2015-2016学年人教版八年级数学下期中检测题附答案解析

期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.在实数范围内，若有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.2.（2015·湖北孝感中考）已知23x，则代数式3)32()347(2xx的值是（）A．0B．3C．32D．323.下列计算正确的是（）A.B.2+35C.236D.4.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直5.（2015•兰州中考）如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A.4B.3C.D.6.直角三角形两直角边长的和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5B.C.7D.7.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶58.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A.12B.7＋7C.12或7＋7D.以上都不对9.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）第5题图A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m第9题图第10题图10.如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（）A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm11.如图所示，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合.若AB=2,则C′D的长为（）A.1B.2C.3D.412.如图所示，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A.14B.15C.16D.17二、填空题（每小题3分，共24分）13.使41x有意义的x的取值范围是．14.当2x时，2211xxx=_____________．15.（2015•江苏泰州中考）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.第15题图第16题图16.如图所示，在△ABC中，AC＝6，AB＝BC＝5，则BC边上的高AD＝______．17.在△中，若三边长分别为9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.18.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为.19.如图所示,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF,若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°,则EF=cm.20.如图所示，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB=22，BC=23，则图中阴影部分的面积为.三、解答题（共60分）21.(6分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是4，求这个三角形各边的长.22.（6分）有一道练习题：对于式子2244aaa先化简，后求值，其中2a．小明的解法如下：2244aaa=22(2)aa=2(2)aa=2a=22.小明的解法对吗？如果不对，请改正.23.（6分）已知x，y为实数，且201420141yxx，求xy的值．24.(6分)阅读下列解题过程：已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．解：因为，①所以.②所以．③所以△是直角三角形.④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为.（2）错误的原因为.（3）请你将正确的解答过程写下来.ADBC第21题图25.（6分）观察下列勾股数：…根据你发现的规律，解答下列问题：（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）用（2）的结论判断是否为一组勾股数，并说明理由．26.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.（1）证明:DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.27.（8分）已知：如图所示，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD∶AB＝时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）.28.（8分）如图所示，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.29.（8分）（2015•甘肃武威中考）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．第29题图期中检测题参考答案1.C解析：若有意义，则≥，且2.C解析：把23x代入代数式2(3)(23)3xx7+4，得2(3)(23)(23)(23)3(3)(3)43349481323.7+47+47-4故选C．3.C解析：B中的二次根式的被开方数不同，不能合并；C项正确；D项4.B解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.5.B解析：如图，连接AC，BD，则△ABC与△ADC都是等边三角形.∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴BE=CE,CF=DF,∴14ABEACEACFADFABCDSSSSS菱形△△△△，∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF为△CBD的中位线.易求S△CEF第5题答图.∵AB=4，BE=2，∴AE=23，则42383ABCDSBCAE菱形,∴38AEFABCDSS菱形△=33.6.A解析：设直角三角形的两条直角边长分别为斜边长为，则，所以，所以7.D解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②较短两边长的平方和等于第三边长的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角；B，C满足勾股定理的逆定理.故选D.8.C解析：因为直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或7，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋7＝7＋7，故选C.9.A解析：移动前后梯子的长度不变，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜边长相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，即B′O＝44m，则6m＜B′O＜7m，则0m＜BB′＜1m．10.D解析：筷子在杯中的最大长度为22815＝17（cm），最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度满足(24－17)cm≤h≤(24－8)cm，即7cm≤h≤16cm，故选D.11.B解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合，所以C′D=CD=2.12.C解析:根据菱形的性质得到AB=BC=4，由∠B=60°得到△ABC是等边三角形，所以AC=4.故以AC为边长的正方形ACEF的周长为16.13.解析：由4x-1≥0，得.14.22解析：当2x时，2211xxx15.4.8解析：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8.根据题意得△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8.在△ODP和△OEG中，∴△ODP≌△OEG，∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP.设AP=EP=x，则PD=GE=6－x，DG=x，∴CG=8－x，BG=8－（6－x）=2+x.根据勾股定理，得BC2+CG2=BG2，即62+(8－x)2=(x+2)2，解得x=4.8.∴AP=4.8.16.4.8解析：设DC＝x，则BD＝5－x．在Rt△ABD中，AD2＝52－（5－x）2，在Rt△ADC中，AD2＝62－x2，∴52－（5－x）2＝62－x2，解得x＝3.6．故AD＝226.36＝4.8.17.108解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9，12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.18.524解析:由勾股定理，得斜边长为，根据三角形面积公式，得2121，解得524.19.3解析:本题综合考查了菱形的性质、勾股定理和三角形中位线的性质.连接BD，AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°-60°=30°.∵∠AOB=90°，∴AO=12AB=12×2=1（cm）.由勾股定理得BO=3cm，∴DO=3cm.∵点A沿EF折叠与点O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO.∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=12BD=12×（3+3）=3(cm).20.26解析:在Rt△ADE中，M为DE的中点，第15题答图故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM=12S△AED，同理S△BNC=12S△BFC，S□DMNF=12S□BEDF，所以S阴影=12S矩形ABCD=12AB•BC=12×2223=26.21.解：设，由等腰三角形的性质，知.由勾股定理，得，即，解得，所以．22.解：小明的解法不对.改正如下：由题意，得22a，∴应有2(2)(2)2aaa．∴2244aaa=22(2)aa=2(2)aa=32a=322.23.解：由题意，得20140x，且20140x，∴2014x，∴1y．∴2015xy.24.（1）③（2）忽略了的可能（3）解：因为，所以．所以或．故或．所以△是等腰三角形或直角三角形.25.解：（1）观察给出的勾股数中，最大数与较大数的差是，即.因为，所以，所以，所以.（2）由（1）知.因为，所以，即，所以.又，所以，所以.（3）由（2）知，为一组勾股数，当时，，但，所以不是一组勾股数.26.分析:（1）根据∠BCD=90°+60°=150°,因此只要证明∠EDC=30°即可.根据已知条件及图形的位置关系，连接CE,通过证明△ADE≌△CDE，得到∠EDC=30°，所以∠EDC+∠DCB=180°，从而证得DE∥CB.（2）此题可通过假设四边形DCBE是平行四边形，求出AC与AB的数量关系.（1）证明:如图所示，连接CE,∵E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=12AB=AE.∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD.在△ADE和△CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,∴△ADE≌△CDE(SSS).∴∠ADE=∠CDE=30°.∵∠DCB=∠ACB+∠ACD=90°+60°=150°,∴∠EDC+∠DCB=180°,∴DE∥CB.(2)解:∵∠DCB=150°,若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°,∴∠B=30°.在Rt△ACB中，AC=12AB或AB=2AC.∴当AC=12AB或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形.点拨:(1)利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半进行转化,说明线段相等是证明两个三角形全等的关键；(2)对于条件探索性问题常通过逆向思维的方式得到解决.27.分析:本题考查了矩形的性质以及菱形和正方形的判定.（1）用SAS证明△ABM和△DCM全等.（2）先证四边形MENF是平行四边形，再证它的一组邻边ME和MF相等.（3）由（2）得四边形MENF是菱形，当它是正方形时，只需使∠BMC是直角，则有∠AMB+∠CMD=90°.又∵∠AMB=∠CMD,∴△A