北海市合浦县2012-2013学年九年级下期中数学试卷(解析版)

广西北海市合浦县2012-2013学年九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．（3分）（2012•武鸣县一模）|﹣2012|=（）A．2012B．﹣2012C．±2012D．考点：绝对值．.专题：常规题型．分析：根据绝对值的性质进行解答即可．解答：解：∵﹣2012＜0，∴|﹣2012|=2012．故选A．点评：本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．2．（3分）（2011•梧州）在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2）B．（﹣2，3）C．（0，0）D．（﹣3，﹣2）考点：点的坐标．.专题：计算题．分析：满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．解答：解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选A．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）（2012•玉林）如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°考点：平行线的性质．.专题：数形结合．分析：根据两直线平行，同位角相等，即可得出∠2的度数．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2=50°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，难度一般．4．（3分）（2011•梧州）一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的中位数是（）A．2B．5C．8D．9考点：中位数．.专题：计算题．分析：根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解即可．解答：解：这组数据共有5个，∴处于中间位置的数就是这组数据的中位数，故这组数据的中位数是5．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，解题时牢记定义是关键．5．（3分）（2012•玉林）正六边形的每个内角都是（）A．60°B．80°C．100°D．120°考点：多边形内角与外角．.专题：常规题型．分析：先利用多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．解答：解：（6﹣2）•180°=720°，所以，正六边形的每个内角都是720°÷6=120°，或：360°÷6=60°，180°﹣60°=120°．故选D．点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便．6．（3分）（2011•梧州）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°考点：垂线．.专题：计算题．分析：根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数．解答：解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°，故选C．点评：本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题．7．（3分）（2007•哈尔滨）计算：|﹣5|+（）﹣1﹣20070的结果是（）A．5B．6C．7D．8考点：负整数指数幂；绝对值；零指数幂．.专题：计算题．分析：先根据绝对值、负整数指数幂及零指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：∵|﹣5|=5，（）﹣1=2，﹣20070=﹣1，∴|﹣5|+（）﹣1﹣20070=5+2﹣1=6．故选B．点评：此题考查了绝对值的定义，负整数指数，零指数幂的定义，比较简单．8．（3分）（2006•河北）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范围为（）A．0＜x＜2B．x＜2C．x＞0D．x＞2考点：点的坐标．.分析：根据第二象限内点的坐标特征列出不等式组，通过解不等式组解题．解答：解：∵点P（x﹣2，x）在第二象限，∴，解得0＜x＜2，所以x的取值范围为0＜x＜2，故选A．点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求x的取值范围．9．（3分）（2012•广西）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：直线与圆的位置关系；切线的性质．.专题：压轴题．分析：根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．解答：解：根据题意知，当∠OAP的取最大值时，OP⊥AP；在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，∴OA=2OP，∴∠OAP=30°．故选A．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质．此题属于操作题，在点P的运动过程中，∠OAP取最大值时，AP正好是⊙O的切线．10．（3分）（2007•南通）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A．cmB．cmC．cmD．cm考点：垂径定理；全等三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值．.专题：压轴题．分析：易证△AOD是等腰直角三角形．则圆心O到弦AD的距离等于AD，所以可先求AD的长．解答：解：以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm．在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20；在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP．则OP=OA•sin45°=cm．故选B．点评：此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）（2011•梧州）当a≥﹣2时，在实数范围内一有意义．考点：二次根式有意义的条件．.专题：计算题．分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出关于a的不等式，然后解不等式即可．解答：解：根据题意，得a+2≥0，解得，a≥﹣2；故答案是：≥﹣2．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数大于等于零．12．（2分）（2011•梧州）一元二次方程x2+5x+6=0的根是x1=﹣2，x2=﹣3．考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．.专题：计算题．分析：分解因式得到（x+2）（x+3）=0，推出x+2=0，x+3=0，求出方程的解即可．解答：解：x2+5x+6=0，分解因式得：（x+2）（x+3）=0，即x+2=0，x+3=0，解方程得：x1=﹣2，x2=﹣3．故答案为：x1=﹣2，x2=﹣3．点评：本题主要考查对等式的性质，解一元一次方程，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．（2分）（2013•昭通）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：提公因式2，再运用平方差公式因式分解．解答：解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（2分）（2006•平凉）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为1.2×10﹣7米．考点：科学记数法—表示较小的数．.专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：0.00000012米=1.2×10﹣7米．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．15．（2分）（2006•钦州）袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是和，则袋中黄球有15个．考点：利用频率估计概率；概率的意义．.分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．解答：解：∵摸到黄球的概率是，∴袋中黄球有袋中黄球有×25=15个．故本题答案为：15．点评：此题考查概率的求法的应用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（2分）（2012•广西）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是12米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.专题：压轴题．分析：在直角三角形ABC中，根据BC=8，∠ACB=56°即可求得AB的长．解答：解：由题意知BC=8，∠C=56°，故AB=BC•tan56°≈8×1.483≈12米，故答案为12．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．17．（2分）若m＜﹣1，则下列函数①y=（x＞0）；②y=﹣mx+1；③y=mx；④y=（m+1）x中，随x的增大而增大的是①②（填写编号）．考点：反比例函数的性质；一次函数的性质．.分析：本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质．解答：解：∵m＜﹣1，∴①y=（x＞0），当m＜0，y随x的增大而增大，故选项正确；②y=﹣mx+1中，﹣m＞0，y的值随x的值增大而增大，故选项正确；③y=mx中，m＜﹣1，y的值随x的值增大而减小，故选项错误；④y=（m+1）x中，m+1＜0，y的值随x的值增大而减小，故选项错误．故随x的增大而增大的是①②．点评：反比例函数性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．一次函数性质：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．18．（2分）（2013•安徽模拟）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2．考点：二次函数综合题．.专题：压轴题．分析：根据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积，且半圆的半径为OA（或OB）的一半，AB的四分之一，由此可求出阴影部分的面积．解答：解：由题意，得：S阴影=S半圆=π（）2=π（cm2