【解析版】深圳市北环中学2015届九年级下第一次月考数学试卷

广东省深圳市北环中学2015届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015B．2015C．D．﹣2．（3分）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数大约有83720人，将这个数字保留两个有效数字，用科学记数法表示为（）A．84×104B．8.4×104C．8.4×105D．8.372×1044．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考5．（3分）下列三条线段不能构成三角形的是（）A．3，4，5B．3，3，3C．1，2，3D．1，，6．（3分）下列各式正确的是（）A．（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2B．=x﹣3C．=a+1D．x6÷x2=x37．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是75B．这组数据的中位数是74C．这组数据的方差是3.2D．这组数据的众数是769．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．D．11．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的有（）①ab＜0，②ac＜0，③当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小，④二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，DC上的点，AF与DE相交于点P，FB与EC相交于点B，若，，则阴影部分的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．30cm2D．40cm2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：x3y﹣xy=．14．（3分）如图小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面高AD为12m，旗杆的高度为m．15．（3分）观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，前2015个数中，有个偶数．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则a的值是．三、解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题7分，第19小题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）17．（5分）计算：．18．（7分）先化简，再求值：，其中x的值是不等式组的整数解．19．（6分）某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①，图②时漏填了部分数据．请根据上述信息填空：（1）该厂二月份的产量为件；（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的百分比为；（3）若从第一季度的产品中随机抽样检测，结果发现样品的合格率为98%．请估算：该厂第一季度生产的合格产品数量大约为件．20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．（1）求证：∠AEC=∠C；（2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？21．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22．（9分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．23．（9分）如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．广东省深圳市北环中学2015届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015B．2015C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．解答：解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．点评：此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．2．（3分）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．分析：依据中心对称图形的定义即可求解．解答：解：其中A选项、C选项及D选项旋转180度后新图形中间的桃心向下，原图形中间的桃心向上，所以不是中心对称图形．故选B．点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．3．（3分）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数大约有83720人，将这个数字保留两个有效数字，用科学记数法表示为（）A．84×104B．8.4×104C．8.4×105D．8.372×104考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于83720有5位，所以可以确定n=5﹣1=4，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：83720=8.372×104≈8.4×104．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷B．静C．应D．考考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：操作型．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“静”与面“着”相对，面“沉”与面“应”相对，“冷”与面“考”相对．故选B．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）下列三条线段不能构成三角形的是（）A．3，4，5B．3，3，3C．1，2，3D．1，，考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：A、4+3＞5，能够组成三角形；B、3+3＞3，能够组成三角形；C、1+2=3，不能组成三角形；D、1+＞，能够组成三角形．故选C．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．6．（3分）下列各式正确的是（）A．（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2B．=x﹣3C．=a+1D．x6÷x2=x3考点：完全平方公式；同底数幂的除法；约分；负整数指数幂．分析：根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．解答：解：A、（a﹣b）2=（b﹣a）2，故错误；B、正确；C、不能再化简，故错误；D、x6÷x2=x4，故错误；故选：B．点评：本题考查了完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．7．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．解答：解：列表得：根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种．故P（奇数）==．点评：此题考查的是列表法与树状图法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（3分）对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是75B．这组数据的中位数是74C．这组数据的方差是3.2D．这组数据的众数是76考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可．解答：解：A、=（75+73+75+71+76）=74，故本选项错误；B、∵排序后为：71、73、75、75、76，∴中位数为：75，故本选项错误；C、S2=[（71﹣74）2+（73﹣74）2+2×（75﹣74）2+（76﹣74）2]=3.2，故本选项正确；D、∵75出现了2次，次数最多，∴众数为75，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了方差的意义．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．也考查了平均数、众数、中位数．9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．解答：解：解法一：系统分析①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一三象限，选项中没有符合条件的图象，②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二四象限，故D选项的图象符合要求，解法二：具体分析A、由一次函数的图象得出k＜0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k＜0，不符合题意，故A选项错误；B、由一次函数的图象得出k＞0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k＞0，不符合题意，故B选项错误；C、由一次函数的图象得出k＞0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；D、由一次函数的图象得出k＜0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合题意，故D选项正确；故选：D．点评：此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．10．（3分）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学