【解析版】驻马店市2014-2015学年八年级上期末数学试卷

河南省驻马店市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）（注意：请将正确选项填写在下表中，填写在题后括号内无效）1．（3分）已知下列各数：3.1415926，0.2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（）个．A．2B．3C．4D．52．（3分）下列等式一定成立的是（）A．+=B．=•C．=x2+1D．=x3．（3分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）4．（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．35．（3分）判断下列命题：①同位角相等；②以32、42、52为边可构成直角三角形；③三角形的外角大于任何一个内角；④三角形的内角和为180°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．807．（3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）A．9B．9.5C．3D．128．（3分）已知两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共27分）9．（3分）的平方根为．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．11．（3分）若+（x﹣2y）2=0，则x+y=．12．（3分）当b为时，直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上．13．（3分）一组数1，3，6，a，b的平均数是4，则a+b=．14．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为度．15．（3分）用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：．16．（3分）如图①，ABCD是一张正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上（如图②），折痕交AE于点G，那么∠ADG等于度．17．（3分）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为．三、解答题（共69分）18．（10分）计算：（1）﹣|﹣|+（﹣）0；（2）（1+）（﹣）﹣（2﹣1）2．19．（10分）解方程组：（1）（2）．20．（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？21．（8分）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是，众数是；（2）一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．23．（10分）如图，直线y=kx﹣2与x轴交于点B，直线y=x+1与y轴交于点C，这两条直线交于点A（2，a）．（1）直接写出a的值；（2）求点B，C的坐标及直线AB的表达式；（3）求四边形ABOC的面积．24．（13分）如图，l1表示某个公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）当x=2时，销售收入=_万元；销售成本=万元；利润（收入﹣成本）=万元；（2）求l1、l2对应的函数表达式；（3）请写出利润与销售量之间的函数表达式；并求出当销售量是多少时，利润为6万元．河南省驻马店市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）（注意：请将正确选项填写在下表中，填写在题后括号内无效）1．（3分）已知下列各数：3.1415926，0.2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数，克的答案．解答：解：，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无理数，故选：B．点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．2．（3分）下列等式一定成立的是（）A．+=B．=•C．=x2+1D．=x考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的乘法法则、二次根式的化简结合选项进行运算，然后选择正确选项．解答：解：A、+≠，原式错误，故本选项错误；B、=•，原式错误，故本选项错误；C、=x2+1，计算正确，故本选项正确；D、=﹣x，原式错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、二次根式的乘法等知识，属于基础题．3．（3分）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）考点：坐标与图形变化-平移；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．解答：解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．点评：本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．4．（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1B．0C．2D．3考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组中两方程相加，变形即可求出x+y的值．解答：解：，①+②得：3x+3y=9，则x+y=3．故选D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．（3分）判断下列命题：①同位角相等；②以32、42、52为边可构成直角三角形；③三角形的外角大于任何一个内角；④三角形的内角和为180°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：利用平行线的性质、勾股定理的逆定理、三角形外角的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：①同位角相等，错误；②以32、42、52为边可构成直角三角形，错误；③三角形的外角大于任何一个内角，错误；④三角形的内角和为180°，正确，故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、勾股定理的逆定理、三角形外角的性质及三角形的内角和定理，难度不大．6．（3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．80考点：勾股定理；正方形的性质．分析：由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．解答：解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE，=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．7．（3分）已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）A．9B．9.5C．3D．12考点：众数；中位数．专题：计算题．分析：先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：∵众数是9，∴x=9，从小到大排列此数据为：3，7，9，9，10，12，处在第3、4位的数都是9，9为中位数．所以本题这组数据的中位数是9．故选：A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）已知两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数的图象．分析：分成四种情况分别进行讨论：①当m＞0，n＞0时；②当m＞0，n＜0时；③当m＜0，n＜0时；④当m＜0，n＞0时．解答：解：当m＞0，n＞0时，y1=mx+n的图象在第一、二、三象限，y2=nx+m的图象在第一、二、三象限，当m＞0，n＜0时，y1=mx+n的图象在第一、三、四象限，y2=nx+m的图象在第一、二、四象限，C选项符合；当m＜0，n＜0时，y1=mx+n的图象在第二、三、四象限，y2=nx+m的图象在第三、二、四象限；当m＜0，n＞0时，y1=mx+n的图象在第一、二、四象限，y2=nx+m的图象在第一、三、四象限；故选：C．点评：此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的系数和图象所在象限的关系．二、填空题（每题3分，共27分）9．（3分）的平方根为±2．考点：立方根；平方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．考点：勾股定理；实数与数轴．专题：数形结合．分析：首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．解答：解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．11．（3分）若+（x﹣2y）2=0，则x+y=9．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣6=0，x﹣2y=0，解得x=6，y=3，所以，x+y=6+3=9．故答案为：9．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（3分）当b为时，直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：把y=0代入y=3x﹣4求出x，得出交点坐标，再把交点坐标代入y=2x+b即可求出b．解答：解：把y=0代入y=3x﹣4得：0=3x﹣4，解得：x=，即（，0），∵直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点在x轴上，∴直线y=2x+b与直线y=3x﹣4的交点坐标