白沙中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年安徽省安庆市太湖县白沙中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y=x②y=﹣x+1③y=﹣④y=4x2．A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2B．2或﹣1C．3D．43．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜34．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）5．如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤16．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．已知三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（）A．5＜a＜11B．4＜a＜10C．﹣5＜a＜﹣2D．﹣2＜a＜﹣58．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．89．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是（）A．15°B．18°C．20°D．不能确定10．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．8.6分钟B．9分钟C．12分钟D．16分钟二、填空题11．函数y=的自变量x的取值范围是．12．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式．13．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An﹣1BC的平行线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An=．14．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．（在横线上填写正确的序号）三、解答题15．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣1，﹣2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1）16．如图，在△ABC中，∠B=63゜，∠C=51゜，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．18．宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（m3/件）质量（吨/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？19．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．20．如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．21．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC．22．如图①，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．（1）如图①，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE=；（2）若（1）中的∠B=α，∠ACB=β，则∠CFE=；（用α、β表示）（3）如图②，（2）中的结论还成立么？请说明理由．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．2016-2017学年安徽省安庆市太湖县白沙中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）①y=x②y=﹣x+1③y=﹣④y=4x2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：①y=x，正比例函数，k=1＞0，y随着x增大而增大，正确；②y=﹣x+1，一次函数，k=﹣1＜0，y随x的增大而减小，错误；③y=﹣，反比例函数，k=﹣1＜0，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，正确；④y=4x2，二次函数，a=3＞0，开口向上，对称轴为x=0，故当x＜0时，图象在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，错误．故选B．2．已知四条直线y=kx﹣3，y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2B．2或﹣1C．3D．4【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先用k表示出直线y=kx﹣3与y=﹣1，y=3和x=1的交点坐标，即可用看表示出四边形的面积．得到一个关于k的方程，解方程即可解决．【解答】解：在y=kx﹣3中，令y=﹣1，解得x=；令y=3，x=；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4=12，解得k=﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4=12，解得k=1．即k的值为﹣2或1．故选A．3．已知正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜3【考点】正比例函数的性质．【分析】直接利用正比例函数的定义得出m的取值范围即可．【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣3）x的图象过第二、四象限，∴m﹣3＜0，解得：m＜3．故选：D．4．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，0）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当y=0时，x=2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．5．如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4B．x≤4C．x≥1D．x≤1【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：因为一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），所以不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选D6．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于外角和的一半，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，又∵内角和等于外角和的一半，∴多边形的内角和是180度，∴这个多边形是三角形．故本题选A．7．已知三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是（）A．5＜a＜11B．4＜a＜10C．﹣5＜a＜﹣2D．﹣2＜a＜﹣5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，1﹣2a，8，∴8﹣3＜1﹣2a＜8+3，即﹣5＜a＜﹣2．故选C．8．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+=0，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．8【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；【解答】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．9．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转一角度，再前进10m，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A时，一共走了180m，则他每次转动的角度是（）A．15°B．18°C．20°D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，用180÷10=18，求得边数，再根据多边形的外角和为360°，即可求解．【解答】解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：180÷10=18，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷18=20°，故选：C．10．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A．8.6分钟B．9分钟C．12分钟D．16分钟【考点】函数的图象．【分析】根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而速度是0.5千米/分钟，由此即可求出答案．【解答】解：他从学校回到家需要的时间是=12分钟．故选C．二、填空题11．函数y=的自变量x的取值范围是x≤0.5且x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，1+x≠0，解得：x≤0.5且x≠﹣1．故答案为：x≤0.5且x≠﹣1．12．如图，△ABC的边BC长是8，BC边上的高AD′是4，点D在BC运动，设BD长为x，请写出△ACD的面积y与x之间的函数关系式y=﹣2x+16．【考点】函数关系式．【分析】直接利用三角形面积求法得出y与x之间的函数关系即可．【解答】解：由题意可得，△ACD的面积y与x之间的函数关系式为：y=AD