2017年秋八年级上《第12章全等三角形》综合能力检测题含答案

第十二章综合能力检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中不正确的是(D)A．全等三角形的对应高相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．周长相等的两个三角形全等2．如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，又△A′B′C≌△ABC，则∠BCA′∶∠BCB′等于(D)A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．1∶4,第2题图),第4题图),第5题图)3．△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为(B)A．3B．4C．5D．3或4或54．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是(B)A．POB．PQC．MOD．MQ5．如图所示，D点在△ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，则(D)A．△ABD≌△AFEB．△AFE≌△ADCC．△AFE≌△DFCD．△ABC≌△ADE6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的是(D)①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.A．1个B．2个C．3个D．4个,第6题图),第7题图),第8题图),第9题图)7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，则下列结论中，不一定成立的是(D)A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OP8．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝(B)A．27°B．27°C．30°D．45°9．如图所示，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则(D)A．∠1＝∠EFDB．BE＝ECC．BF＝DF＝CDD．FD∥BC10．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是(D)A．相等B．不相等C．互余或相等D．互补或相等二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABD≌△AEC，且AB＝8，BD＝7，AD＝6，则BC＝__2__．,第11题图),第12题图),第13题图),第14题图)12．如图，点B在AE上，且∠CAB＝∠DAB，若要使△ABC≌△ABD，可补充的条件是__AC＝AD，∠C＝∠D(答案不唯一)__．(写出一个即可)13．如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，△OBD与△OCB__不全等__(填“全等”或“不全等”)，这说明__两边及其一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等__．14．如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充一个条件__CD＝C′D′__．(填写一个你认为适当的条件即可)15．如图，已知AB∥CF，点E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝5cm，则BD＝__4__cm.,第15题图),第16题图),第17题图),第18题图)16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是__5__．17．如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到__AC中点__位置时，才能使△ABC≌△QPA.18．如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC，若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，则∠BPC的度数为__35°__．三、解答题(共66分)19．(6分)(2015·十堰模拟)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.解：证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE.∴△ABE≌△ACD，∴∠B＝∠C20．(8分)如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF＝55°，则∠DAE为多少度？解：由折叠知△DAE≌△FAE.∴∠DAE＝∠FAE＝12(90°－55°)＝17.5°21．(8分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO.解：(1)由“ASA”可推得(2)由△ABC≌△ADC得AB＝AD，又∠1＝∠2，OA＝OA，∴△ABO≌△ADO，∴BO＝DO22．(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，他是这样操作的：(1)分别在BA，CA上取BE＝CG；(2)在BC上取BD＝CF；(3)量出DE的长为a米，FG的长为b米，如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？解：合理，由已知条件：BE＝CG，BD＝CF，DE＝GF，∴△BED≌△CGF(SSS)，∴∠B＝∠C23．(8分)(2015·荆州模拟)已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.解：连接AD，∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是∠EAF的平分线，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF24．(8分)(2014·台湾)如图，四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，又∵∠2＋∠D＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，∠1＝∠D，∠3＝∠5，BC＝CE.∴△ABC≌△DEC25．(10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，DC＝AE，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.(1)求证：AC＝CB；(2)若AC＝12cm，求BD的长．解：(1)证明：∵AF⊥DC，∴∠ACF＋∠FAC＝90°，∵∠ACF＋∠FCB＝90°，∴∠EAC＝∠FCB，在△DBC和△ECA，∠DBC＝∠ACB＝90°∠DCB＝∠CAEDC＝AE，∴△DBC≌△ECA(AAS)，∴BC＝AC(2)∵E是AC的中点，∴EC＝12BC＝12AC＝12×12cm＝6cm，又∵△DBC≌△ECA，∴BD＝CE，∴BD＝6cm26．(10分)两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图像，点B，C，E在同一条直线上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并给予证明．(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC⊥BE.解：(1)△ABE≌△ACD，证明：∵AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，∴△ABE≌△ACD(2)由△ABE≌△ACD得∠ACD＝∠ABE＝45°，又∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE