【解析版】长清区万德中学2014-2015年八年级上期中数学试卷

2014-2015学年山东省济南市长清区万德中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，满分20分）1．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或252．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10②13，5，12③1，2，3④9，40，41⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．53．下列说法中，正确的是（）A．数轴上的点表示的都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③是无理数；④﹣=2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤B．②④C．①③D．①6．下列各组数中互为相反数的是（）A．5和B．﹣5和C．﹣5和D．﹣|﹣5|和﹣（﹣5）7．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3xB．y=3x﹣2C．y=3x+2xD．y=﹣3x﹣28．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1B．y=C．y=2x2D．y=﹣2x+19．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四10．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共20分）11．的平方根是．12．比较大小：﹣﹣3．13．已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是．14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是．15．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为．16．边长为1的正方形的对角线长是．17．直线y=4x﹣8与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．18．若将直线y=﹣2x向上平移4个单位，则所得直线的表达式为．19．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为．20．点（﹣5，7）关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是．三、解答题（满分60分）21．计算题（1）﹣（2）（2﹣1）2（3）（2+）（2﹣）（4）﹣（1﹣）0（5）﹣4（1+）+（6）（﹣1.414）0﹣﹣（）﹣1+|1﹣|22．在同一平面直角坐标系内画出函数y=2x、y=2x+1、y=2x﹣1的图象．23．如图是边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．24．在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5kg；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm．（1）写出y与x之间的关系式；（2）求当所挂物体的质量为5kg时弹簧的长度．25．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？26．已知函数y=（2m+1）x+m+3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴的交点为（0，﹣2），求m的值；（3）若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值．27．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2t时，销售收入是2000元，销售成本是3000元；（2）当销售量为6t时，销售收入是6000元，销售成本是5000元；（3）当销售量等于时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量时，该公司盈利（收入大于成本）；（5）当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；（6）l1对应的函数表达式是；（7）l2对应的函数表达式是．四、附加题：（本题满分0分，本题记入总分，但总分不超过100分）28．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得（）2+（）2=m，﹣=，那么便有：==（a＞b）例如：化简解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即（）2+（）2=7，×=∴===2+由上述例题的方法化简：．2014-2015学年山东省济南市长清区万德中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，满分20分）1．知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或25考点：勾股定理的逆定理．分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．解答：解：分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为．∴第三边长的平方是25或7，故选D．点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．2．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10②13，5，12③1，2，3④9，40，41⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．5考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：因为①62+82=102，②132=52+122，④92+402=412，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有三组．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．下列说法中，正确的是（）A．数轴上的点表示的都是有理数B．无理数不能比较大小C．无理数没有倒数及相反数D．实数与数轴上的点是一一对应的考点：实数与数轴；无理数．专题：数形结合．分析：A、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数的定义及性质即可判定；D、根据实数与数轴上的点的对应关系即可确定．解答：解：A、数轴上的点表示的不一定是有理数，有的是无理数，故选项错误；B、无理数可以比较大小，故选项错误；C、无理数有倒数及相反数，故选项错误；D、实数与数轴上的点是一一对应的，故选项正确．故选D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及无理数的性质，也利用了数形结合的思想．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：A、根据算术平方根的性质即可判定；B根据算术平方根的性质计算即可判定、C、根据立方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义计算即可判定．解答：解：A、，应该=2，故选项错误；B、，应该等于3，故选项错误；C、，不能开立方，故选项错误；D、，故选项正确．故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的性质、立方根的定义及立方根的定义，都是基础知识，比较简单．5．给出下列说法：①﹣6是36的平方根；②16的平方根是4；③是无理数；④﹣=2；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（）A．①③⑤B．②④C．①③D．①考点：实数．分析：根据开方运算，可判断①②③④，根据无理数是无限不循环小数，可判断⑤．解答：解：①﹣6是36的平方根，故①正确；②16的平方根是±4，故②错误；③27的立方根是3，3是有理数，故③错误；④﹣=2，故④正确；⑤一个无理数不是正数就是负数，故⑤正确；故选：D．点评：本题考查了实数，注意一个无理数不是正数就是负数．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．5和B．﹣5和C．﹣5和D．﹣|﹣5|和﹣（﹣5）考点：实数的性质．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：A、两个数相等，故A错误；B、两个数互为倒数，故B错误；C、两个数相等，故C错误；D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D正确；故选：D．点评：本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数．7．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）A．y=3xB．y=3x﹣2C．y=3x+2xD．y=﹣3x﹣2考点：一次函数的性质；正比例函数的性质．分析：由一次函数的性质，在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．解答：解：在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．A、函数y=3x中的k=3＞0，故y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；B、函数y=3x﹣2中的k=3＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；C、函数y=3x+2x=5x中的k=5＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；D、函数y=﹣3x﹣2中的k=﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小．故本选项正确；故选D．点评：本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1B．y=C．y=2x2D．y=﹣2x+1考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．解答：解：根据正比例函数的定义可知选B．故选B．点评：主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．9．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（）A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四考点：一次函数的性质．分析：根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．解答：解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5＜0，b=3＞0∴直线经过第一、二、四象限．故选C．点评：能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．10．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解答：解：A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；D、符合函数定义．故选D．点评：本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．二、填空题（每小题2分，共20分）11．的平方根是±3．考点：平方根；算术平方根．分析：首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．12．比较大小：﹣＜﹣3．考点：实数大小比较．分析：先把﹣3变为9算术平方根的相反数，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解答：解：∵﹣3=﹣，∴﹣＜﹣3．故填空答案：＜．点评：此题主要考查了实数的大小比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．13．（2分）（2014春•鄂州校级期中）已知一个数的平方根为a+3与2a﹣15，则这个数是49．考点：平方根．分析：根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．解答：解：根据题意得：a+3+（2a﹣15）=0，解得：a=4，则这个数是（a+3）2=（4+3）2=49．故答案是：49．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是﹣2．考点：正比例函数的定义．分析：直接利用正比例函数的定义直接得出答案．解答：解：∵函数y=（m﹣2）是正比例函数，∴m2﹣3=1，m﹣2≠0，解得：m=±2，m≠2，故m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．15．