北京市昌平区2016-2017学年八年级下期末数学试题及答案

昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷满分100分。考试时间120分钟。一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是∴∽⊥ABCD2．函数1yx=-中，自变量x的取值范围是A.1x?B.1xC.x≤1D.x≥13．如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°4．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方．设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），那么，水立方的坐标为A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）5．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是ABCD6.右图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的乙甲乙甲次数分数折线统计图，你认为成绩较稳定的是A.甲B.乙C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定7.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是A.1号房间B.2号房间C.3号房间D.4号房间8.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定.课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如下右图）.观察所得到的四边形，下列判断正确的是A．∠BCA＝45°B．BD的长度变小C．AC＝BDD．AC⊥BDABCDDCBA→AB9.如图所示，已知P、R分别是四边形ABCD的边BC、CD上的点，E、F分别是PA、PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么EF的长A．逐渐增大B．逐渐变小C．不变D．先增大，后变小10.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E、F分别是边AD、BC的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止.点M为图1中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M的位置可能是图1中的RFEPDCBAEDBCA图1图2PABCDEFG2286xOyA.点CB.点EC.点FD.点G二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）.这组数据的极差是.12．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形的周长比为____________.13.如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE=____________.14.写出一个经过点（1，2）的函数表达式____________.15．如右图，已知点A（0，4），B（4，1），BC⊥x轴于点C，点P为线段OC上一点，且PA⊥PB，则点P的坐标为____________.16．尺规作图：作一个角的平分线.yxOPBCA小涵是这样做的：已知：∠MAN，如图1所示．求作：射线AD，使它平分∠MAN．作法：（1）如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点C；（2）分别以B、C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；（3）作射线AD．所以射线AD就是所求作的射线．图1图2MANNDMBCA小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD、CD和BC，发现BC与AD的位置关系是____________，依据是____________.三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分）17．已知：一次函数(3)5ymxm.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.18．如图，点E、F在□ABCD的对角线AC上，且AE=CF.求证：DE=BF.19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC的中点，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长.21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb=+的图象经过点A（－3，－1）和点B（0，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且12PBBO=,直接写出点P的坐标.22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，写出求四边形ABCD的面积的思路．四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）yxOABABCDEABDCEFABCDEEABCDyx-5-4512341234-1-2-3-4-5-1-3-25O23．为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜6060.1260≤x＜70a0.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）表中的a=；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-1与y轴交于点A，与双曲线kyx=交于点B(m，2).（1）求点B的坐标及k的值；（2）将直线AB平移后与x轴交于点C，若6ABCS△，求点C的坐标.25.在《测量旗杆高度》的综合与实践活动课中，第一组的同学设计了如下测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》，请你补充完整．数学活动报告活动小组：第一组组长：许佳莹活动地点：学校操场天气：晴朗无云活动时间：2017年6月8日上午9：00课题测量校内旗杆高度目的利用相似三角形的有关知识解决实际问题--测量旗杆高度测量工具皮尺测量数据：许佳莹的身高AB=1.6m，在阳光照射下落在地面上的影长BC约为2.4m；旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EF约为20m．1612845060708090100成绩/分频数O~~ABCDE示意图（请你画出旗杆的影子EF）计算过程（请你写出求DE的计算过程）解：旗杆高度（结果精确到0.1）26．某班“数学兴趣小组”对函数1xyx=-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应数值：①写出m的值为；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当1xxx-时，直接写出x的取值范围为.五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27.2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.x…-3-2-112-014123454234…y…34231213013--1-3m23243…xy–1–2–312345–1–2–312345O（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠.若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元.请用含x的代数式表示y1、y2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.28．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．①如果AD=4，BD=9，那么CD=；②如果以CD的长为边长作一个正方形，其面积为1s，以BD，AD的长为邻边长作一个矩形，其面积为2s，则1s2s（填“＞”、“=”或“＜”）.（2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：①如图2，点C在线段AB上，正方形FGBC，ACDE和EDMN，其面积比为1:4:4，连接AF，AM，求证AF⊥AM；②如图3，点C在线段AB上，点D是线段CF的黄金分割点，正方形ACDE和矩形CBGF的面积相等，连接AF交ED于点M，连接BF交ED延长线于点N，当CF=a时，直接写出线段MN的长为.BCAEDFGNACBGFDE图3M图2图1ABCD29．如图1，点A（a，b）在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.（1）在点P（1，2），Q（2，-2），N（12，-1）中，是“垂点”的点为；（2）点M（-4，m）是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；（3）如果“垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标；（4）如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE的最小值为.图2FEDGxOy图1CBA-1-111xOy昌平区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2017．7一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案BDCACABCCD二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案112:332yx，1yx=+（答案不唯一）（2，0）垂直；四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直等．三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分）17．解：（1）∵一次函数图象过原点，∴3050mm,.解得:m=5.…………………………………………………1分（2）∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴3050mm,.…………………………………………………………2分∴3﹤m﹤5．………………………………………………………3分18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAE=∠BCF．………………………1分又∵AE=CF．∴△ADE≌△BCF（SAS）．………………2分∴DE=BF.……………………………………………………………………………3分19．证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴ADBC．………………………………………1分∵CEAB，∴∠ADB=∠CEB=90º．……………………2分∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．…………………………3分20．解：在Rt△ABC中，∠C=90ºAC=5，BC=12，∴222251213ABACBC．…………………………………………………1分∵点D是线段BC中点，∴BD=12BC=12×12=6．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90º=∠C．∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．……………………………………………………2分∴DEBDACBA即6513DE.……………………………………………3分解得，3013DE．………………………………………………4分21．（1）解：∵一次函数的图象经过点A（－3，－1）和点B（0，2），∴1=32.kbb，……………………………………1分解得：12.kb，∴一次函数的表达式为y=x+2．……………………2分yxOABABDCEFABCDEEABCD（2）1P（0，1），2P（0，3）．……………………………………………………4分22．①AD∥CE，AE∥CD四边形A