2015年石家庄市栾城县八年级上期中数学试卷含答案解析版

2015-2016学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内）1．实数4的算术平方根是()A．﹣2B．2C．±2D．±42．若的值为零，则x的值是()A．±1B．1C．﹣1D．不存在3．下列命题是真命题的是()A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．对顶角相等D．相等的两个角是对顶角4．下列各式中：①﹣，②，③，④，⑤，⑥，是分式的是()A．①③④⑥B．①③⑤C．①③④⑤D．③⑤⑥5．如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定()A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDED．以上答案都不对6．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是()A．9B．3C．D．±7．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是()A．△EHDB．△EGFC．△EFHD．△HDF9．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSSB．SASC．AASD．ASA10．若关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是()A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣311．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为()①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．A．③①②B．①②③C．②③①D．③②①12．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在下面对应题号的横线上）13．圆周率π精确到百分位的近似数是__________．14．已知﹣=3，则分式的值为__________．15．若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为__________．16．分式方程+1=有增根，则m=__________．17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________．18．“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出本世纪你喜欢的一个“平方根”节（题中所举例子除外）__________年__________月__________日．19．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是__________．20．观察下列数据：﹣，，﹣3，，﹣，…，根据数据排列的规律，得到第n个数据应是__________．三、解答题（共5小题，满分52分，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程）21．计算：（1）先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值：（+）；（2）解方程：=．22．已知实数a、b满足|a﹣5|+=0（1）求a，b的值；（2）求a+b﹣1的立方根．23．如图，已知点C为线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE，请判断线段AD与CE的数量关系与位置关系，并说明理由．24．某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．（1）求这两所中学师生人数分别是多少人？（2）若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其它费用不计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？25．如图（1），△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD．求证：BE=AD．若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？利用图（3）说明理由．2015-2016学年河北省石家庄市栾城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填写在下面的表格内）1．实数4的算术平方根是()A．﹣2B．2C．±2D．±4【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．若的值为零，则x的值是()A．±1B．1C．﹣1D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣1=0，解得x=±1．又∵x2+2x﹣3≠0，∴把x=±1分别代入x2+2x﹣3，能使这个式子不是0的是x=﹣1．故选C．【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．3．下列命题是真命题的是()A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．对顶角相等D．相等的两个角是对顶角【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定与性质、对顶角的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三个角对应相等的两个三角形全等，错误，是假命题；B、面积相等的两个三角形全等，错误，是假命题；C、对顶角相等，正确，是真命题；D、相等的两个角是对顶角，错误，是假命题；故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定与性质、对顶角的定义及性质等知识，难度不大．4．下列各式中：①﹣，②，③，④，⑤，⑥，是分式的是()A．①③④⑥B．①③⑤C．①③④⑤D．③⑤⑥【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：是分式的是①③⑤，故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．5．如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定()A．△ABD≌△ACDB．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDED．以上答案都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】由AE为公共边易得△ABE≌△ACE．注意题目的要求SSS，要按要求做题．【解答】解：∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．有一个数值转换器，程序如图所示，当输入的数x为81时，输出的数y的值是()A．9B．3C．D．±【考点】算术平方根．【专题】图表型．【分析】根据开方运算，可得算术平方根．【解答】解：=9，=3，y=．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，求算术平方根，依据程序进行计算是解题的关键．7．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是()A．△EHDB．△EGFC．△EFHD．△HDF【考点】全等三角形的判定．【分析】根据所给三角形结合三角形全等的判定定理可得△EHD与△ABC全等，△EGF与△ABC全等，因此A、B错误；△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故C错误；△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项正确．【解答】解：A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．9．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A．SSSB．SASC．AASD．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．10．若关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是()A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣3【考点】分式方程的解．【分析】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，即可解答．【解答】解：在方程两边同乘x﹣1得：3x+a=x﹣1，解得：x=，∵方程的解是正数，∴解得a＜﹣1且a≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解、一元一次不等式，解决本题的关键是根据方程的解是正数得出不等式．11．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为()①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．A．③①②B．①②③C．②③①D．③②①【考点】作图—复杂作图．【分析】需先作△ADC，进而延长，连接即可．【解答】解：根据已知条件，能够确定的三角形是△ADC，故先作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m；再延长CD到B，使BD=CD；连接AB；即可得△ABC，故选A．【点评】此题主要考查已知三角形的两边和其中一边上的中线作三角形的做法，需熟练掌握．12．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是()A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题．【分析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．【解答】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得．故选A．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，将正确答案填在下面对应题号的横线上）13．圆周率π精确到百分