北京市昌平区XX学校2016-2017年八年级上月考数学试卷含解析

2016-2017学年北京市昌平区XX学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（每题4分、共10题，共40分）1．下列四个数中是无理数的是（）A．B．C．πD．2．2的算术平方根是（）A．B．﹣C．±D．23．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．144C．13D．1944．下列数据中是勾股数的有（）组（1）3，5，7（2）5，15，17（3）1.5，2，2.5（4）7，24，25（5）10，24，26．A．1B．2C．3D．45．在实数﹣2，0，，﹣π中，最小的一个实数是（）A．﹣2B．0C．D．﹣π6．放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．1300米7．计算×+×的结果估计在（）A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间8．已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（）A．5B．10C．15D．209．如果（3+）2=a+b（a、b为实数），则a+b等于（）A．9B．18C．12D．610．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2a+bB．2a+bC．﹣bD．b二、填空题：（每题4分、共6题，共24分）11．把下列各数填入相应的大括号内．0.302，，，，，﹣，0，﹣160（1）无理数集合：{}（2）正有理数集合：{}（2）负实数集合：{}．12．一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高米．13．若=2是二次根式的运算，则m+n=．14．如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a2的值等于．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．16．如图所示是按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，可知第5行，左数第1个数是；第n行左数第1个数是．（用n来表示）三、解答题：（每题5分、共10题，共50分）17．计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0．18．解方程：（1）25x2=144；（2）（2x﹣1）3+8=0．19．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？20．求下列图形中阴影部分的面积．（1）如图1，AB=8，AC=6；（2）如图2，AB=13，AD=14，CD=2．21．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？22．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．23．若y=++2，求xy的值．24．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？25．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．26．对于结论：当a+b=0时，a3+b3=0也成立．若将a看成a3的立方根，b看成是b3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（2）若与的值互为相反数，求的值．四、解答题：（每题6分、共1题，共6分）27．据报道2016年9月12日有一个熊孩子把34楼的啤酒瓶搬到28楼然后扔下去，所幸并没有人员伤亡，熊孩子也被家长打的屁股开花；据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式t=（不考虑风速的影响）．（1）从50米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？（2）从100米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？（求t的值）（3）t2是t1的多少倍？2016-2017学年北京市昌平区XX学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分、共10题，共40分）1．下列四个数中是无理数的是（）A．B．C．πD．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：2，，3.是有理数；π是无理数，故选：C．2．2的算术平方根是（）A．B．﹣C．±D．2【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，利用此定义进行分析即可判定．【解答】解：∵2的平方为2，∴2的算术平方根为．故选A．3．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．144C．13D．194【考点】勾股定理的应用．【分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169，b2=169﹣25=144，因此B的面积是144．故选B．4．下列数据中是勾股数的有（）组（1）3，5，7（2）5，15，17（3）1.5，2，2.5（4）7，24，25（5）10，24，26．A．1B．2C．3D．4【考点】勾股数．【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：（1）3，5，7不是勾股数，因为32+52≠72；（2）5，15，17不是勾股数，因为52+152≠172；（3）1.5，2，2.5不是勾股数，因为1.5，2，2.5不是正整数；（4）7，24，25是勾股数，因为72+242=252，且7、24、25是正整数；（5）10，24，26是勾股数，因为102+242=262，且10，24，26是正整数．故选B．5．在实数﹣2，0，，﹣π中，最小的一个实数是（）A．﹣2B．0C．D．﹣π【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：最小的实数为﹣π，故选D．6．放学以后，小明和小华从学校分开，分别向北和东走回家，若小明和小华行走的速度都是50米/分，小明用10分到家，小华用24分到家，小明和小华家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．1300米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图所示，∵小明用10分到家，小华用24分到家，∴OA=10×50=500（米），OB=24×50=1200（米），∴AB==1300（米）．答：小明和小华家的距离为1300米．故选：D．7．计算×+×的结果估计在（）A．6至7之间B．7至8之间C．8至9之间D．9至10之间【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式=+4，由于4＜8＜9，则2＜＜3，于是有6＜+4＜7．【解答】解：原式=+=+4，∵4＜8＜9，∴2＜＜3，∴6＜+4＜7．故选A．8．已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（）A．5B．10C．15D．20【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形的两直角边分别为3k，4k，则斜边为5k，列出方程求出k，即可解决问题．【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为3k，4k，则斜边为5k．由题意3k+4k+5k=36，解得k=3，所以斜边为5k=15．故选C．9．如果（3+）2=a+b（a、b为实数），则a+b等于（）A．9B．18C．12D．6【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据（3+）2=a+b（a、b为实数），可以求得a、b的值，从而可以求得a+b的值．【解答】解：∵（3+）2=a+b∴12+6=a+b∴a=12，b=6，∴a+b=12+6=18，故选B．10．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣2a+bB．2a+bC．﹣bD．b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，以及a+b＞0，即可化简求值．【解答】解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴=﹣a+a+b=b，故选：D．二、填空题：（每题4分、共6题，共24分）11．把下列各数填入相应的大括号内．0.302，，，，，﹣，0，﹣160（1）无理数集合：{，，﹣}（2）正有理数集合：{0.302，}（2）负实数集合：{，﹣，﹣160}．【考点】实数．【分析】利用无理数，正有理数，以及负实数的定义判断即可．【解答】解：（1）无理数集合：{，，﹣}；（2）正有理数集合：{0.302，}；（2）负实数集合：{，﹣，﹣160}．故答案为：（1），，﹣；（2）0.302，；（3），﹣，﹣16012．一根电线杆在一次台风中于地面3米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端4米处，电线杆在折断之前高8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．【解答】解：由勾股定理得斜边为=5米，则原来的高度为3+5=8米．即电线杆在折断之前高8米．故答案为8．13．若=2是二次根式的运算，则m+n=7．【考点】二次根式的定义．【分析】根据二次根式的定义得到m=2，并求得n的值；再来代入求值即可．【解答】解：依题意得：m=2，所以n﹣1=4，解得n=5，所以m+n=2+5=7．故答案是：7．14．如果直角三角形的三条边分别为4、5、a，那么a2的值等于9或41．【考点】勾股定理．【分析】此题有两种情况，一是当这个直角三角形的斜边的长为5时；二是当这个直角三角形两条直角边的长分别为4和5时，由勾股定理分别求出此时的a2值即可．【解答】解：当这个直角三角形的斜边的长为5时，a2=52﹣42=9；当这个直角三角形两条直角边的长分别为4和5时，a2=52+42=41．故a的值为9或41．故答案为：9或41．15．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据新定义的运算法则a※b=得出．【解答】解：12※4===．故答案为：．16．如图所示是按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，可知第5行，左数第1个数是；第n行左数第1个数是．（用n来表示）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】设第n行有an个数（n为正整数），根据数阵中每行数的个数找出an=n，再结合数阵中每个数的特点即可得出结论．【解答】解：设第n行有an个数（n为正整数），观察，发现：a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，…，∴an=n．∴前4行共有1+2+3+4=10个数，前n﹣1行共有1+2+3+…+（n﹣1）=个数．∵1=，2=，2=，3=，∴数阵中的每个数为其序号的算术平方根．∴第5行左数第1个数是=，第n行左数第1个数是=．故答案为：；．三、解答题：（每题5分、共10题，共50分）17．计算：（﹣1）2014﹣|﹣|+﹣（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣+2﹣1=．18．解方程：（1）25x2=144；（2）（2x﹣1）3+8=0．【考点】立方根；平方根．【分析】利用平方根、立方根的性质即可求出答案．【解答】解：（1）x2=∴x=±；（2）（2x﹣1）3=﹣8，∴2x﹣1=﹣2，∴x=﹣．19．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，该河流的宽度为多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】从实际问题中找出直角三角形，利用勾股