【解析版】洛阳市孟津县2014-2015年八年级上期末数学试卷

河南省洛阳市孟津县2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0B．6C．0或﹣6D．﹣12或62．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD3．（3分）如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm4．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或15．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧6．（3分）已知20个数据如下：28，31，29，33，27，32，29，31，29，27，32，34，29，31，34，33，30，28，32，33，对这些数据编制频率分布表，其中30.5～32.5这一组的频数与频率分别是（）A．5，0.25B．4，0.20C．6，0.30D．6，0.757．（3分）如图，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中除△ABC外等腰三角形的个数是（）A．7B．6C．5D．48．（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：每小题2分，共24分．9．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．10．（2分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为．11．（2分）如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，则正方形B的面积为．12．（2分）用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设．13．（2分）如图，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O．则AB与CD的关系是．14．（2分）若ax=2，ay=3，则a3x+2y=．15．（2分）等腰三角形的周长为28，其一边长为8，则另两边长为．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是．17．（2分）已知a、b、c为△ABC的三边，且a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，则此三角形的形状为．18．（2分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．19．（2分）观察下列等式：1×3+1=22，2×4+1=32，3×5+1=42，4×6+1=52…请找出规律，用含n的公式表示（其中n为正整数）．20．（2分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为dm．三、解答题：满分52分．21．（5分）分解因式：16（a+b）2﹣9（a﹣b）2．22．（5分）尺规作图：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）作斜边AB上的高CD，垂足为D；（2）作∠A的平分线AE交BC于E（不写作法，保留作图痕迹）．23．（6分）先化简，再求值：（a﹣2b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a=﹣2，b=3．24．（6分）如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF．求证：点F在∠BAC的平分线上．25．（7分）一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状为如图所示的某工厂，厂门上部为半圆形，下部为长方形，已知长方形的宽为2米，高为2.3米，半圆形的直径与门的宽相等．问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？26．（7分）某校学生会准备调查2014-2015学年八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到2014-2015学年八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我倒校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到2014-2015学年八年级每个班随机调查一定数量的同学”．则调查方式最合理的是同学．（2）他们采用了最合理的调查方法收集数据，并绘制了下表和扇形统计图．类别频数百分比武术类25%书画类2020%棋牌类15b器乐类合计a100%请你根据图表中提供的信息解答下列问题：①求a、b的值；②在扇形统计图中，求“器乐类”所对应扇形的圆心角的度数．27．（8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．28．（8分）如图，△ABC是等边三角形，P为BC上一动点（不与B、C重合），以AP为边作等边△APE，连接CE．（1）求证：AB∥CE；（2）是否存在点P，使得AE⊥CE？若存在，指出点P的位置并证明你的结论；若不存，请说明理由．河南省洛阳市孟津县2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）﹣27的立方根与的平方根之和为（）A．0B．6C．0或﹣6D．﹣12或6考点：实数的运算．专题：计算题．分析：求出﹣27的立方根与的平方根，相加即可得到结果．解答：解：∵﹣27的立方根为﹣3，的平方根±3，∴﹣27的立方根与的平方根之和为0或﹣6．故选C点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．2．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：此题需对第一个选项进行验证从而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质3．（3分）如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．13cmB．14cmC．15cmD．16cm考点：勾股定理的应用．分析：要判断能否放进去，关键是求得该木箱中的最长线段的长度，即AD的长，通过比较它们的大小作出判断．解答：解：如图，连接AC、AD．在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169，∵AD==13cm，∴能放进去的木棒的最大长度为13．故选：A．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．4．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1考点：完全平方式．专题：计算题．分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2（m﹣3）=±8，∴m=7或﹣1．解答：解：∵（x±4）2=x2±8x+16，∴在x2+2（m﹣3）x+16中，2（m﹣3）=±8，解得：m=7或﹣1．故选：C．点评：本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．5．（3分）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧考点：作图—基本作图．专题：作图题．分析：根据同位角相等两直线平行，要想得到CN∥OA，只要作出∠BCN=∠AOB即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答．解答：解：根据题意，所作出的是∠BCN=∠AOB，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选D．点评：本题考查了基本作图，根据题意，判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键．6．（3分）已知20个数据如下：28，31，29，33，27，32，29，31，29，27，32，34，29，31，34，33，30，28，32，33，对这些数据编制频率分布表，其中30.5～32.5这一组的频数与频率分别是（）A．5，0.25B．4，0.20C．6，0.30D．6，0.75考点：频数（率）分布表．专题：计算题．分析：首先正确数出在30.5～32.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=进行计算．解答：解：其中在30.5～32.5组的共有6个，则30.5～32.5这组的频率是=0.30．故选C．点评：本题考查频率、频数的关系，难度不大，注意正确查出30.5～32.5这一组的频数，根据频率=的关系解答．7．（3分）如图，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中除△ABC外等腰三角形的个数是（）A．7B．6C．5D．4考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质．分析：证明OA=OB=OC；证明DB=DO，OE=CE；证明OD=OE；即可解决问题．解答：解：∵点O是等边△ABC的内心，∴OA=OB=OC；∠OBA=∠OBD=30°；∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠DOB=∠OBA=30°，∴∠OBD=∠BOD，DB=DO；同理可证：OE=CE；∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠ODE=∠ABC，∠OED=∠ACB=60°，∴∠ODE=∠OED，OD=OE；∴△AOB、△AOC、△BOC，△BOD、△COE、△ODE均为等腰三角形．故选B．点评：该题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．8．（3分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．6考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．分析：根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C′ED，利用勾股定理可求出．解答：解：设DE=x，则AE=8﹣x，AB=4，在直角三角形ABE中，x2=（8﹣x）2+16，解之得，x=5．故选C．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题：每小题2分，共24分．9．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．考点：命题与定理．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．点评：根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．10．（2分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为70°，55°，55°或70°，70°，40°．考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．分析：题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，故应该分情况进行分析．解答：解：当顶角的外角是110°时，则这个三角形的三个角应该为70°，55°，5