【解析版】为明实验中学2014-2015年八年级上周练数学试卷(1)

2014-2015学年湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）周练数学试卷（1）一、选择题（10*4分=40分）1．如图，图中共有三角形（）A．5个B．6个C．8个D．9个2．三角形的高、中线和角平分线都是（）A．直线B．射线C．线段D．以上答案都不对3．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cmB．2cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，12cmD．4cm，7cm，11cm4．现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（）A．0.85m长的木条B．0.15m长的木条C．1m长的木条D．0.5m长的木条5．从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．以上说法都不完整7．如图，AD⊥BE于D，以AD为高的三角形有（）个．A．3B．4C．5D．68．△ABC的三边长是a、b、c，且b=5，c=2，则a的取值范围是（）A．3＜a＜7B．5＜a＜7C．7＜a＜14D．2＜a＜59．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长c的取值范围是（）A．6＜c＜15B．6＜c＜16C．11＜c＜13D．10＜c＜1610．三角形的三边分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣3B．﹣5＜a＜﹣2C．2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞﹣2二、填空题（5*4分=20分）11．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：（1）BE==；（2）∠BAD==；（3）∠AFB==90°；（4）△ABC中，∠B对边是，BC所对的角是；图中以∠C为内角三角形有个．12．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=度．13．（1）已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于5，则它的周长为；（2）已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为．14．已知△ABC的三边是a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b+2a|=．三、解答题（4*10分=40分）15．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE=2cm，S△ABD=3cm2，求BC和DC的长．16．如图，过△ABC边BC上点D，作DE∥AC，DF∥AB，且∠ADE=∠ADF，求证：AD是△ABC的角平分线．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AC=8，CB=6，AB=10，求：（1）三角形面积S△ABC；（2）CD的长．18．△ABC中，AB=AC，中线BD将△ABC周长分成12和9两部分．求△ABC三边．2014-2015学年湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）周练数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（10*4分=40分）1．如图，图中共有三角形（）A．5个B．6个C．8个D．9个考点：三角形．分析：根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．找的时候要有顺序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8个三角形．解答：解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8个三角形．故选C．点评：本题考查了三角形，注意找的时候要有顺序，也可从小到大找．2．三角形的高、中线和角平分线都是（）A．直线B．射线C．线段D．以上答案都不对考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高、中线和角平分线的定义可知它们都是线段．解答：解：三角形的高、中线和角平分线都是线段．故选C．点评：本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，用到的知识点：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线；三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．3．下列各组线段能组成一个三角形的是（）A．3cm，3cm，6cmB．2cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，12cmD．4cm，7cm，11cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：A、3+3=6，不能组成三角形；B、2+3＜6，不能组成三角形；C、5+8＞12，能够组成三角形；D、4+7=11，不能组成三角形．故选C．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（）A．0.85m长的木条B．0.15m长的木条C．1m长的木条D．0.5m长的木条考点：三角形三边关系．分析：本题从边的方面考查三角形形成的条件，应满足三角形的三边关系定理：任意两边之和＞第三边．解答：解：设三角形的第三边长为xm，由题意得：0.5﹣0.35＜x＜0.5+0.35，解得：0.15＜x＜0.85故选D．点评：本题考查三角形的三边关系定理，即任意两边之和＞第三边．5．从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：首先求得其中每三根组合的所有情况；再根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：任取三根，则①10cm，20cm，30cm．∵20+10=30，∴①不能构成三角形：②20cm，30cm，40cm．∵40﹣20＜30＜20+40，∴②能构成三角形；③10cm，30cm，40cm．∵10+30=40，∴③不能构成三角形：④10cm，20cm，40cm．∵40﹣20＞10，∴④不能构成三角形．综上所述，只有一组能构成三角形．故选：A．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．6．三角形三条高的交点一定在（）A．三角形内部B．三角形外部C．三角形内部或外部D．以上说法都不完整考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．解答：解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，综上所述，A、B、C说法都不完整．故选D．点评：本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．7．如图，AD⊥BE于D，以AD为高的三角形有（）个．A．3B．4C．5D．6考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．解答：解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故选：D．点评：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．8．△ABC的三边长是a、b、c，且b=5，c=2，则a的取值范围是（）A．3＜a＜7B．5＜a＜7C．7＜a＜14D．2＜a＜5考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行求解．解答：解：∵b=5，c=2，∴根据三角形的三边关系，得3＜a＜7．故选A．点评：考查了三角形的三边关系．属于基础题，比较简单．9．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长c的取值范围是（）A．6＜c＜15B．6＜c＜16C．11＜c＜13D．10＜c＜16考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．解答：解：设三角形的第三边为a，由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．∴这个三角形的周长C的取值范围是：5+3+2＜c＜5+3+8，∴10＜c＜16．故选D．点评：此题主要考查了三角形三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．10．三角形的三边分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣3B．﹣5＜a＜﹣2C．2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞﹣2考点：三角形三边关系；解一元一次不等式组．分析：本题可根据三角形的三边关系列出不等式：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，化简得出a的取值即可．解答：解：依题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3∴5＜1﹣2a＜11∴4＜﹣2a＜10∴﹣5＜a＜﹣2故选B．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．注意不等式两边都除以一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（5*4分=20分）11．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则：（1）BE=EC=BC；（2）∠BAD=∠CAD=∠BAC；（3）∠AFB=∠AFC=90°；（4）△ABC中，∠B对边是AC，BC所对的角是∠BAC；图中以∠C为内角三角形有4个．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：（1）根据三角形中线的定义进行解答；（2）根据三角形角平分线的定义进行解答；（3）根据三角形高的定义进行解答；（4）根据三角形的定义结合图形解答即可．解答：解：（1）∵AE是BC边的中线，∴BE=EC=BC；（2）∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC；（3）∵AF是△ABC边的高，∴AF⊥BC，∴∠AFB=∠AFC=90°；（4））△ABC中，∠B对边是AC，BC所对的角是∠BAC；图中以∠C为内角三角形有4个，分别为：△ABC、△AEC、△ADC、△AFC．故答案为：（1）EC；BC；（2）∠CAD；∠BAC；（3）∠AFC；（4）AC；∠BAC；4．点评：此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的边、三角形的内角、三角形的角平分线、中线、高及三角形的概念．12．如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=30度．考点：平行线的性质．分析：利用平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，利用角平分线的性质得出∠EDC=∠ECD进而求出即可．解答：解：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ECD=∠DCB，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=60°，∴∠EDC=∠ECD=30°．故答案为：30．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的性质等知识，根据已知得出∠EDC=∠ECD是解题关键．13．（1）已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于5，则它的周长为11或13；（2）已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为17．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：（1）分腰长为3和腰长为5两种情况，根据三角形三边关系进行验证，再求其周长；（2）分腰长为3和腰长为7两种情况，根据三角形三边关系进行验证，再求其周长．解答：解：（1）当腰长为3时，则三角形的三边分别为3、3、5，满足三角形的三边关系，此时周长为11；当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、3，满足三角形的三边关系，此时周长为13；所以三角形的周长为11或13，故答案为：11或13；（2）当腰长为3时，则三角形的三边分别为3、3、7，此时3+3＜7，不满足三角形的三边关系11；当腰长为7时，则三角形的三边分别为7、7、3，满足三角形的三边关系，此时周长为17；所以三角形的周长为17，故答案为：17．点评：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行检验．14．已知△ABC的三边是