2011-2012学年北京市石景山区初二下期末数学试卷及答案

石景山区2011－2012学年度第二学期期末考试初二数学考生须知1.本试卷为闭卷考试，满分为100分，考试时间为100分钟．2.本试卷共6页，各题答案均写在试卷相应位置上．题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本题共24分，每小题3分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将所选答案前的字母填写在各小题后的括号内．1．在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(-2，-3)B.(2，3)C.(-2，3)D.(2，-3)2．已知一次函数yxb的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A.-2B.-1C.0D.23.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形4.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是．．x的函数的选项是（）A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号C．y：圆的面积，x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根，x：这个正数5．已知1x是方程220xbx的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-2D.-16.关于x的方程2210xkxk的根的情况描述正确的是（）A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种7．如图，在周长为20cm的□ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm8．四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）A．34B．33C．24D．８二、填空题（本题共15分，每小题3分）9．请写出一个两根异号的一元二次方程．10．截止至2012年6月4日，今年110米栏世界前10个最好成绩（单位：秒）如下：这组数据的极差是____________．11．如果一个多边形的每个内角都相等，它的一个外角等于一个内角的三分之二，这个正多边形的边数是__________．12．将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称．第12题图第13题图13．一次函数1ykxb与2yxa的图象如图，有下列结论：①0k；②0a；③当3x时，12yy，其中所有正确结论的序号是________________．三、解答题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）14．解方程：2450xx解：15．解方程：273(7)0xxx（）解：选手刘翔梅里特刘翔梅里特刘翔奥特加理查德森福尔克奥利弗福尔克成绩12.8712.9612.9713.0313.0913.0913.1113.1213.1313.13xyO32yxa1ykxb第7题图第8题图图ABCDOEABCDEF16．要在一个8cm12cm相片外侧的四周镶上宽度相同的银边，并且要使银边的面积和相片的面积相等，那么银边的宽度应该是多少？解：17．一个一次函数的图像经过点3,7（），且和坐标轴相交，当与坐标轴围成的直角三角形的两腰相等时，求这个一次函数的解析式．解：18．看图说故事．如图，设计一个问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系．结合图象，说出这对变量的变化过程的实际意义．解：四、解答题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）19．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长．解：11xyO1525ABCDF20．在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．证明：21．甲和乙上山游玩，甲乘坐缆车，乙步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知乙行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，甲在乙出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设乙出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示乙在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）乙行走的总路程是___________m，他途中休息了________min．（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是多少？22．阅读材料：如果1x，2x是一元二次方程20axbxc的两根，那么有1212,bcxxxxaa.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,xx是方程2630xx的两根，求2212xx的值.解法可以这样：126xx，123xx，则222212112()2xxxxxx2(6)2(3)42.请你根据以上解法解答下题：已知12,xx是方程2420xx的两根，求：（1）1211xx的值；（2）212()xx的值.解：30501950360080x/miny/mOBCEFMNOAD23．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80100x6第2组100120x8第3组120140xa第4组140160x18第5组160180x6请结合图表完成下列问题：（1）表中的a；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：120x不合格；120140x为合格；140160x为良；160x为优．若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估算该年级跳绳达到优的人数．24．将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．请完成下列问题：（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是．181512963050100120140160180跳绳次数频数（人数）石景山区2010—2011学年度第二学期期末考试初二数学参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）12345678BDADCBDA二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）9．21x（答案不唯一）10．0.2611．512．平行四边形、矩形、等腰梯形（三种中任选一种均给满分）13．①（多选不得分）三、解答题（本题共25分，每小题5分）14.解：（其它解法酌情给分）2(2)9x………………………………2分23x…………………………………3分∴11x；25x…………………………5分15.解：(7)(73)0xxx…………………………………………2分(7)(47)0xx…………………………………………4分∴17x，274x……………………………………5分16．解：设银边的宽度为xcm，由题意列方程(122)(82)2812xx……………………2分210240xx解之122,12xx…………………………………4分其中212x不符合题意，舍去，所以2x答：银边的宽度为2cm…………………………5分17．解：设一次函数解析式为ykxb，由题意0b…………………1分图象与两轴交点分别为(,0),(0)bbk，bbk，解得1k………………………………3分把点3,7（）代入解析式，当1k时10b；当1k时4b……4分所以，函数解析式为10yx或4yx…………………5分18．学生可以设计多种情境．比如，把这个图看成“小王骑车的s-t图”：小王以400米/分钟的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分钟的速度匀速骑回出发地．………………5分四、计算与证明题（本题共36分，每小题6分）19．解：过D作DE∥AB交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形．…………1分DE=AB=DC，BE=AD.在等腰三角形DEC中，………………………………………2分EC=BC-BE=BC-AD=4-2=2，CF=12EC=1，……………………4分2222+2+15DCDFCF………………………………6分20.证明：CE是BAC的平分线,OCEECB//,,MNBCOECBCE,OECOCEOEOC同理可证OFOC,OFOE………………………………3分当O为中点时，四边形AECF是矩形．………………………………4分由OFOEOAOC，可知四边形AECF是平行四边形．由CE、CF分别为∠BCA的内外角平分线可知∠ECF为直角，所以四边形AECF是矩形．……………………………………6分21．解：⑴3600，20．……………………………………2分⑵①当5080x时，设y与x的函数关系式为ykxb．根据题意，当50x时，1950y；当80x，3600y．所以，y与x的函数关系式为55800yx……………………………4分②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m），缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10（min）．甲到达缆车终点时，乙行走的时间为10＋50＝60（min）．把60x代入55800yx，得y=55×60—800=2500．所以，当甲到达缆车终点时，乙离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m）．……………………………6分22．解：由已知，121242xxxx，………………………………2分（1）1212121142.2xxxxxx………………………………………4分（2）222121212()()44428.xxxxxx………………………………………6分23．解：（1）a12；……………1分（2）画图答案如图所示：……………2分（3）中位数落在第3组；……………4分（4）48．……………6分181512963050100120140160180跳绳次数频数（人数）24．解：（1）………………………………………………2分（说明：只需画出折痕．）（2）……………………………………4分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．）（3）三角形的一边长与该边上的高相等………………………………………6分ACBBCA