【解析版】胜利中学2014-2015年九年级上第一次月考数学试卷

2014-2015学年吉林省白城市镇赉县胜利中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+1=3B．x2=0C．4x2﹣2x+1=4x2D．x2+y=02．下列各点在抛物线y=﹣x2+1上的是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）3．一元二次方程（x+1）2=9可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=3，则另一个一元二次方程是（）A．x﹣1=﹣3B．x﹣1=3C．x+1=3D．x+1=﹣34．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．抛物线y=﹣x2﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．6．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对二、填空题（每小题3分，共24分）7．抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标为．8．某学生在解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，若他解得方程的解为x=1，则该同学丢掉的这个一元二次方程的解是．9．将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是．10．若关于x的方程x2+8x+c=0有实数根，则c的值可能是（填一个符合要求的数即可）．11．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（2，y1），（3，y2）．试比较y1和y2的大小：y1y2（真“＞”，“＜”或“=”）．12．若a是方程x2+x﹣2012=0的一个实数根，则a2+a+2的值为．13．若抛物线y=ax2+c的形状与y=2x2的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣3），则该抛物线的函数表达式是．14．二次函数y=﹣3（x﹣1）2+2关于y轴翻折得到的二次函数的顶点坐标是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：x2=x．16．用配方法解方程：x2﹣2x﹣4=0．17．用公式法解方程：2x2﹣6x﹣1=0．18．已知抛物线y=﹣x2+2x+2，求该抛物线的对称轴及顶点坐标．四、解答题（每小题7分，共28分）19．若代数式2x2+7x﹣1的值比代数式4x+1的值大3，求x的值．20．已知抛物线y=ax2经过点A，且点A的坐标为（﹣2，﹣8）．（1）求抛物线的解析式；（2）判断点（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上．21．吉林省某县2011年玉米产量为100万吨，2013年玉米产量为121万吨．若每年玉米产量的年平均增长率相同，求该县玉米产量的年平均增长率．22．已知关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，7×8网格的每个小正方形边长均为1，将抛物线y1=x2﹣1的图象向右平移2个单位得到抛物线y2．（1）请直接写出抛物线y2的函数解析式．（2）图中阴影部分的面积为；（3）若将抛物线y2沿x轴翻折，求翻折后的抛物线解析式．24．如图，某农场要利用一面墙（墙长为50米）建蔬菜实验田，用120米的围栏围成总面积为800平方米的三个大小、形状完全相同的矩形实验田，种植三种不同的蔬菜，求实验田的边长AB、BC各为多少米？六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD．（1）直接写出点C、D的坐标；（2）求△ABD的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACD=90°，AC=4cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿AC以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点Q从点C出发，沿CB以2cm/s的速度向点B匀速运动，连接PQ，设点P的运动时间为t（S）（0＜t＜4），△CPQ的面积为S（cm2）．（1）CP=cm，CQ=cm（用含t的代数式表示）；（2）当PQ=4cm时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当△CPQ的面积等于△ABC的面积的时，求t的值．2014-2015学年吉林省白城市镇赉县胜利中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2014秋•镇赉县校级月考）下列方程是一元二次方程的是（）A．x+1=3B．x2=0C．4x2﹣2x+1=4x2D．x2+y=0考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是一元一次方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（2014秋•镇赉县校级月考）下列各点在抛物线y=﹣x2+1上的是（）A．（1，0）B．（0，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：分别计算自变量为1和0时的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．解答：解：∵当x=1时，y=﹣x2+1=0；当x=0，y=﹣x2+1=1，∴点（1，0）在抛物线y=﹣x2+1上．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．3．（2014秋•镇赉县校级月考）一元二次方程（x+1）2=9可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+1=3，则另一个一元二次方程是（）A．x﹣1=﹣3B．x﹣1=3C．x+1=3D．x+1=﹣3考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：利用直接开平方法可得出x+1=±3，即可得出另一个一元一次方程．解答：解：∵（x+1）2=9，∴x+1=±3，∴x+1=3或x+1=﹣3，故选D．点评：本题考查了解一元一次方程﹣直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4．（2015•邵阳县二模）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（2014•肥东县模拟）抛物线y=﹣x2﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：可根据解析式确定抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为直线x=0（y轴），且a=﹣1＜0，开口向下，然后对图象直接判断．解答：解：∵a=﹣1＜0∴抛物线开口向下∵二次函数解析式为y=﹣x2﹣1∴顶点坐标为（0，﹣1），对称轴x=0，即y轴，观察选项可知B符合，故选B．点评：判断图象的大体位置根据：（1）根据a的正负确定开口方向；（2）根据与x轴交点情况和对称轴确定图象位于哪些象限．6．（2012秋•沈阳期中）三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：利用因式分解法求出方程的解确定出第三边，求出周长即可．解答：解：x2﹣12x+35=0，分解因式得：（x﹣7）（x﹣5）=0，解得：x=7或x=5，当x=7时，三角形三边为2，5，7，不合题意，舍去；当x=5时，三角形三边为2，5，5，周长为2+5+5=12．故选B．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2014秋•镇赉县校级月考）抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标为（0，2）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：利用y轴上点的坐标特征，求出自变量为0时的函数值即可得到抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标．解答：解：当x=0时，y=x2+2=2，所以抛物线y=x2+2与y轴的交点坐标为（0，2）．故答案为（0，2）．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．（2014秋•镇赉县校级月考）某学生在解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，若他解得方程的解为x=1，则该同学丢掉的这个一元二次方程的解是x=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：利用因式分解法求出已知方程的解，即可得到结果．解答：解：x（x﹣3）=x﹣3，整理得：x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，可得x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3，则丢掉的解为x=3，故答案为：x=3点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（2008•南昌）将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是y=﹣3x2+1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．解答：解：根据题意，y=﹣3x2向上平移一个单位得y=﹣3x2+1．故得到的抛物线解析式是y=﹣3x2+1．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．10．（2014秋•镇赉县校级月考）若关于x的方程x2+8x+c=0有实数根，则c的值可能是1（答案不唯一，只需c≤16即可）（填一个符合要求的数即可）．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，写出一个适当的c的值．解答：解：∵关于x的方程x2+8x+c=0有实数根∴△=b2﹣4ac=64﹣4c≥0∴c≤16∴c取小于等于16的数就满足方程有实数根．故可等于1．（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一，只需c≤16即可）．点评：此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（2014秋•镇赉县校级月考）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（2，y1），（3，y2）．试比较y1和y2的大小：y1＜y2（真“＞”，“＜”或“=”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据二次函数的性质，当抛物线开口向上时，离对称轴越远的点所对应的函数值越大，于是利用点（2，y1）离直线x=1比点（3，y2）离直线x=1要近可判断y1与y2的大小．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）开口向上，对称轴为直线x=1，而点（2，y1）离直线x=1比点（3，y2）离直线x=1要近，∴y1＜y2）．故答案为：＜．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上