2014-2015学年江西省八年级上第四次月考数学试卷及答案

江西省2014-2015学年度八年级上学期第四次月考数学试卷说明：本卷共有六个大题24个小题；全卷满分120分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分共16分）每小题只有一个正确选项。1.如图所示，下面四个交通标志图案，其中是轴对称图形的是【】ABCD2.已知三角形两边的长分别是3和7，则第三边的长可以是【】A.3B.6C.10D.163.下列各式计算正确的是【】A.862aaaB.527()aaC.022aD.22122xx4.若2(1)9xmx是一个完全平方式，则m的值是【】A.5B.-7C.5或-7D.以上都不是5.如图所示，将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙中的位置，在这个变换过程中，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是【】A.222)(2bababaB.222)(2bababaC.))((22bababaD.22))((bababa6.马虎同学的家距离学校1000米，一天马虎同学从家去上学，出发5分钟后爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立刻带上课本去追他，在距离学校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马虎同学速度的3倍，设马虎同学的速度为x千米/分钟，列方程为【】A.xx3100051000B.5310001000xxC.xx3100100051001000D.5310010001001000xx二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.如图所示，AD=AE,要使⊿ABE≌⊿ACD,只应添加一个条件，可以是。8.已知3yx，2xy，则22xyyx=。9.埃博拉（Ebolavirus）又译着伊波拉病毒，是一种十分罕见的病毒，有很高的死亡率，感染能力较强的病毒一般长700nm左右，将感染能力较强的埃博拉病毒用科学记数法表示为米。10.如图所示，在五边形ABCDE中，若AB∥CD,∠A=140°，∠D=150°，则∠E=。11.如图所示⊿ABC中，∠ACB=90°沿CD折叠⊿CBD使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=28°，则∠BDC=。12.如果分式33xx的值为1，则x的值应满足。13.如图所示⊿ABC、⊿CDG与⊿DEF都是等边三角形，G和F分别为AC和DG的中点，当图形ABCDEFG外围的周长（实线部分）为30时，则AB=。14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为。三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.（1）化简：)3()396(23xxxx（2）分解因式：222x16.如图所示，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B、E是一对对称点请你用无刻度直尺画出该图形的对称轴（保留作图痕迹，不要求写作法）。17.先化简，再求值：xxxxx39)69222（，其中5x18.已知多项式)3(x与多项式)(bx相乘的结果为32axx（1）求a、b的值；（2）试将二次三项式422axbx分解因式。四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.是否存在实数x，使分式63104xx的值是分式21xx的值的2倍？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。20.如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D.(1)图中有几对全等三角形？请一一写出；（2）点O是CD的中点吗？为什么？21.如图所示，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，DE垂直平分AC,D为垂足，交AB于E,连接CE.(1)求∠ECB的度数；（2）若AB=10，求⊿BCE的周长五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.2014年8月3日16:30云南鲁甸县发生6.5级地震，多条通往灾区的公路被土塌方掩埋，“一方有难，八方支援”为了尽快抢通生命通道，某乡镇计划对1800m3的土塌方进行挖掘，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每小时能完成挖掘的土塌方数是乙队每小时能完成挖掘的土塌方数的2倍，并且在独立完成400m3土塌方数时甲队比乙队少用4小时。（1）求甲、乙两工程队每小时能完成挖掘的土塌方数分别是多少m3?（2）若每小时甲队的材料工本费是0.4万元，乙队的材料工本费是0.25万元，要使这次挖掘的总工本费不超过8万元至少应安排甲队工作多少小时？23.如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，且BF与AD交与点E，（1）试判断重叠部分⊿BED的形状，并证明你的结论；（20若BE平分∠ABD，BC=6，求BE的长。六、（本大题共1小题，共12分）（1）如图1，已知：⊿ABC中∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m,垂足分别为点D，E，证明：DE=BD+CE（2）如图2，将（1）中的条件改为：在⊿ABC中AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的点，且⊿ABF和⊿ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断⊿DEF的形状。八年级上学期月考四数学(人教版）参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）．1.D2.B3.A4.C5.C6.D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.答案不唯一，如AB=AC或∠C=∠B或∠ADC=∠AEB或DB=EC；8.-6；9.7×710；10.70；11.73；12.x≥0且x≠3；13.8；14.63°或27°；三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.(1)原式=1322xx………………3分(2)原式=112)1(22xxx………………6分16.如答图1，………………6分（找到点K给3分，作出对称轴给3分）17.原式=)3()3)(3(962xxxxxxx………………2分=)3)(3()3()3(2xxxxxx………………4分=x-3.………………5分当x=5时，原式=5-3=2．………………6分18.（1）∵（x+3）（x+b）=bxbx3)3(2多项式（x+3）与多项式（x+b）相乘的结果为23xax，∴333bab，………………2分解得12ba.………………3分（2）将a、b的值代入422axbx得422axbx=442xx………………4分=2)2(x.………………6分四、（本大题共３小题，每小题８分，共２４分）19.不存在，………………1分理由：若存在，则63104xx=2×21xx，………………3分方程两边同乘以3（x－2），得4x+10=3×(2x+2)，………………5分解得到x=2，………………6分检验：当x=2时，3（x－2）=0，………………7分所以不存在实数x，使分式63104xx的值是分式21xx的值的2倍.………………8分20．（1）2对，………………1分△AOD与△AOE，△BOC与△BOE，………………3分（2）．∵点A是∠NOP平分线上的点，答图1∴∠AOD=∠AOE，………………4分∵AB⊥OP于点E，AD⊥MN于点D，∴∠OEA=∠ODA=90°，∴∠OAD=∠OAE，………………6分∵AB⊥OP于点E，AD⊥MN于点D，∴OD=OE，………………6分同理：OE=OC，………………7分∴OD=OC.即点O是CD的中点.………………8分21.(1)∵DE垂直平分AC，∴EA=EC,………………2分∴∠EAC=∠ACE，∵∠A=30°，∴∠EAC=∠ACE=30°，………………3分∵∠ACB=90°，∴∠ECB=60°；………………4分(2)由（1）可知∠ECB=60°，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠B=∠ECB=60°，∴△BEC为等边三角形，………………6分∵AB=10，∴BC=5，………………7分∵△BEC的周长是15．………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.解：（1）设乙队每小时能完成挖掘土塌方xm3，依题意得………………1分42400400xx………………3分解得x=50.………………4分经检验，x=50是原方程的解.………………5分则甲队每小时能完成挖掘土塌方数是50×2=100m3.（2）设至少应安排甲队工作y小时，根据题意得………………6分825.05010018004.0yy………………8分解得：y≥10.………………9分答：甲、乙两工程队每小时能完成挖掘的土塌方数分别是100m3、50m3，至少应安排甲队工作10小时.23.（1）△BED为等腰三角形，证明如下：………………1分∵一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，∴∠CBD=∠EBD，………………2分∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，………………4分∴EB=ED，即△BED为等腰三角形.………………5分（2）由（1）可知∠CBD=∠EBD，EB=ED，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠EBD，………………6分∴∠ABE=∠EBD=∠CBD，∵∠ABE+∠EBD+∠CBD=90°，∴∠ABE=30°，………………7分∵∠A=90°，∴EDBEAE2121，………………8分∵BC=6，∴AE+ED=BC=6，∴AE=2，ED=4，∴BE=4．………………9分六、（本大题共１小题，共１2分）24.证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA=90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，………………1分又AB=AC，∴△ADB≌△CEA，………………2分∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE.………………3分(2)成立.………………4分∵∠BDA=∠BAC=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°—，∴∠DBA=∠CAE，………………5分∵∠BDA=∠AEC=，AB=AC，∴△ADB≌△CEA，………………6分∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE.………………7分（3）△DEF为等边三角形.………………8分由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，………………9分∵BF=AF，∴△DBF≌△EAF，………………10分∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，………………11分∴△DEF为等边三角形.………………12分