2014-2015年勉阳中学八年级上第17周周练数学试卷(解析版)

2014-2015学年陕西省汉中市勉县勉阳中学八年级（上）第17周周练数学试卷一、填空题（每小题6分，共36分）1．（6分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=_________，∠B=_________，∠C=_________．2．（6分）（2006•太原）如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为_________度．3．（6分）“两直线平行，同位角互补”是_________命题．（填“真”或“假”）4．（6分）把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=55°，那么∠2等于_________．5．（6分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于_________．6．（6分）（2011•哈尔滨模拟）如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于_________．二、解答题（共84分）7．（13分）如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO．8．（13分）如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？9．（13分）如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．10．（13分）如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．11．（16分）如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？12．（10分）求证：平行于同一条直线的两条直线平行．13．（6分）（2007•绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②③C．③④D．①④2014-2015学年陕西省汉中市勉县勉阳中学八年级（上）第17周周练数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题6分，共36分）1．（6分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．考点：三角形内角和定理．版权所有分析：设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可．解答：解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180，x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故答案为：30°，60°，90°．点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．2．（6分）（2006•太原）如图，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数为50度．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．版权所有专题：计算题．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和作答．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BFE=∠C=75°，又∠A=25°，∴∠E=75°﹣∠A=50°．点评：本题重点考查了平行线的性质及三角形的外角性质，是一道较为简单的题目．3．（6分）“两直线平行，同位角互补”是假命题．（填“真”或“假”）考点：[来源:Zxxk.Com]命题与定理．版权所有分析：根据平行线的性质作出判断即可．解答：解：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，所以，两直线平行，同位角互补是假命题．故答案为：假．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（6分）把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=55°，那么∠2等于70°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．版权所有分析：利用翻折变换的性质结合平行线的性质求出即可．解答：[来源:学§科§网Z§X§X§K]解：由题意可得：∠1=∠3=55°，则∠4=∠2=180°﹣55°﹣55°=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了翻折变换的性质和平行线的性质，得出∠4的度数是解题关键．5．（6分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．考点：翻折变换（折叠问题）．版权所有分析：根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．解答：解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．点评：此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．6．（6分）（2011•哈尔滨模拟）如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于80°．考点：平行线的性质．版权所有专题：计算题．分析：首先由邻补角的定义求得∠CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D的度数．解答：解：∵∠CEA=100°，∴∠CEB=180°﹣∠CEA=80°；又∵AB∥DF，∴∠CEB=∠D=80°；故答案为：80．点评：此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．二、解答题（共84分）7．（13分）如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO．考点：平行线的性质．版权所有分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠OCD=∠B，∠O=∠EDA，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠OCD=∠B=50°，∵AD∥BC，∴∠O=∠EDA=60°，在△OCD中，∠CDO=180°﹣∠OCD﹣∠O=180°﹣50°﹣60°=70°．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（13分）如图所示，已知直线a、b、c、d、e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a与c平行吗？为什么？考点：平行线的判定；平行公理及推论．版权所有专题：探究型．分析：根据内错角相等，两直线平行可知a∥b，由同旁内角互补，两直线平行可知b∥c，根据如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线平行得出结论．解答：解：平行．理由如下：∵∠1=∠2，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），∵∠3+∠4=180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行），∴a∥c（平行于同一直线的两直线平行）．点评：本题很简单，考查的是平行线的判定定理和平行公理的推论．内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线平行．9．（13分）如图，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度数．考点：平行线的性质．版权所有分析：根据平行线的性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出∠1、∠2，根据平行线的性质即可求出∠ABC．解答：解：∵AB∥CD，∠A=100°，∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=∠ACD=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠2=40°．点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补．10．（13分）如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证：DC∥AB．[来源:学。科。网Z。X。X。K]考点：平行线的判定；等腰三角形的性质．版权所有专题：证明题．[来源:Z*xx*k.Com]分析：由等腰三角形的性质和角平分线的定义可求得∠2=∠BAC，再根据平行线的判定可得出结论．解答：证明：∵AD=CD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠BAC，∴∠2=∠BAC，∴DC∥AB．点评：本题主要考查平行线的判定和等腰三角形的性质，掌握等边对等角和内错角相等两直线平行是解题的关键．11．（16分）如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？考点：平行线的性质．版权所有分析：首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠CHE，再根据角平分线的性质可证明∠NHG=∠MGH，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM．解答：解：GM与HN平行．∵AB∥CD，∴∠BGF=∠CHE，∵GM平分∠BGF，∴∠MGH=∠BGF，同理，∠NHG=∠CHE，∴∠CHE=∠BGF，∴∠NHG=∠MGH，∴HN∥GM．点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．内错角相等，两直线平行．12．（10分）求证：平行于同一条直线的两条直线平行．考点：平行线的判定．版权所有专题：证明题．分析：先写出已知、求证，作直线AB交a于A点，交b于B点，交c于C点，根据平行线的性质由a∥c得∠1=∠2，由b∥c得∠2=∠3，则∠1=∠3，然后根据平行线的判定得到a∥b．解答：已知：a∥c，b∥c．求证：a∥b．证明：作直线AB交a于A点，交b于B点，交c于C点，如图，∵a∥c，∴∠1=∠2，∵b∥c，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b．点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．也考查了平行线的性质．13．（6分）（2007•绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．[来源:学.科.网]A．①②B．②③C．③④D．①④考点：平行线的判定．版权所有专题：操作型．分析：解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．解答：解：由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．故选：C．点评：此题主要考查了平行线的判定，用到的知识点为：平行线的判定定理等知识．理解折叠的过程是解决问题的关键．