安徽省宿州市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年安徽省宿州市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分．）1．请判别下列哪个方程是一元二次方程()A．x+2y=1B．x2+5=0C．2x+=8D．3x+8=6x+22．方程x2=5x的根是()A．x=5B．x=0C．x1=0，x2=5D．x1=0，x2=﹣53．下列各组线段，能成比例的是()A．3，6，9，18B．2，5，6，8C．1，2，3，4D．3，6，7，94．一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是()A．B．C．D．无法确定5．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则的值为()A．3B．﹣3C．D．﹣6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为()A．1：B．1：2C．1：3D．1：47．已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须()A．n=0B．mn同号C．n是m的整数倍D．mn异号8．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为()A．10米B．12米C．15米D．22.5米9．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是()A．1和3B．﹣1和3C．1和4D．﹣1和410．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是()A．27B．36C．27或36D．18二．认真填一填：（每题3分，共30分）11．把方程2（x﹣2）2=x（x﹣1）化为一元二次方程的一般形式为__________．12．为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有__________个白球．13．菱形的面积为24，其中的一条对角线长为6，则此菱形的周长为__________．14．某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨，三月份钢产量为4.84万吨，每月的增长率相同，问2、3月份平均每月的增长率是__________．15．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，则EC=__________．16．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m、地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？设花边的宽为x，则可得方程为__________．17．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为12和8时，则阴影部分的面积为__________．18．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为__________．19．把一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次均是红色的概率是：__________．20．若方程（m﹣1）x|m|+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为__________．三．解答题：21．解方程①x2﹣7x+6=0②（5x﹣1）2=3（5x﹣1）③3x2+8x﹣3=0（用配方法）④x2﹣2x+2=0（用公式法）22．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．求证：BD=BE．23．在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．24．在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个，如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球，记下颜色，放回布袋搅匀，再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球．用树状图或列表法解决求：（1）连续两次恰好都取出白色球的概率；（2）连续两次恰好取出一红、一黑的概率．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？26．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．（1）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的？（2）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？（3）在运动过程中，PQ的长度能否为1cm？试说明理由．2015-2016学年安徽省宿州市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分．）1．请判别下列哪个方程是一元二次方程()A．x+2y=1B．x2+5=0C．2x+=8D．3x+8=6x+2【考点】一元二次方程的定义．【分析】利用定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程判定即可．【解答】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故A选项错误；B、x2+5=0是一元二次方程，故B选项正确；C、2x+=8是分式方程，故C选项错误；D、3x+8=6x+2是一元一次方程，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程的定义．2．方程x2=5x的根是()A．x=5B．x=0C．x1=0，x2=5D．x1=0，x2=﹣5【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】由于方程左右两边都含有x，所以用提公因式法比较简单．【解答】解：把方程移项得，x2﹣5x=0即x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选C．【点评】本题考查用因式分解法解一元二次方程，要先移项再解方程，不要漏掉一个根．3．下列各组线段，能成比例的是()A．3，6，9，18B．2，5，6，8C．1，2，3，4D．3，6，7，9【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．【解答】解：A、3×18=6×9，故本选项正确；B、2×8≠5×6，故本选项错误；C、1×4≠2×3，故本选项错误；D、3×9≠6×7，故本选项错误．故选A．【点评】考查了比例线段的概念．注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．4．一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是()A．B．C．D．无法确定【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个都是女孩的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两个都是女孩的有1种情况，∴两个都是女孩的概率是：．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．5．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则的值为()A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】已知方程x2﹣3x﹣1=0，由根与系数的关系得：x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣1，再把所求式子通分、代值可求解．【解答】解：由根与系数的关系得：x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣1．∴==﹣3．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．6．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为()A．1：B．1：2C．1：3D．1：4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，证得△ADE∽△ACB，再由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得答案．【解答】解：在△ADE与△ACB中，，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE：S△ACB=（AE：AB）2=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的面积的比等于相似比的平方．7．已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须()A．n=0B．mn同号C．n是m的整数倍D．mn异号【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由mx2+n=0移项得mx2=﹣n，再两边同时除以m，可得x2=﹣，再根据偶次幂的非负性可得mn异号．【解答】解：mx2+n=0，mx2=﹣n，x2=﹣，∵x2≥0，m≠0，∴mn异号，故选：D．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．8．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为()A．10米B．12米C．15米D．22.5米【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵=即=，∴楼高=10米．故选A．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．9．将方程x2﹣2x﹣3=0化为（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分别是()A．1和3B．﹣1和3C．1和4D．﹣1和4【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：移项得x2﹣2x=3，配方得x2﹣2x+1=4，即（x﹣1）2=4，∴m=1，n=4．故选C．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．10．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是()A．27B．36C．27或36D．18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．二．认真填一填：（每题3分，共30分）11．把方程2（x﹣2）2=x（x﹣1）化为一元二次方程的一般形式为x2﹣7x+8=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】方程左边利用完全平方公式展开，右边利用单项式乘以