【解析版】深圳市龙岗区2015届九年级上期末数学试卷

广东省深圳市龙岗区2015届九年级上学期期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．（3分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．2．（3分）tan60°=（）A．B．C．D．3．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．64．（3分）如果⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定5．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=2﹣，x2=2+，则这个方程是（）A．x2+4x+1=0B．x2﹣4x+1=0C．x2﹣4x﹣1=0D．x2+4x﹣1=06．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形8．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=3cm，则AB的长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm9．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．D．11．（3分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）=90B．100（1+2x）=90C．100（1﹣x）2=90D．100（1+x）2=9012．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④二．填空题（共4小题）13．（3分）双曲线y=经过点（2，﹣3），则k=．14．（3分）等腰△ABC一腰上的高为，这条高与底边的夹角为60°，则△ABC的面积是．15．（3分）小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为米．16．（3分）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是cm．三．解答题（第17题8分，第18、19、20题，每题6分，第21、22题，每题8分，第23题10分，共52分）17．（8分）（1）计算：（2）解方程：2x2+3x﹣5=0．18．（6分）一个不透明的布袋里装有4个乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．从布袋中随机摸取一个乒乓球，记下数字，放回，摇均，再随机摸取第二个乒乓球，记下数字．（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）求“两次记下的数字之和大于3”的概率．19．（6分）如图，河对岸有古塔AB．小敏在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进20米到达D．在D处测得A的仰角为45°，则塔高是多少米？20．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．22．（8分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积．23．（10分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．广东省深圳市龙岗区2015届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（3分）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．（3分）tan60°=（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．解答：解：tan60°的值为．故选D．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．3．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24B．18C．16D．6考点：利用频率估计概率．专题：应用题；压轴题．分析：先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．解答：解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选C．点评：大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．4．（3分）如果⊙O的半径为10cm，点P到圆心的距离为8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：∵点P到圆心的距离为8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在⊙O内．故选A．点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．（3分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=2﹣，x2=2+，则这个方程是（）A．x2+4x+1=0B．x2﹣4x+1=0C．x2﹣4x﹣1=0D．x2+4x﹣1=0考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先计算x1+x2，x1x2，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可．解答：解：∵x1=2﹣，x2=2+，∴x1+x2=4，x1x2=（2+）（2﹣）=4﹣3=1，∴以x1，x2为根的一元二次方程为x2﹣4x+1=0．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．6．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解答：解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．（3分）下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形考点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定；直角梯形．分析：做题时首先知道各种四边形的判定方法，然后作答．解答：解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故A错误；B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故B错误；C、四个角相等的菱形是正方形，故C正确；D、两条对角线相等的四边形是矩形，还可能是梯形或正方形，故D错误．故选：C．点评：本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心．8．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM=3cm，则AB的长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，先根据⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，可得出OA的长及AM=BM，再由勾股定理求出AM的长，进而可得出结论．解答：解：连接OA，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，∴OA=5cm，AM=BM，∴AM===4（cm），∴AB=2AM=8cm．故选C．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题意可知，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，根据旋转性质可判断△AEF的形状．解答：解：依题意得，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，∴AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故选：C．点评：本题考查了旋转中心、对应点、旋转角的确定方法，旋转性质的运用．10．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：设a=13k，b=5k，再代入求出即可．解答：解：∵=，∴设a=13k，b=5k，∴==，故选C．点评：本题考查了比例的性质，求代数式的值的应用，能选择适当的方法代入是解此题的关键，难度不是很大．11．（3分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．100x（1﹣2x）=90B．100（1+2x）=90C．100（1﹣x）2=90D．100（1+x）2=90考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：根据题意得：100（1﹣x）2=90．故答案为：100（1﹣x）2=90．点评：此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．12．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a﹣b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴