北京怀柔区2015-2016学年八年级上期末统考数学试题含答案

怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷2016.1考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，30道小题，满分120分．考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．9的算术平方根是A．3B．－3C．3D．±312.若2x表示二次根式，则x的取值范围是A．x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞23．若分式21xx的值为0，则x的值是A．－2B．－1C．0D．14.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5．在下列二次根式中是最简二次根式的是A.12B.4C.3D.86．下列各式计算正确的是A．235B．43331C．233363D．27337．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别．从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8ABCD尺规作图：作一个角等于已知角.已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.8．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃A．∠A，∠B，∠CB．∠A，线段AB,∠BC．∠A，∠C，线段ABD．∠B，∠C，线段AD9．右图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为A．62°B．152°C．208°D．236°10．如图，直线L上有三个正方形abc，，，若ac，的面积分别为1和9，则b的面积为A．8B．9Ｃ．10Ｄ．11二、填空题（本题共21分，每小题3分）11．如果分式23x有意义，那么x的取值范围是____________．12．若实数xy，满足2-2(3)0xy，则代数式+xy的值是.13．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为___________．14．若a＜1，化简2(1)1a等于____________．15.已知112xy，则分式3232xxyyxxyy的值等于____________．16.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．17.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：GFEDCBAcbaLDCBAODCBA（1）作射线O′A′；（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O′为圆心，OC为半径作弧C′E′，交O′A′于C′；（4）以C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C′E′于D′；（5）过点D′作射线O′B′.所以∠A′O′B′就是所求作的角.小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确.”请回答：小强用直尺和圆规作图'''AOBAOB，根据三角形全等的判定方法中的_______，得出△'''DOC≌△DOC，才能证明'''AOBAOB.三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.计算：03982-3-2（）.19.计算：18312-2.20.计算：(21)(63)．21．计算：11(1)1aaaa．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求BC的长．E'O'D'C'B'A'23．解方程：12211xxx．24．如图，点C，D在线段BF上，ABDE∥，ABDF，AF．求证：BCDE．25.先化简：22211aaaaaa，然后从-1，0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值.26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m，宽2.2m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m,宽只有1m，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框.请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内.（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27.列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？FEDCBA备用图HGFEDCBA门框薄木板28.已知：如图，ABC△中，45ABC°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点FH，是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE的长为3，求BG的长.29.已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B,C两点到直线AD的距离相等.（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在；（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明.CBA图1ABC图2ABC图3HGFEDCBA图3lCABPA'D30．请阅读下列材料：问题：如图1，点,AB在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得APBP的值最小.小明的思路是：如图2所示，先做点A关于直线l的对称点A，使点',AB分别位于直线l的两侧，再连接AB，根据“两点之间线段最短”可知AB与直线l的交点P即为所求.A'PBAll图2图1AB请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA与直线l的交点为C，过点B作BDl，垂足为D.若1CP，1AC，2PD，直接写出APBP的值；（2）将（1）中的条件“1AC”去掉，换成“4BDAC”，其它条件不变，直接写出此时APBP的值；（3）请结合图形，求223194mm的最小值.怀柔区2015—2016学年度第一学期初二期末质量检测数学试卷答案及评分参考2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．题号12345678910答案ABDBCDBBCC二、填空题（本题共21分，每小题3分）题号11121314151617答案3x2+323cm-a143SSS三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18.解：原式＝3-22-1………………4分＝2………………………………5分19.解：原式=22412-2………………3分=12-22………………………………4分=122………………………………5分20.解：原式＝12663………………3分＝123……………………………4分＝233＝3………………………………5分21．解：原式=211aaa…………………………3分=2aa…………………………4分a…………………………5分22．解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=∠BAD=∠ADB=60°，∵AB=2，∴BD=AD=2.………………………2分∵∠BAC=90°，∴∠DAC=90°﹣60°=30°.………………………3分∵∠ADB=60°，∴∠C=30°.………………………4分∴AD=DC=2，∴BC=BD+DC=2+2=4.∴BC的长为4.………………………5分23.解：(1)2(1)2(1)(1)xxxxx．·················································2分2212222xxxx．··························································3分3x．································································4分经检验3x是原方程的解．所以原方程的解是3x．·····························································5分24．证明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC和△FDE中AFABDFBEDF…………………………3分∴△ABC≌△FDE(ASA)，…………………4分∴BC=DE.…………………………………5分25.解：原式＝a2－2a＋1a÷1－a2a2＋a………………………………1分＝(a－1)2a·a(a＋1)(1－a)(a＋1)…………………………3分＝1－a…………………………………………………4分当a=2时，原式=1－a=1-2=-1………………………5分26．解：连结HF，…………..…………………1分依题意∵FG=1，GH=2，∴在Rt△FGH中，根据勾股定理:FH=2222=1+2=5FGHG…………..…………………2分又∵BC=2.2=4.84，…………..…………………3分∴FH＞BC，…………..…………………4分∴小红爸爸要买的木板能通过自家门框进入室内…………..…………………5分27.列方程解应用题解：设王军骑自行车的速度为每小时x千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米.………..…………………1分根据题意，得3012032xx………..…………………3分解方程，得20x………..…………………4分经检验，20x是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.当20x时，332060.x答：王军骑自行车的速度为每小时20千米，李明乘车的速度为每小时60千米.………..…5分28．（1）证明：CDAB∵，∴90BDC°，∵45ABC°，BCD∴△是等腰直角三角形．BDCD∴．………..…………………2分∵BEAC于E，∴90BEC°，FEDCBA薄木板门框ABCDEFGH备用图ABCDEFGH∵BFDEFC，DBFDCA∴．RtRtDFBDAC∴△≌△．BFAC∴．………..…………………3分（2）解：BE∵平分ABC，22.5ABECBE∴．∵BEAC于E，∴90BEABEC°，又∵BE=BE,RtRtBEABEC∴△≌△．CEAE∴．………..…………………4分连结CG．BCD∵△是等腰直角三角形，BDCD∴．又H是BC边的中点，C∴DHBDH∴垂直平分BC，BGCG∴．22.5EBC,22.5GCB∴45EGC°，∴RtCEG△是等腰直角三角形，∵CE的长为3，∴EG=3,利用勾股定理得：222CEGEGC,∴222(3)(3)GC，∴6GC，∴BG的长为6.………..…………………6分29.解：（1）BC边的中点.………..…………………1分（2）点D的位置没有发生变化.………..…………………2分证明：如图，∵BEAD于点E，CFAD于点F，∴∠3=∠4=90°.又∵∠1=∠2，BE=CF,BEDCFD∴△≌△.∴BD=DC.即点D是BC边的中点………..…………………4分.（3）AB，AC，AD之间的数量关系为2224ACABAD..………..…………………5分证明：延长AD到点H使DH=AD，连接HC.∵点D是BC边的中点，∴BD=DC.又∵DH=AD，∠4=∠5，ABDHCD∴△≌△.∴∠1=∠3，AB=CH.∵∠A=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠2+∠3=90°.∴∠ACH=9