2017年秋人教版八年级上第十二章全等三角形单元测试含答案

第十二章全等三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边2、如图所示，八年级某同学书上的图形（三角形）不小心被墨迹污染了一部分，但他很快就根据所学知识，画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据是（）A、SSSB、SASC、AASD、ASA3、如图所示，，，，有下列结论①；②；③；④；其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A、点O一定在△ABC的内部B、∠C的平分线一定经过点OC、点O到△ABC的三边距离一定相等D、点O到△ABC三顶点的距离一定相等5、下列说法不正确的是（）A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关C、全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形D、全等三角形的对应边相等，对应角相等6、如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为（）A、80°B、70°C、60°D、45°8、在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）A、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′C、∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′D、BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′9、如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A、5cmB、4cmC、6cmD、7cm10、如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A、14B、11C、16D、12二、填空题（共8题；共24分）11、如图，已知BD=AC，那么添加一个________条件后，能得到△ABC≌△BAD（只填一个即可）．12、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是________13、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是________．14、如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE．15、如图，AE∥DF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使△EAC≌△FDB，需添加的一个条件是________（只写一个条件即可）16、如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可）17、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm．18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=12，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=4，则△ABD的面积为________．三、解答题（共5题；共35分）19、（2015•重庆）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．20、尺规作图：画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）21、如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC=2，求BE的长．22、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．23、如图，BE=AD，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若EC=5．求DB的长．四、综合题（共1题；共10分）24、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF．(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′（SAS)．故选A．【分析】由于已知O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了．2、【答案】D【考点】全等三角形的应用【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】可以利用“角边角”画出一个与书上完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．3、【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】由，，可证得，再根据全等三角形的判定和性质依次分析各小题即可。【解答】∵，，∴∴∴∵，∴∴，∵，∴正确的有①③④共3个，故选C。【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.。4、【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵三角形角平分线的性质为：三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，到三角形三条边的距离相等，∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误．故选D．【分析】根据角平分线的定义与性质即可判断．5、【答案】C【考点】全等图形【解析】【解答】解：A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C．全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C．【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．6、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC⊥BD，BE=DE，①正确；∴DC=CB，∵DC＞DE，∴BC＞DE，②错误；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确；当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，故④是不一定成立的，所以错误．正确的有2个．故选：B．【分析】由等腰三角形的性质得出①正确；由线段垂直平分线的性质得出②错误；由圆周角定理得出③正确；由正三角形的性质得出④错误，即可得出结论．7、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图所示，连接AE．∵AE=DE，∴∠ADE=∠DAE，∵DE∥BC，∴∠DAE=∠ADE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE与△CBA中，，∴△ADE≌△CBA（ASA），∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．故选B．【分析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．8、【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：A、若AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B'，根据SAS推出△ABC≌△AB′C′，故本选项正确；B、根据ASA即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；C、根据AAS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误；D、根据SSS即可推出△ABC≌△AB′C′，故本选项错误．故选A．【分析】关键全等三角形的判定SSS，AAS，ASA，SAS判断即可．9、【答案】C【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选C．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+BD=AC．10、【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故选A【分析】根据全等三角形的性质得到AB=CD，AD=BC，进而求出四边形ABCD的周长．二、填空题11、【答案】BC=AD【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加BC=AD，∵在△ABC和△BAD中∴△ABC≌△BAD（SSS），故答案为：BC=AD．【分析】添加BC=AD可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD．12、【答案】9【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=AD=2，∴△BDC的面积=BC•DE=×9×2=9．故答案为：9．【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．13、【答案】3【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，∵DP⊥AB，ABC=90°，∴四边形BEDP为矩形，∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP=∠CDE，在△ADP和△CDE中，∴△ADP≌△CDE，∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，∴DP2=9，∴DP=3．故答案为3．【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3．14、【答案】∠B=∠D【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加条件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠B=∠D．【分析】添加条件∠B=∠D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ABC≌△ADE，答案不惟一．15、【答案】∠E=∠F或AE=DF【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案是：∠E=∠F．当添加AE=DF时，利用SAS即可证得．故答案是：∠E=∠F或AE=DF．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用ASA定理证明△EAC≌△FDB即可，或AE=DF利用SAS定理证明△EAC≌△FDB．16、【答案】∠CBE=∠DBE【考点】全等三角形的判定【解析】【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA