【解析版】烟台市莱阳市2015-2016年八年级上期中数学试题

2015-2016学年山东省烟台市莱阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分．在四个选项中只有一个选项是正确的．1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．小刚想利用下列长度的木棒摆成一个三角形，下列各组你认为可行的是（）A．5，2，2B．2，3，6C．2，3，4D．7，13，63．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°4．下列数据是一个直角三角形的三边长度的是（）A．0.3，0.4，0.5B．2，3，5C．9，16，25D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，它的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．126．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADCB．∠B=∠CC．DB=DCD．AB=AC7．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（）A．0.4hB．0.8hC．1.2hD．1.5h9．如图，A、B两个电话分机到电话线l的距离分别是3m，5m，CD=6m，若由l上一点分别向A、B连电话线，最短应为（）A．8mB．9mC．10mD．11m10．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL11．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD=2DC，BE=EC，若△DBE的面积为1，则△ABC的面积等于（）A．4B．6C．8D．1012．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM等于（）A．5B．5﹣1C．5D．4二、填空题：每小题3分，共18分．13．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称．若∠B1=35°，∠A=40°，则∠C的度数为．14．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）15．如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=°．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=35°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数为．17．如图，AD垂直平分BC，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=116°，则∠ABC的度数为．18．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．三、解答题：要写出必要的文字说明、证明过程或盐酸步骤，共66分．19．利用尺规作图：在图中，画出△ABC的BC边上的高，AB边上的中线和∠ABC的平分线，标上字母并作说明．（不写作法，保留作图痕迹）．20．如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，则线段BC与DC相等吗？为什么？21．图1和图2均是由相同的小正方形组成的网格图，点A、B、C、D均落在格点上．请只用刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）如图1，在格线CD上确定一点Q，使QA与QB的长度之和最小；（2）如图2，在四边形ACBD的对角线CD上确定一点P，使∠APC=∠BPC．22．（10分）（2013秋•无为县期末）已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．23．（12分）（2015秋•泾阳县期中）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9，（1）求DC、AB的长；（2）求证：△ABC是直角三角形．24．（12分）（2015秋•莱阳市期中）如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC．（1）图中哪个三角形是等腰三角形？请说明理由．（2）若∠A=80°，∠B=40°，求∠DEC的度数．25．（14分）（2015秋•莱阳市期中）如图，△ABC中，∠ACD=90°，AB=10，AC=6，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E．（1）线段AD与CE是否垂直？说明理由．（2）求△BDE的周长；（3）求四边形AEDC的面积．2015-2016学年山东省烟台市莱阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共36分．在四个选项中只有一个选项是正确的．1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断即可．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．小刚想利用下列长度的木棒摆成一个三角形，下列各组你认为可行的是（）A．5，2，2B．2，3，6C．2，3，4D．7，13，6【考点】三角形三边关系．【分析】计算两条较短的线段长度之和是否大于第三条线段的长度即可．【解答】解：A、2+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；C、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；D、6+7=13，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况，利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当这个内角为顶角时，则顶角为40°，当这个内角为底角时，则两个底角都为40°，此时顶角为：180°﹣40°﹣40°=100°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．4．下列数据是一个直角三角形的三边长度的是（）A．0.3，0.4，0.5B．2，3，5C．9，16，25D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵0.32+0.42=0.25=0.52，∴能构成直角三角形，故本选项正确；B、∵22+32≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵92+162≠252，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，它的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．12【考点】勾股定理．【分析】设AB=5x，BC=3x，求出AC=4x，然后根据周长为24，列出等式5x+3x+4x=24，求出x的值，然后得到AC的长．【解答】解：设AB=5x，BC=3x，则AC==4x，于是5x+3x+4x=24，解得x=2，故AC=4×2=8，故选B．【点评】本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理和三角形的面积是解题的关键．6．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADCB．∠B=∠CC．DB=DCD．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．7．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等图形．【专题】常规题型．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断．【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．故选B．【点评】本题考查全等形的概念，属于基础题，掌握全等形的定义是关键．8．一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（）A．0.4hB．0.8hC．1.2hD．1.5h【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB，BC的长，进而求出答案．【解答】解：如图所示：过点R作RB⊥AC，由题意可得，RB=3km，AR=RC=5km，则AB=BC=4km，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为：8÷20=0.4（h），故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，得出AB，BC的长是解题关键．9．如图，A、B两个电话分机到电话线l的距离分别是3m，5m，CD=6m，若由l上一点分别向A、B连电话线，最短应为（）A．8mB．9mC．10mD．11m【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据题意构造直角三角形A′EB，进而得出PA+PB最短=A′B，求出即可．【解答】解：如图所示：作A点关于直线l的对称点A′，延长BD，作A′E⊥BD于点E，A，B两个电话机离电话线l的距离分别是3米，5米，CD=6米，可得：DE=3m，A′E=6m，BE=BD+DE=5+3=8（m），PA′=AP，∴PA+PB最短为A′B==10（m）．故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．10．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL【考点】全等三角形的应用．【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解