2018届人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》检测卷含答案

第二十八章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．cos60°的值为()A.12B.22C.32D.322．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A.513B.1213C.512D.1312第2题图第5题图3．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则cosA2的值是()A.35B.45C.34D.544．已知α为锐角，且2sin(α－10°)＝3，则α等于()A．50°B．60°C．70°D．80°5．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是()A．sinα＝cosαB．tanC＝2C．sinβ＝cosβD．tanα＝16．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()A．26米B．28米C．30米D．46米第6题图第7题图第8题图7．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为()A．503米B．51米C．(503＋1)米D．101米8．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为()A.12B.22C.32D.339．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是()A．20(3＋1)米/秒B．20(3－1)米/秒C．200米/秒D．300米/秒第9题图第10题图10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为()A．3B．4C．6D．8二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝________．12．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则sinA＋sinB＝________．13．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝32，cosB＝12，则∠C＝________.14．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝________．15．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB︵上的一点(不与A、B重合)，则cosC的值为________．第15题图第16题图第17题图第18题图16．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米(精确到1米，参考数据：3≈1.73)．17．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝123米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝3133，则CE的长为________米．18．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝13，tan∠BA3C＝17，计算tan∠BA4C＝________，…按此规律，写出tan∠BAnC＝________(用含n的代数式表示)．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.20．(8分)根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝83，∠A＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝36，b＝92.21.(8分)如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，2≈1.41)．22．(10分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋sinB－32＝0.(1)试判断△ABC的形状；(2)求(1＋sinA)2－2cosB－(3＋tanC)0的值．23．(10分)小明在某次作业中得到如下结果：sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，sin245°＋sin245°＝222＋222＝1.据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.(1)当α＝30°时，验证sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．24．(10分)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米．求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)．25．(12分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?参考答案与解析1．A2.C3.B4.C5.C6.D7.C8.A9.A10．C解析：设点C的坐标为(x，y)，作CD⊥BO′交边BO′于点D.∵tan∠BAO＝2，∴BOAO＝2.∵S△ABO＝12·AO·BO＝4，∴AO＝2，BO＝4.∵△ABO≌△A′BO′，∴A′O′＝AO＝2，BO′＝BO＝4.∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝12A′O′＝1，BD＝12BO′＝2，∴y＝BO－CD＝4－1＝3，x＝BD＝2，∴k＝xy＝2×3＝6.11.12512.7513.60°14.4515.4516.20817.818.1131n2－n＋1解析：如图，作CH⊥BA4于H，由勾股定理得BA4＝42＋12＝17，A4C＝10.∵S△BA4C＝12×1×1＝12，∴12×17×CH＝12，解得CH＝1717，则A4H＝A4C2－CH2＝131717，∴tan∠BA4C＝CHA4H＝113.∵1＝12－1＋1，3＝22－2＋1，7＝32－3＋1，13＝42－4＋1，∴tan∠BAnC＝1n2－n＋1，故答案为113，1n2－n＋1.19．解：(1)原式＝3×33＋222－2×32＝3＋12－3＝12.(4分)(2)原式＝(3)2－2×22＋12＝3－2＋12＝72－2.(8分)20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝43.(4分)(2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝66.(8分)21．解：在Rt△ABC中，∵AB＝600m，∠ABC＝75°，∴BC＝AB·cos75°≈600×0.26＝156(m)．(3分)在Rt△BDF中，∵∠DBF＝45°，∴DF＝BD·sin45°＝600×22≈300×1.41＝423(m)．(6分)∵四边形BCEF是矩形，∴EF＝BC＝156(m)，∴DE＝DF＋EF＝423＋156＝579(m)．(7分)答：DE的长为579m.(8分)22．解：(1)∵(1－tanA)2＋sinB－32＝0，∴tanA＝1，sinB＝32，(2分)∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．(5分)(2)∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴原式＝1＋222－212－1＝12.(10分)23．解：(1)当α＝30°时，sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝122＋322＝14＋34＝1.(5分)(2)小明的猜想成立，(6分)证明如下：如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A＝α，则∠B＝90°－α，∴sin2α＋sin2(90°－α)＝BCAB2＋ACAB2＝BC2＋AC2AB2＝AB2AB2＝1.(10分)24．解：设每层楼高为x米，由题意得MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(米)，∴DC′＝(5x＋1)米，EC′＝(4x＋1)米．(3分)在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，∴C′A′＝DC′tan60°＝33(5x＋1)米．(4分)在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°，∴C′B′＝EC′tan30°＝3(4x＋1)米．(6分)∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB，∴3(4x＋1)－33(5x＋1)＝14，(8分)解得x≈3.17，则居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(米)．(10分)25．解：(1)如图，作CE⊥AB.设AE＝x海里，在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝3x海里，AC＝AEcos60°＝2x海里．(2分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝3x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(3＋1)海里，∴x＋3x＝100(3＋1)，解得x＝100.∴AC＝200海里．(4分)在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°.过点D作DF⊥AC于点F.设AF＝y海里，则DF＝CF＝3y海里．(6分)∵AC＝AF＋CF＝200海里，∴y＋3y＝200，解得y＝100(3－1)，∴AD＝2y＝200(3－1)海里．(8分)答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(3－1)海里．(9分)(2)由(1)可知DF＝3AF＝3×100(3－1)≈127(海里)．(11分)∵127海里＞100海里，∴巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．(12分)