【解析版】永清责任区2014-2015年九年级下第一次月考数学试卷

2014-2015学年四川省资阳市安岳县永清责任区九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的）1．|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2C．D．22．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55°B．40°C．35°D．30°3．已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1在同一坐标系中的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定4．将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3B．y=2x2+1C．y=2（x+1）2+2D．y=2（x﹣1）2+25．2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学记数表示应为（）A．41.43×103B．4.143×104C．0.4143×105D．4.143×1056．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．7．已知圆O的直径是方程x2﹣5x﹣24=0的根，且点A到圆心O的距离为6，则点A在（）A．圆O上B．圆O内C．圆O外D．无法确定8．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个B．3个C．2个D．1个10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分．）11．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．12．函数y=+中自变量x的取值范围是．13．分解因式：x3﹣2x2+x=．14．已知A（﹣2，3），B（﹣4，6），在x轴上找一点P，使PA+PB最小，则点P坐标为；在y轴上找一点Q，使BQ﹣AQ最大，Q点的坐标为．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．16．在很小的时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：•（1+），其中m满足m﹣2=4．18．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．19．学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．20．如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度．（结果精确到个位，参考数据：=1.4，=1.7，=2.4）．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．22．如图，以Rt△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点D，E为AC的中点，且AB=8cm，AC=6cm．（1）求AD的长和sin∠B的值；（2）连结OE，判断OE与AD是否垂直？为什么？（3）判断DE是否是⊙O的切线？若是，试求出切线DE的长；若不是，请说明理由．23．凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．24．如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图2、图3为解答备用图]（1）k=，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．2014-2015学年四川省资阳市安岳县永清责任区九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的）1．|﹣2|的相反数是（）A．B．﹣2C．D．2考点：绝对值；相反数．专题：常规题型．分析：利用相反数和绝对值的定义解题：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．只有符号不同的两个数互为相反数．解答：解：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2．∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选：B．点评：主要考查了相反数和绝对值的定义，要求掌握并灵活运用．2．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55°B．40°C．35°D．30°考点：圆周角定理．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，继而可求得∠BAD的度数．解答：解：∵∠ACD与∠B是对的圆周角，∴∠B=∠ACD=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=55°．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．3．已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1在同一坐标系中的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定考点：二次函数的性质．分析：根据题意得到方程x2+x+2=2x﹣1，判断方程根的个数即可作出正确选择．解答：解：根据题意联立方程可得，即x2+x+2=2x﹣1，整理得x2﹣x+3=0，△=1﹣12=﹣11＜0，则二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x﹣1没有交点，故选A．点评：本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据题意可得一元二次方程，进而判断方程根的个数，此题难度不大．4．将抛物线y=2x2+2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是（）A．y=2x2+3B．y=2x2+1C．y=2（x+1）2+2D．y=2（x﹣1）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），根据抛物线的顶点式可求解析式．解答：解：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），向右平移1个单位后顶点坐标为（1，2），∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．故选：D．点评：本题考查了抛物线解析式与抛物线平移的关系．关键是抓住顶点的平移，根据顶点式求抛物线解析式．5．2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学记数表示应为（）A．41.43×103B．4.143×104C．0.4143×105D．4.143×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于41430有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：41430=4.143×104．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．6．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．解答：解：列表得：右（直，右）（左，右）（右，右）左（直，左）（左，左）（右，左）直（直，直）（左，直）（右，直）直左右∴一共有9种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．故选C．点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．已知圆O的直径是方程x2﹣5x﹣24=0的根，且点A到圆心O的距离为6，则点A在（）A．圆O上B．圆O内C．圆O外D．无法确定考点：点与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：先根据题意求得方程的根，从而得到圆的半径，再根据半径r与d的值的大小关系即可判定．解答：解：解方程x2﹣5x﹣24=0得，x1=8，x2=﹣3（舍去）∴圆O的直径是8，∴圆O的半径是4，∵点A到圆心O的距离为6，6＞4，∴点A在圆O外，故选：C．点评：本题考查了解一元二次方程和点与圆的位置关系，掌握判定点与圆的位置关系的判定方法是解题的关键．8．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；解答：解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当x=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选C．点评：应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：三角形的外接圆与外心；圆的认识；确定圆的条件．分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①圆的对称轴是直径所在的直线；故此选项错误；②当三点共线的时候，不能作圆，故此选项错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故此选项正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故此选项正确．故选：C．点评：此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧．注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a﹣b+c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤考