2014-2015学年聊城市阳谷县八年级上期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每题3分，共36分）1．下列命题中，是真命题的是()A．画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段mB．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形C．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁D．三条直线相交，一定有三个交点2．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A．方差B．众数C．平均数D．中位数3．如果a：b=1：2，那么=()A．﹣2B．2C．3D．﹣34．若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为()A．30°或50°B．50°C．50°或80°D．80°5．下列属于尺规作图的是()A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段6．△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．47．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为()A．AD＜DEB．AD=DEC．AD＞DED．不确定8．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为()A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣39．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为()A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元10．已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是()A．86°B．76°C．48°D．24°11．某班级某一组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是()A．50元，50元B．50元，40元C．50元，20元D．55元，50元12．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是()A．165°B．120°C．150°D．135°二、填空题（每题3分，共15分）13．王师傅承担了510个工件的焊接任务，加工了110个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的1.5倍，共用8天完成任务．设采用新工艺前，王师傅每天焊接x个工件，则依题意可列出方程__________．14．样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则∠EBC=__________．16．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=9，则两平行线AD与BC间的距离为__________．17．在△ABC中，AB=15，BC=10，CA=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO的面积比是__________．三、解答题（共69分=6+7+8+10+12+12+14分）18．求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．19．现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．（1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？20．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元）34567810销售员人数（单位：人）1321111（1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？21．如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点．（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会有PR的长度等于7？（2）承（1）题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是大于7？并说明理由．22．计算：（1）a﹣1﹣（2）÷（+）（3）解方程：=l+（4）解方程：+=1．23．已知数据x1，x2…x10的平均数x=20，方差x2=0.015．（1）求3x1，3x2…3x10的平均数和方差；（2）求4x1﹣2，4x2﹣2…4x10﹣2的平均数和方差；（3）由（1）（2）得出的结果，你能发现什么规律？24．（14分）已知：如图1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AB=A′B′，AC=A′C′，C=∠C′=90°求证：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）请你用“如果…，那么…”的形式叙述上述命题；（2）将△ABC和△A′B′C′拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：（即使点A与点A′重合，点C与点C′重合．）（3）请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题．2014-2015学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选（每题3分，共36分）1．下列命题中，是真命题的是()A．画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段mB．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形C．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁D．三条直线相交，一定有三个交点【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义对A进行判断；根据轴对称的性质对B、C进行判断；根据直线的位置关系对D进行判断．【解答】解：A、画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段m，它不是命题，所以A选项错误；B、两个关于某直线对称的三角形是全等三角形，所以B选项正确；C、两个图形关于某直线对称，对应点可能在直线两旁，也可能在直线上，所以C选项错误；D、三条直线相交，可能有一个或二个或三个交点，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A．方差B．众数C．平均数D．中位数【考点】方差；统计量的选择．【分析】根据方差的意义作出判断即可．【解答】解：要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，只需要知道他最近几次数学考试成绩的方差即可．故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如果a：b=1：2，那么=()A．﹣2B．2C．3D．﹣3【考点】比例的性质．【分析】根据两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵a：b=1：2，∴b=2a，∴==﹣3．故选D．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．4．若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为()A．30°或50°B．50°C．50°或80°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．5．下列属于尺规作图的是()A．用刻度尺和圆规作△ABCB．用量角器画一个300的角C．用圆规画半径2cm的圆D．作一条线段等于已知线段【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、用刻度尺和圆规作△ABC，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B、量角器不在尺规作图的工具里，错误；C、画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查尺规作图的定义：只能用没有刻度的直尺和圆规．6．△ABC≌△AEF，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知找准对应关系，运用三角形全等的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴BC=EF，∠BAC=∠EAF，故③正确；∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故④正确；AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB，故①、②错误；故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质；做题时要运用三角形全等的基本性质，结合图形进行思考是十分必要的．7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为()A．AD＜DEB．AD=DEC．AD＞DED．不确定【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AB、BC的距离相等，AD、BE都不是点D到AB、BC的距离，大小不确定．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴点D到AB、BC的距离相等，∵AD不是点D到AB的距离，点E是BC上一点，∴AD、DE的大小不确定．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并准确识图判断出AD、BE都不是点D到AB、BC的距离是解题的关键．8．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为()A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程，检验是否符合题意．9．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为()A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）；故选C．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．10．已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是()A．86°B．76°C．48°D．24°【考点】推理与论证；角的计算．【分析】主要利用钝角的定义计算．【解答】解：因为α、β是两个钝角（钝角都大于90°且小于180°），所以α+β一定大于180°且小于360°；则（α+β）一定大于30°且小于60°，故48°正确．故选C．【点评】熟记钝角的特点是解决此题的关键．11．某班级某