27.2.1相似三角形的判定(3)相似三角形的判定定理3随堂练习

2018—2019学年度人教版九年级数学随堂练习班级姓名第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理31．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()A．∠A＝45°，∠D＝45°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝92．如图27－2－31，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC的长为()图27－2－31A.154B．125C．203D．1743．如图27－2－32，∠1＝∠2，添加一个条件∠E＝∠B或∠D＝∠C或ADAE＝ACAB，使得△ADE∽△ACB.图27－2－324．如图27－2－33，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一名同学解答如下：因为AD∥BC，所以∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO，所以△AOD∽△COB，所以AOCO＝DOBO，又因为∠AOB＝∠DOC，所以△AOB∽△DOC.请判断这名同学的解答过程是否正确，并说明理由．图27－2－335．[2018·江西]如图27－2－34，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．图27－2－346.[2018·滨州]如图27－2－35，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB.求证：(1)直线DC是⊙O的切线；(2)△ADC∽△ACB；(3)AC2＝2AD·AO.图27－2－357．[2018·株洲]如图27－2－36，Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形ABCD的边AB和AD，其中AM＝AN.(1)求证：Rt△ABM≌Rt△ADN；(2)线段MN与线段AD相交于点T，求证：△AMT∽△DNT；(3)若AT＝14AD，求ANDN的值．图27－2－36参考答案1．C2.A3.∠E＝∠B或∠D＝∠C或ADAE＝ACAB4．错误，理由略．5.46．(1)证明略(2)证明略(3)证明略7．(1)证明：∵AM＝AN，AB＝AD，∴Rt△ABM≌Rt△ADN(HL)．(2)证明：由(1)知∠DAN＋∠DAM＝∠BAM＋∠DAM＝90°.又∵∠ABM＋∠BAM＝90°，∴∠ABM＝∠DAM.又∵∠DTN＝∠ATM，∴△AMT∽△DNT.(3)13