2015-2016学年初二上数学期中考试试卷含答案

初二数学2015-2016学年度第一学期期中质量检测班级姓名学号考生须知1．本试卷分两部分，基础卷共4页，含5道大题，30道小题，满分100分。附加卷共2页，共3道题，满分20分。考试时间共100分钟。2．在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号。3．答案一律填写在答题纸上，在试卷上作答无效。一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.224)2)(2(yxyxyxB.1)(122yxxyxyyxC.a2－4ab+4b2=(a－2b)2D.ax+ay+a=a(x+y)2．计算24的结果是（）A．8B．18C．116D．1163.月球的平均亮度只有太阳的0.00000215倍。0.00000215用科学记数法可表示为（）A．52.1510B．62.1510C．72.1510D．621.5104.下列各式中，正确的是（）．A．1abbabbB．22xyxyC.23193xxxD．222()xyxyxyxy5.如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC△≌△的是（）A．CBCDB．BACDAC∠∠C．BCADCA∠∠D．90BD∠∠6．下列多项式能分解因式的有（）个2249yx；2244baab；296xx；1196422yxyxA.0B.1C.2D.3ABCD7．若分式22xx的值是零，则x的值是（）A．0xB．2xC．2xD．2x8.到三角形三条边距离相等的点是（）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三个内角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AC，下列结论正确的是（）A．CDCBADABB．CDCBADABC．CDCBADABD．ADAB与CDCB的大小关系不确定10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（）ABCD二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．当x__________时，分式11x有意义．12.如果7,0xyyx，则22xyyx=.13.若92mxx是一个完全平方式，则m=．14.计算：aaa111的结果是．15.若baba111，则的值是．ABDC3,111baabbaba则右下折沿虚线剪开剩余部分上折右折16.如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°,∠B=25°,∠EAB=120°,则∠DFB=____________．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D．若AB=a，CD=b，则△ADB的面积为______________．18.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．(16)(17)(18)19.已知ba、满足等式2022bax，)2(4aby，则yx、的大小关系是.20．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标.三、计算题(共27分，20-21每小题3分，22-23每小题4分)21．分解因式：（1）yxyyx442（2）2233yxyx22．计算：（1）11(1)1aaaa（2）xyxyyxx（3）32227812393xxyyxy23．先化简，再求值：21123369mmmmm，其中（m+3）（m+2）=0．24．解方程：（1）512552xxx（2）四、作图题.（本题3分）25．某地区要在区域．．S．内．(即COD内部．．)建一个超市M,如图,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处？(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)CDABDABCOS114112xxxMDABCE五、解答题（共20分，每小题4分）26.已知：如图，点B在线段AD上，BCDE∥，ABED，BCDB．求证：AE．27．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。28．已知:如图，M为ABC的边BC的中点，AT平分BAC,交BC于T,//MEAT交CA的延长线于E.求证：BDCE．29.已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA,DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长.30．在ABC△中，ABAC，点D是直线BC上一点（不与BC、重合），以AD为一边在AD的右侧．．作ADE△，使ADAEDAEBAC，，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果90BAC°，则BCE度；（2）设BAC，BCE．①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出相应的结论．北京市铁二中学初二数学2015-2016学年度第一学期期中质量检测(附加卷)班级姓名学号1．(4分)我们知道，假分数可以化为带分数.例如：83=223+=223.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：11xx，21xx这样的分式就是假分式；31x，221xx这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111xxxxx；22111(1)1111111xxx)xxxxxx（.（1）将分式12xx化为带分式______________；（2）若分式211xx的值为整数，则x的整数值为_______________；2．（8分）对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？3．（8分）学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（第3题图）【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．答案一、选择题1、C2、D3、B4、D5、C6、C7、D8、C9、C10、A二、填空11、x≠112、013、±614、﹣115、﹣416、90°17、ab2118、3种19、x≥y20、（1，5）、（1，﹣1）、（5，﹣1）21．（1）(3)(3)xx（2）2)2(xy22(3)a(4计算：xyy（5）16142yx23．解：原式232332mmmmm………………………………………………2分3.3mm…………………………………………………………………………3分当m=-2时，原式=-5…………………………………………………………4分24.解:152552xxx两边同乘52x525xx0x检验:当0x时,052x,0x是原方程的解.25．略26.证明：DEBC//DABC在△CAB和△BED中DBBCDABCEDAB△CAB△BED（SAS）AE27.解:设骑车学生的速度为hxkm/,由题意得3121010xx解得15x经检验15x是原方程的解答:骑车学生的速度为15hkm/28.略29.解：作DN⊥AC于N，∵CD平分∠ACE，DM⊥BE∴DN=DM……………………1分在Rt△DCN和Rt△DCM中，,,CDCDDNDM∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CN=CM，…………………………………2分在Rt△ADN和Rt△BDM中，,,ADBDDNDM∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN=BM，…………………………………3分∵AN=AC-CN,BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM∴AC-CM=BC+CM∴2CM=AC-BC,∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5…………………………………4分30.（1）90度.…………………………………………………………1分图3EDCBA图1图2EDEDABCCBA图3EDCBA图3EDCBA图1图2EDEDABCCBA(2)①180．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC．即∠BAD=∠CAE又AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．…………………………………………………2分∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴BACBDCE．∵180BACB，∴180．……………………………………3分②图形正．180………………………………………4分附加题答案1.解：（1）13122xxx；……………………………………………………2分（2）x的可能整数值为0，－2，2，－4.…4分2.解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；T=（4，2）==1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；……………………………2分②根据题意得：，由①得：m≥﹣；……………………………3分由②得：m＜，…………………………………4分∴不等式组的解集为﹣≤m＜，∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，∴23……………………………5分解得：﹣2≤p＜﹣；…………………………………6分（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，…………………………………7分∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，∴2b﹣a=0，即a=2b．…………………………………8分2.（1）解：HL；.………………….1分（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，