【解析版】聊城市临清市2014-2015学年八年级上期中数学试卷

2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°3．如图，AC=AD，BA=BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB4．若分式的值为零，则x的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．05．下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．6．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点7．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞18．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是（）A．∠BAD=∠BACB．AD=BCC．∠B=∠CD．AD⊥BC9．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠DB．∠C=∠EC．∠1=∠2D．∠3=∠410．在、、、、x+中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）A．14B．19C．11D．14或1912．已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60或150°D．60°或120°二、填空题（本题共5各小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后的结果）13．等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为．14．=．15．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，若AB=5，AC=6，则EF=．16．如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为．17．直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有处．三、解答题（本大题共8个小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算（1）•（2）+（3）÷﹣（4）﹣÷．19．尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）20．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面积为．21．如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF，求证：△ACB≌△DFE．22．△ABC中，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．23．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若AB=AC．求证：AD平分∠BAC．24．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．25．如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．2014-2015学年山东省聊城市临清市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合所给图形的特点进行判断即可．解答：解：信封是轴对称图形；飞机是轴对称图形；裤子是轴对称图形；褂子不是轴对称图形；综上可得轴对称图形共3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．3．如图，AC=AD，BA=BD，则有（）A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB考点：线段垂直平分线的性质．分析：由AC=AD，BA=BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，即可得AB垂直平分CD．解答：解：∵AC=AD，BA=BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选A．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．4．若分式的值为零，则x的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：由分子x﹣3=0解得：x=3，而当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0，故x=3．故选A．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．5．下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．考点：约分．专题：计算题．分析：找出分子分母的公因式进行约分即可．解答：解：A、=x4，故A选项错误；B、=1，故B选项错误；C、=，故C选项正确；D、=，故D选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．6．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析：可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．解答：解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．7．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞1考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．解答：解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故选：B．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．8．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是（）A．∠BAD=∠BACB．AD=BCC．∠B=∠CD．AD⊥BC考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠BAC，故本选项错误；B、AD、BC的大小关系无法确定，故本选项正确；C、∵AB=AC，∴∠B=∠C，故本选项错误；D、∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠DB．∠C=∠EC．∠1=∠2D．∠3=∠4考点：全等三角形的判定．分析：根据题目中给出的条件AB=AD，AC=AE，要用“SAS”还缺少条件是夹角：∠BAC=∠DAE，筛选答案可选出C．解答：解：还需条件∠1=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中：，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故选：C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA．10．在、、、、x+中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、、中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、x+的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．点评：本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．11．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）A．14B．19C．11D．14或19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为3和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当3为底时，其它两边都为8，3、8、8可以构成三角形，周长为19；②当4为腰时，其它两边为3和8，∵3+3＜8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有19．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60或150°D．60°或120°考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上，因而应分两种情况进行讨论．解答：解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．二、填空题（本题共5各小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后的结果）13．等腰三角形的一个内角是100°，那么另外两个内角的度数分别为40°，40°．考点：等腰三角形的性质．专题：应用题．分析：因为等腰三角形中必有两个角相等和三角形内角和为180°，由其等腰三角形的另一个底角不能为100°，所以剩下两个角为底角为40°，40°．解答：解：∵三角形内角和为180°，∴100°只能为顶角，∴剩下两个角为底角，且他们之和为80°，∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．故答案为：40°，40°．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．=a﹣3．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分母相同，所以分母不变，分子直接相加，然后化简．解答：解：=．故答案为a﹣3．点评：此题分式分母相同，直接分子相减，结果一定化到最简．15．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，若AB=5，AC=6，则EF=7．考点：全等三角形的性质．分析：求出BC长，根据全等三角形的性质得出EF=BC，即可得出答案．解答：解：∵△ABC的周长为18，AB=5，AC=6，∴BC=18﹣5﹣6=7，∵△ABC≌△DEF，