2016-2017学年河南省信阳九年级下期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年河南省信阳九年级（下）期末数学试卷一、选择题1．（3分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1B．y=x2﹣1C．y=D．y=﹣x2+13．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≠﹣1C．x＞﹣1D．x＞14．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x﹣2）2+3C．y=3（x+2）2﹣3D．y=3（x﹣2）2﹣36．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，若四边形MAOB的面积为10．则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=9没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=度．10．（3分）已知圆锥底面半径是6cm，圆锥的高是8cm，则它的侧面积是．11．（3分）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有实数根，则m的最大整数值是．12．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别是（2，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上第一象限内的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是．14．（3分）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为．15．（3分）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为．三、解答题16．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，任选一个你认为合适的x代入求值．17．如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE=EC（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DB=；②当∠B=度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．19．学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数[来源:Zxxk.Com]A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．21．有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．（1）设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；（2）若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；（3）该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？22．在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，OF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出当△ACE为等腰三角形时CE：CD的值是．（3）如图3，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，则线段CP的最小值是．23．已知：抛物线y=ax2+bx﹣4a交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若不存在，请说理由；若存在，求出点P的坐标．（3）点D坐标为（1，﹣1），连接AD，将线段AD绕平面内某一点旋转180度得线段MN（点M，N分别与点A、D对应），使点M、N都在抛物线上，求点M、N的坐标．2016-2017学年河南省信阳九年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据中心对称和轴对称的定义可得：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故A选项错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形也是轴对称图形，故C选项正确；D、是中心对称图形而不是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．2．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=﹣x+1B．y=x2﹣1C．y=D．y=﹣x2+1【解答】解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y=x2﹣1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而减小，故B正确．C、y=，k=1＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故C错误；D、y=﹣x2+1（x＞0），故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故D错误；故选：B．3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）[来源:Zxxk.Com]A．x≥﹣1B．x≠﹣1C．x＞﹣1D．x＞1【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1，故选：C．4．（3分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：A．5．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3B．y=3（x﹣2）2+3C．y=3（x+2）2﹣3D．y=3（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图象交于A，B两点，若四边形MAOB的面积为10．则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），反比例函数的解析式为y=，∴ab=k，cd=k，∴S△AOC=|ab|=k，S△BOD=|cd|=k，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=k+k+6=10，[来源:Z,xx,k.Com]∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=故选：B．7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=9没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，故②正确；∵ax2+bx+c﹣m=9没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m+9没有公共点，∵二次函数的最大值为2，∴m＞﹣7，故③错误．故选：C．8．（3分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，[来源:学+科+网]故选：A．二、填空题：9．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=44度．【解答】解：∵BA∥CO，∴∠A=∠AOC；∵∠B=22°，∴∠AOC=2∠B=44°，∴∠A=44°．10．（3分）已知圆锥底面半径是6cm，圆锥的高是8cm，则它的侧面积是60πcm2．．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==10（cm），∵圆锥的底面周长为2πr=2π×6=12π（cm），∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为12π（cm），∴圆锥的侧面积为：×12π×10=60π（cm2）．故答案为60πcm211．（3分）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有实数根，则m的最大整数值是0．【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2=0有实数根，∴△≥0，∴[2（m﹣1）]2﹣4m2≥0，∴﹣8m+4≥0，解得，m≤，故m的最大整数值是0．故答案为0．12．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别是（2，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上第一象限内的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标是．【解答】解：∵OB=2，OA=2，∴AB==4，∵∠AOP=45°，[来源:学科网]∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），∵∠AOB=90°，∴AB是直径，∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），可得P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2，过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，∴∠CFP=90°，∴PF=a﹣1，CF=a﹣，PC=2，∴在Rt△PCF中，利用勾股定理得：（a﹣）2+（a﹣1）2=22，舍去不合适的根，可得：a=1+，则P点坐标