2013-2014学年鄂州市九年级4月调研考试数学试卷及答案

2013-2014学年度湖北省鄂州市第二学期九年级4月调研考试数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．－2的相反数是（）A．21B．21C．－2D．22．下列运算正确的是（）A．1234xxxB．8143)(xxC．034xxxxD．743xxx3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A＝120°，AB＝4，AC＝2，则sinB的值是（）A．7145B．1421C．53D．7215．点A在双曲线xky上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为3，则k＝（）A．3B．6C．±3D．±66．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2．5B．5C．10D．157．在直角坐标系中，已知点A（－2，0）、B（0，4）、C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作（）A．2条B．3条C．4条D．6条8．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜－29．如图，抛物线y1＝a（x＋2）2－3与1)3(2122xy交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论x取何值，y2总是正数；②a＝1；③当x＝0时，y1－y2＝4；④2AB＝3AC．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（）A．（－75，－65）B．（75，65）C．（－75，65）D．（75，－65）二、填空题（每小题3分，共18分）11．16的算术平方根是____________．12．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是____________．13．已知关于x的方程2x＋mx－2＝3的解是正数，则m的取值范围为____________．14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．15．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为____________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是．三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（满分8分）先化简，再求值：211aaaaa，其中21a．18．（满分8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．19．（满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了俩个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？20．（满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且1222xx，求m的值，并求出此时方程的两根．21．（满分9分）东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔DE＝453．20米，月亮山海拔CF＝442．00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα＝0．15987，tanβ＝0．15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到0．1秒）22．（满分9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB＝6，求AD的长．23．（满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝－10x＋500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？24．（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为（3，0），以OA为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从O点出发沿着OC向点C运动，动点Q从B点出发沿着BA向点A运动，P，Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒。当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止。设运动时间为t秒．（1）求线段BC的长；（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似．（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．2013-2014学年度湖北省鄂州市第二学期九年级4月调研考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCBBDCCCDD二、填空题（每小题3分，共18分）11．412．3113．m＞－6且m≠－4．14．2015．21316．535三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（满分8分）解：2111111aaaaaaaaa．…………………4分当21a时，原式=11222112．……………………………4分18．（满分8分）（1）证明：略……………………………4分（2）AC=62……………………………4分19．（满分8分）（1）600……………………………2分（2）略……………………………2分（3）3200……………………………2分（4）P=41123………………………2分20．（满分8分）解：（1）证明：因为△=（m+3）2－4（m－1）=（m+1）2+4．∵无论m取何值时，（m+1）2+4的值恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．……………………………4分（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=－（m+3），x1x2=m+1，∵1222xx；∴2212()(22)xx，∴（x1+x2）2－4x1x2=8，∴[－（m+3）]2－4（m+1）=8，∴m2+2m－3=0，解得：m1=－3，m2=1．当m=－3时，原方程化为：x2－2=0，解得：122,2xx．当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：1222,22xx……………4分21．（满分9分）解：在Rt△ABC中，tanBCAB，在Rt△ABD中，tanADAB……………………………2分∴(tantan)BCADAB……………………………2分∴453.20442.008000tantan0.159870.15847BCADAB……………………………3分故A到B所需的时间为800044.4180t（秒）……………………………1分答：飞机从A到B处需44．4秒．……………………………1分22．（满分9分）证明：（1）略……………………………3分（2）∠CBF=27°……………………………3分（3）AD的长=56……………………………3分23．（满分10分）解：（1）当x=20时，y＝－10x＋500＝－10×20+500=300，300×（12－10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．……………………………3分（2）依题意得，W＝（x－10）（－10x+500）＝－10x2+600x－5000＝－10（x－30）2+4000∵a＝－10＜0，∴当x=30时，W有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．……………3分（3）由题意得：－10x2＋600x－5000＝3000，解得：x1=20，x2=40．∵a＝－10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，W≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，W≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p＝（12－10）×（－10x+500）＝－20x＋1000．∵k＝－20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．……………4分24．（满分12分）（1）解：∵△AOB为等边三角形∴∠BAC=∠AOB=60．∵BC⊥AB∴∠ABC=90°∴∠ACB=30°∠OBC=30°∴∠ACB=∠OBC∴CO=OB=AB=OA=3∴AC=6∴BC=32AC=33……………………………4分（2）t=0或1……………………………4分（3）解：如图过点Q作QN∥OB交x轴于点N∴∠QNA=∠BOA=600=∠QAN∴QN=QA∴△AQN为等边三角形∴NQ=NA=AQ=3－t∴ON=3－（3－t）=t∴PN=t＋t=2t∴OE∥QN．∴△POE∽△PNQ∴OEPOQNPN∴132OEt∴3122OEt∵EF∥x轴∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=30°∴EF=BE∴m=BE=OB-OE1322t（0t3）……………………………4分