2015宿州市十三校联考八年级上期中数学试卷含答案解析版

2015-2016学年安徽省宿州市十三校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项.其中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填在下面的表格中）1．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是()A．，，B．10，8，4C．7，12，15D．7，25，242．下列各数中是无理数的是()A．B．3.14C．D．3．下列说法正确的是()A．8的平方根是±2B．﹣7是49的平方根C．立方根等于它本身的数只有0和1D．的算术平方根是94．估计的值在()A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为()A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）6．在下列函数中，y随x增大而减小的是()A．y=2x+8B．y=﹣2+8xC．y=﹣2x+8D．y=2x﹣87．若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为()A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm8．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，﹣1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A′的坐标为（﹣2，﹣2），则点B′的坐标是()A．（﹣5，0）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为()A．x=2B．y=2C．x=﹣1D．y=﹣110．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是()A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．的相反数是__________．12．在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，则A、B两点间表示整数的点有__________个．13．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为__________．14．已知Rt△两边的长分别是6、8，则第三边的长是__________．15．已知实数m，n满足（m+2）2+=0，则点P（m，n）和点Q（2m+2，n﹣2）关于__________轴对称．三、解答题（本题共小题，共75分）16．化简：（1）×﹣÷；（2）﹣++2；（3）（2+3）（2﹣3）﹣（﹣1）2．17．求下列各题中的x．（1）4x2=1；（2）（3x﹣1）2=4．18．如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积．19．已知直线y=kx+b经过点M（0，2），N（1，3）两点．（1）试判断直线y=kx+b是否经过点（﹣1，1）；（2）求直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）x取何值时，y＜0？20．在平面直角坐标系中，（1）描出点A（﹣3.4）、B（﹣6，﹣2）、C（6，﹣2）；（2）若AD∥BC，CD∥AB，写出D点的坐标，并说明点D可以由点A如何平移得到？（3）求出这个平行四边形ABCD的面积．21．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的意义．22．观察下列各式及验证过程：，验证；=，验证=，验证（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．2015-2016学年安徽省宿州市十三校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项.其中有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母代号填在下面的表格中）1．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是()A．，，B．10，8，4C．7，12，15D．7，25，24【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别计算出两个较小的边长的平方和，再计算出最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判定即可．【解答】解：∵（）2+（）2=7，（）2=5，∴，，不能组成直角三角形，A不正确；∵42+82=80，102=100，∴10，8，4不能组成直角三角形，B不正确；∵72+122=193，152=225，∴7，12，15不能组成直角三角形，C不正确；∵72+242=625，152=625，∴7，24，25能组成直角三角形，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．下列各数中是无理数的是()A．B．3.14C．D．【考点】无理数．【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．【解答】解：A、是无理数，故本选项正确；B、不是无理数，故本选项错误；C、不是无理数，故本选项错误；D、不是无理数，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．3．下列说法正确的是()A．8的平方根是±2B．﹣7是49的平方根C．立方根等于它本身的数只有0和1D．的算术平方根是9【考点】立方根；平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】原式利用算术平方根，平方根，以及立方根定义判断即可．【解答】解：A、8的平方根为±2，错误；B、﹣7是49的平方根，正确；C、立方根等于它本身的数有﹣1，0，1，错误；D、=9，9的算术平方根为3，错误，故选B【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．估计的值在()A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．5．已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为()A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（4，﹣3）D．（﹣4，3）【考点】点的坐标．【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标．【解答】解：∵第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，∴点P的纵坐标为﹣3，横坐标为4，∴点P的坐标是（4，﹣3）．故选C．【点评】用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．注意第四象限的点的符号特点是（+，﹣）．6．在下列函数中，y随x增大而减小的是()A．y=2x+8B．y=﹣2+8xC．y=﹣2x+8D．y=2x﹣8【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵y=2x+8中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵y=﹣2+8x中k=8＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵y=﹣2x+8中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵y=2x﹣8中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．7．若等腰三角形中相等的两边的长为10cm，第三边长为16cm，则第三边的高为()A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，求得BD的长，再利用勾股定理，求得第三边的高．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=10cm，∴BD=CD=BC=×16=8（cm），∴AD==6（cm）．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．8．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，﹣1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A′的坐标为（﹣2，﹣2），则点B′的坐标是()A．（﹣5，0）B．（4，3）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向左平移6个单位，向下平移了1个单位，然后可得B′点的坐标．【解答】解：∵A（4，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣2），∴向左平移6个单位，向下平移了1个单位，∴B（1，1）的对应点坐标为（1﹣6，1﹣1），即（﹣5，0）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为()A．x=2B．y=2C．x=﹣1D．y=﹣1【考点】一次函数与一元一次方程．【专题】数形结合．【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．10．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是()A．B．C．D．【考点】一次函数的应用；一次函数的图象．【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．【解答】解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选A．【点评】此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．的相反数是．【考点】实数的性质．【分析】求（﹣2）的相反数，根据a的相反数就是﹣a，直解写出然后化简即可．【解答】解：的相反数是﹣（﹣2）=﹣+2．故答案为：﹣+2．【点评】本题主要考查了相反数的意义，任何数a的相反数就是﹣a，是需要熟练掌握的内容．12．在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，则A、B两点间表示整数的点有4个．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先估算出和的值，再根据范围求出即可．【解答】解：∵1＜＜2，2＜3，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∵在数轴上A、B两点表示的数分别是﹣、，∴A、B两点间表示整数的点有﹣1，0，1，2，共4个．故答案为：4．【点评】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算出﹣和的范围是解此题的关键．13．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为1．【考点】正比例函数的定义．【专题】计算题．【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．【解答】解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，∴m+1≠0，m2﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．【点评】本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．14．已知Rt△两边的长分别是6、8，则第三边的长是10或2．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况：①当6和8为两条直角边长时，由勾股定理求出斜边长即可；②当8为斜边长时，由勾股定理求出第三边的长即可．【解答】解：分两种情况：①当6和8为两条直角边长时，第三边长=斜边长==10；②当8为斜边长时，第三边的长==2；综上所述：第三边的长为10或2；故答案为：10或2．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾