2016年三明市宁化县九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省三明市宁化县九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3×a2=a5C．a6÷a3=a2D．（a3b）2=a5b24．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．为了解本地区老年人一年中生病次数，下列样本抽取方式最合适的是（）A．到公园里调查100名晨练老人B．到医院调查100名老年病人C．到某小区调查10名老年居民D．利用户籍资料，按规则抽查10%的老年人6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×1097．已知点A（﹣2，y1）和点B（1，y2）是如图所示的一次函数y=2x+b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1≥y28．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．甲、乙两名队员在5次设计测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如下：以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的是（）A．甲的中位数较大，方差较小B．甲的中位数较小，方差较大C．甲的中位数和方差都比乙小D．甲的中位数和方差都比乙大10．如图1，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB=3，∠ACB=30°，现将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中A′B′C′，当四边形A′ECF是菱形时，平移距离AA′的长是（）A．B．C．2D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题的相应位置）11．因式分解：a2﹣4=．12．如图，已知a∥b，∠1=48°，则∠2=．13．如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=75°，则∠C=．15．现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到的负数的概率是．16．如图，A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角△ABO，将△ABO绕点O以逆时针旋转135°，得到△A1B1O，若反比例函数y=的图象经过点B1，则k的值是．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：+（π﹣3）0﹣|﹣2|18．解方程：1﹣=．19．为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小红采取随机抽样的方法进行问卷调查（2015宁德校级质检）已知，如图，在▱ABCD中，点E在边AB上，连接CE．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）；以点A为顶点，AB为一边作∠FAB=∠CEB，AF交CD于点F；（2）求证：AF=CE．21．宁德一中代表队荣获“中国谜语大会”金奖后，某校也准备举行“谜语”竞赛，规定每位参赛者需完成20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．（1）设某位参赛者答对x题，得分为y分，求y与x之间的函数关系式；（2）已知学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖，若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？22．图1是某游乐场的摩天轮，图2是它的正面示意图，已知摩天轮的半径为40米，每分钟绕圆心O匀速旋转15°，其最低点A离地面的距离AB为5米，小明从点A处登上摩天轮，5分钟后旋转到点C，此时小明绕点O旋转了多少度？他离地面的高度CD是多少米？（结果精确到0.1米）23．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，弦AD的延长线交直线BC与点C，（1）若AB=10，∠ACB=60°，求BD的长；（2）若点E是线段BC的中点，求证：DE是⊙O的切线．24．如图，已知菱形ABCD，点P，Q在直线BD上，点P在点Q左侧，AP∥CQ，（1）求证：BP=DQ；（2）如图1，当∠ABC=90°时，点P，Q在线段BD上时，求证：BP+BQ=BA；（3）如图2，当∠ABC=60°，点P在线段DB的延长线上时，试探究BP，BQ，BA之间的数量关系，并说明理由．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线的上的一个动点，点N在x轴上．①若点P在x轴上方，且△APN是等腰直角三角形，求点N的坐标；②若点P在x轴下方，且△ANP与△BOC相似，请直接写出点N的坐标．2015-2016学年福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单．2．下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．【解答】解：A．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3×a2=a5C．a6÷a3=a2D．（a3b）2=a5b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】压轴题．【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．为了解本地区老年人一年中生病次数，下列样本抽取方式最合适的是（）A．到公园里调查100名晨练老人B．到医院调查100名老年病人C．到某小区调查10名老年居民D．利用户籍资料，按规则抽查10%的老年人【考点】抽样调查的可靠性．【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强．【解答】解：A，B选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康，医院的病人太多；C、选项调查10人数量太少；D、随机抽查了本地区10%的老年人，具有代表性．故选D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况．6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣8B．0.76×10﹣9C．7.6×108D．0.76×109【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．已知点A（﹣2，y1）和点B（1，y2）是如图所示的一次函数y=2x+b图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1≥y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＞0，一次函数的函数值y随x的增大而增大解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数值y随x的增大而增大，∵﹣2＜1，∴y2＞y1．故选A．【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x＞﹣1，得x＞﹣1，由2x≤4，得x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．甲、乙两名队员在5次设计测试中，命中环数的平均数都是8环，各次成绩分别如下：以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的是（）A．甲的中位数较大，方差较小B．甲的中位数较小，方差较大C．甲的中位数和方差都比乙小D．甲的中位数和方差都比乙大【考点】方差；条形统计图；中位数．【分析】根据条形统计图和中位数、方差的定义分别进行解答即可得出答案．【解答】解：根据条形统计图可得：甲的波动比乙的波动小，则甲的方差比乙的方差小，把这些数从小到大进行排列，可得出甲的中位数比乙的中位数小；故选C．【点评】本题考查了中位数和方差．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．10．如图1，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB=3，∠ACB=30°，现将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中A′B′C′，当四边形A′ECF是菱形时，平移距离AA′的长是（）A．B．C．2D．【考点】菱形的性质；矩形的性质；平移的性质．【分析】由∠A=30°，A′B=DC=3，可得AD=3，通过特殊角30°的函数值，把线段A′E、A′F用AA′的代数式表示出来，由A′E=A′F，可求出AA′的值．【解答】解：如图（2）设AA′=x，∵∠A=30°，A′B=DC=3，∴AD=3，∴A′D=3﹣x，A′E=∵四边形A′ECF是菱形∴A′E∥FC，A′E=A′F，∴∠DA′F=∠A=30°，∴A′F==，∴=，∴x=2故选C．【点评】本题主要考查了三角函数、矩菱形的性质，正确辅助未知数，构建方程是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题的相应位置）11．因式分解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．