2017春人教版九年级数学下期中检测试题含答案

检测内容：期中检测得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·台州)若反比例函数y＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(D)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．已知函数y＝mx的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)、点B(2，b)在图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的个数是(B)A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图所示，在△ABC中，AB＝3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB＝9，DE＝2，则线段FC的长度是(C)A．6B．5C．4D．34．函数的自变量x满足12≤x≤2时，函数值y满足14≤y≤1，则这个函数可以是(A)A．y＝12xB．y＝2xC．y＝18xD．y＝8x5．下列条件中，不能判定△ABC和△A′B′C′相似的是(D)A.ABB′C′＝BCA′C′＝ACA′B′B．∠A＝∠A′，∠B＝∠C′C.ABA′B′＝BCA′C′，且∠B＝∠A′D.ABA′B′＝ACA′C′，且∠B＝∠C′6．反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx－k＋2在同一直角坐标系中的图象可能是(D)7．△ABC的三边之比为3∶4∶5，若△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的最短边长为6，则△A′B′C′的周长为(B)A．36B．24C．17D．128．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE＝3，下列命题错误的是(D)A．△AED∽△BECB．∠AEB＝90°C．∠BDA＝45°D．图中全等的三角形共2对9．如图，过点O作直线与双曲线y＝kx(k≠0)交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D.在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE＝AF.设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1，S2的数量关系是(B)A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S2,第3题图),第8题图),第9题图),第10题图)10．如图，边长为2的正方形中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为(D)A.32B.53C.355D.455二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点P1(－1，m)，P2(－2，n)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，则m__＜__n(填“＞”“＜”或“＝”号)．12．如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：__△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE__(用相似符号连接)．13．已知一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝kx的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为__y＝x－2__．14．如图，直立在点B处的标杆AB＝2.5m，立在点F处的观测者从点E看到标杆顶A，树顶C在同一直线上(点F，B，D也在同一直线上)．已知BD＝10m，FB＝3m，人高EF＝1.7m，则树高DC是__5.2_m__．(精确到0.1m)15．如图，已知A(3，0)，B(2，3)，将△OAB以点O为位似中心，相似比为2∶1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．,第12题图),第14题图),第15题图),第17题图)16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2＝x1＋2，且1y2＝1y1＋12，则这个反比例函数的表达式为__y＝4x__．17．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，点G，H在DC边上，且GH＝12DC，若AB＝10，BC＝12，则图中阴影部分的面积为__35__．18．如图，点E，F在函数y＝kx(x＞0)的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A，B，且BE∶BF＝1∶m.过点E作EP⊥y轴于点P，已知△OEP的面积为1，则k的值是__2__，△OEF的面积是__m2－1m__．(用含m的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A1B1C1，使点A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上，且使△A1B1C1∽△ABC.解：由图可知∠ABC＝135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB∶BC＝1∶2，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且该夹角的两边之比为1∶2，也可以把这一比值看作2∶2，2∶22等，以此为突破口，在图中连出2和2，2和22等线段，即得△EDF∽△GDH∽△FMN∽△ABC，如图所示，即图中的△EDF，△GDH，△FMN均可视为△A1B1C1，且使△A1B1C1∽△ABC.20．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．解：(1)把A(1，3)代入y＝kx，得k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y＝3x(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C.在Rt△AOC中，OC＝1，AC＝3.由勾股定理，得OA＝OC2＋AC2＝2，∠AOC＝60°.过点B作x轴的垂线交x轴于点D.由题意，∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°，在Rt△BOD中，得BD＝1，OD＝3，∴B点坐标为(3，1)．将x＝3代入y＝3x中，得y＝1，∴点B(3，1)在反比例函数y＝3x的图象上21．(8分)如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象相交于A，B两点，点A的纵坐标为2.(1)求反比例函数的解析式；(2)求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．解：(1)设A点的坐标为(m，2)，代入y1＝x得：m＝2，所以点A的坐标为(2，2)，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y2＝4x(2)当y1＝y2时，x＝4x.解得x＝±2，∴点B的坐标为(－2，－2)．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为(－2，－2)．由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：－2＜x＜0或x＞222．(10分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：CE∥AD；(3)若AD＝4，AB＝6，求ACAF的值．解：(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB.∴ADAC＝ACAB，即AC2＝AB·AD(2)∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝12AB＝AE.∴∠EAC＝∠ECA.又∵∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴ADCE＝AFCF，∵CE＝12AB＝12×6＝3，AD＝4，∴43＝AFCF，∴AFAC＝47，即ACAF＝7423．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：(1)设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x＋20，把B(10，40)代入得，k1＝2，∴y1＝2x＋20.设C，D所在双曲线的解析式为y2＝k2x，把C(25，40)代入得，k2＝1000，∴y2＝1000x，当x1＝5时，y1＝2×5＋20＝30，当x1＝30时，y2＝100030＝1003，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x1＝8，令y2＝36，∴36＝1000x，∴x2＝100036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下完成这道题目24．(10分)如图，双曲线y＝kx(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(2，3)．(1)确定k的值；(2)若点D(3，m)在双曲线上，求直线AD的解析式；(3)计算△OAB的面积．解：(1)将点A(2，3)代入解析式y＝kx，得：k＝6(2)将D(3，m)代入反比例解析式y＝6x，得：m＝63＝2，∴点D坐标为(3，2)，设直线AD解析式为y＝kx＋b，将A(2，3)与D(3，2)代入得：2k＋b＝33k＋b＝2，解得：k＝－1，b＝5，则直线AD解析式为y＝－x＋5(3)过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，∵C为OB的中点，即OCOB＝12，∴S△OCNS△OBM＝(12)2，∵A，C都在双曲线y＝6x上，∴S△OCN＝S△AOM＝3，由33＋S△AOB＝14，得到S△AOB＝9，则△AOB面积为925．(12分)如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵该抛物线过点C(0，－2)，∴可设该抛物线的解析式为y＝ax2＋bx－2.将A(4，0)，B(1，0)代入，得16a＋4b－2＝0a＋b－2＝0，解得a＝－12b＝52，∴此抛物线的解析式为y＝－12x2＋52x－2(2)存在，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为－12m2＋52m－2，当1＜m＜4时，AM＝4－m，PM＝－12m2＋52m－2.又∵∠COA＝∠PMA＝90°，∴①当AMPM＝AOOC＝21时，△APM∽△ACO，即4－m＝2(－12m2＋52m－2)．解得m1＝2，m2＝4(舍去)，∴P(2，1)．②当AMPM＝OCOA＝12时，△APM∽△CAO，即2(4－m)＝－12m2＋52m－2.解得m1＝4，m2＝5(均不合题意，舍去)，∴当1＜m＜4时，P(2，1)．类似地可求出当m＞4时，P(5，－2)．当m＜1时，P(－3，－14)或P(0，－2)，综上所述，符合条件的点P为(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2)