【解析版】镇赉县胜利中学2014-2015年九年级上期中数学试卷

2014-2015学年吉林省白城市镇赉县胜利中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．方程x2=16的解是（）A．x=±4B．x=4C．x=﹣4D．x=162．下列图形中，是圆周角的是（）A．B．C．D．3．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）5．如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（40+x）=3500B．（60+2x）（40+2x）=3500C．（60﹣x）（40﹣x）=3500D．（60﹣2x）（40﹣2x）=35006．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°二、填空题（每小题3分，共24分）7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．（答案不唯一）8．如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=．9．若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=．10．如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°，得到△OCD．若∠BOA=45°，则∠BOC的度数为．11．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．12．如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．则∠ACP的度数可以是．13．如图，⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D．若∠CAB=60°，则BD的长为．14．某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：．x01234y30﹣203三、解答题（每小题5分，共20分）15．解方程：x2﹣8x﹣1=0．16．解方程：2x2+7x﹣1=6x+2．17．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB上一点，连接OC．点D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，连接CD、CE．若CD=CE．求证：∠AOC=∠BOC．18．若二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式．四、解答题（每小题7分，共28分）19．分别在下图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．22．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接EC，AE．若AB=8，CD=2，求CE的长．五、解答题（每小题8分，共16分）23．某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB．抛物线y=x2+bx﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若将线段AB向右平移，使点B恰好落在抛物线上，求线段AB扫过的面积．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图①，点A、B、C在⊙O上，且AB=AC，P是弧AC上的一点，（点P不与点A、C重合），连接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP，连接CD．若∠APB=60°，解答下列问题：（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：△CDP是等边三角形；（3）如图②，若点D和圆心O重合，AB=2，则PC的长为．26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC．动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值．2014-2015学年吉林省白城市镇赉县胜利中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2009•清远）方程x2=16的解是（）A．x=±4B．x=4C．x=﹣4D．x=16考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：用直接开方法求一元二次方程x2=16的解．解答：解：x2=16，∴x=±4．故选：A．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．（2014秋•渭源县期末）下列图形中，是圆周角的是（）A．B．C．D．考点：圆周角定理．分析：根据圆周角的定义对各选项进行判断．解答：解：A图中的角为圆内角，B图中的角为圆周角，C图中的角为圆心角，D图中的角为弦切角．故选B．点评：本题考查了圆周角：顶点在圆周上，且两边与圆相交的角叫圆周角．3．（2014•永州）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断．解答：解：轴对称图形的只有C．故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴．4．（2013•丽水）若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．解答：解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．5．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，在一幅长为60cm，宽为40cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是3500cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（）A．（60+x）（40+x）=3500B．（60+2x）（40+2x）=3500C．（60﹣x）（40﹣x）=3500D．（60﹣2x）（40﹣2x）=3500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：如果设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（40+2x）和（60+2x），根据总面积即可列出方程．解答：解：设纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）=3500，故选B．点评：考查了一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．6．（2013秋•孝南区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°考点：旋转的性质；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：由∠B=25°，则∠A=65°，根据旋转的性质得MA=MC，则∠AMC=50°，从而得出∠BMD的度数．解答：解：∵∠B=25°，∴∠A=65°，∵∠ACB=90°，M为AB边的中点，∴MA=MC，∴∠ACM=65°，∴∠AMC=50°，∴∠AMD=100°，∴∠BMD=80°，故选B．点评：本题考查了旋转的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2009•山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：x2=1．（答案不唯一）考点：一元二次方程的解．专题：开放型．分析：可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．解答：解：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．点评：本题属于开放性试题，主要考查一元二次方程的概念的理解与掌握．可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可，如（y﹣1）（y+2）=0，后化为一般形式为y2+y﹣2=0．8．（2014秋•镇赉县校级期中）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k=1．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k=0，然后解一元一次方程即可．解答：解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4k=0，解得k=1．故答案为1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（2014秋•渭源县期末）若二次函数y=x2+mx﹣3的对称轴是x=1，则m=﹣2．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的对称轴公式列式计算即可得解．解答：解：对称轴为直线x=﹣=﹣=1，解得m=﹣2．故答案为：﹣2；点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴公式，需熟记．10．（2014秋•镇赉县校级期中）如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°，得到△OCD．若∠BOA=45°，则∠BOC的度数为40°．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得∠AOC=85°，然后利用∠BOC=∠AOC﹣∠BOA进行计算即可．解答：解：∵△OAB绕点O顺时针方向旋转85°得到△OCD，∴∠AOC=85°，∵∠BOA=45°，∴∠BOC=∠AOC﹣∠BOA=85°﹣45°=40°．故答案为40°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．11．（2014•益阳）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．考点：旋转的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．解答：解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答