北京市朝阳区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

北京市朝阳区2015～2016学年度第一学期期末检测八年级数学试卷（选用）2016.1（考试时间90分钟满分100分）成绩一、选择题（每小题3分，共30分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中.题号12345678910答案1．下列图形中，是轴对称图形的是【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断，可知图形B是轴对称图形故选B【答案】B2．某种流感病毒的直径在0.00000012米左右，将0.00000012用科学记数法表示应为[来源:学.科.网A．0.12×10-6B．12×10-8C．1.2×10-6D．1.2×10-7【考点】科学记数法和近似数、有效数字【试题解析】0.00000012=1.2×10-7故选D【答案】D3．下列长度的三根木棒能组成三角形的是A．3，4，8B．4，4，8C．5，6，10D．6，7，14【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】A、3+4＜8，不能构成三角形；B、4+4=8，不能构成三角形；C、5+6＞11，能够组成三角形；D、7+6＜14，不能组成三角形．故选C【答案】C4．点(2，3)关于y轴对称的点的坐标是A．（2，3）B．（2，3）C.（2，3）D.（3，2）【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数;点(-2，3)关于y轴对称的点的坐标是（2，3）故选B【答案】B5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=4，则DE的长为A．2B．3C．4D．5【考点】角及角平分线【试题解析】∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于点E，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故选C【答案】C6．下列计算正确的是A．532xxxB．2352xxx+=C．231xx-=-D．33(2)2xx=【考点】整式的运算【试题解析】A．,正确；B．,错误；C．，错误；D．，错误故选A【答案】A7.将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为A.60°B.90°C.120°D.135°【考点】角的余角和补角【试题解析】如图1，∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°，∴∠1、∠2互补∵∠2=60°，∴∠1=120°故选C【答案】C8.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是A.241(21)(21)xxxB.(1)axyaxayaC.22(3)(3)9xyxyxyD.2221()1acabacb【考点】因式分解【试题解析】因式分解(分解因式)：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式，根据这一概念，可知只有A正确故选A【答案】A9.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m.为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示，若EF=3m，.则斜梁增加部分AE的长为A.0.5mB.1mC.1.5mD.2m【考点】三角形中的角平分线、中线、高线等腰三角形【试题解析】∵立柱AD垂直平分横梁BC，AC=4m.∴AB=AC=4m.∵∠B=30°，EF⊥BC，EF=3m，∴BE=6m∴AE=BE-AB=6m-4m=2m故选D【答案】D10．如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是A.40°B.80°图1图2C.90°D.140°【考点】图形的翻折三角形及其性质【试题解析】如图，∵∠C=40°，由折叠的性质可得：∠D=∠C=40°，∴∠3=180°-∠2-∠D=180°-∠2-40°=140°-∠2，∵∠1+∠3=360°-∠A-∠B=360°-(180°-40°)=220°，∴∠1+140°-∠2=220°，∴∠1-∠2=80°故选B【答案】B二、填空题（每小题3分，共18分）11．若分式13x有意义，则x的取值范围是．【考点】分式的基本性质【试题解析】分式有意义，分母不能为0，即x-3≠0，故答案为【答案】12．计算：26xyyx×=．【考点】分式的运算【试题解析】=6x故答案为6x【答案】6x13．分解因式：225105aabb-+=．【考点】因式分解【试题解析】=故答案为【答案】14.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是:______________．【考点】全等三角形的判定【试题解析】∵∠B=∠C，AB＝AC，∠A=∠A，(ASA)∴△ABE≌△ACD，故答案为∠B=∠C【答案】答案不唯一，如∠B=∠C15．等腰三角形的一个内角为30°，则该等腰三角形的顶角．．的度数为____________．【考点】等腰三角形【试题解析】等腰三角形的一个内角为30°，为顶角时，顶角的度数为30°；等腰三角形的一个内角为30°，为底角时，顶角的度数为180°-30°-30°=120°，故答案为【答案】16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例.这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.事实上，1112113311…………………………（a+b）1…………………………（a+b）2…………………………（a+b）3……这个三角形给出了nab（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应2222abaabb展开式中各项的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着3322333abaababb展开式中各项的系数等等.根据上面的规律，4ab的展开式中各项系数最大的数为；式子23455432757510751075575+5的值为.【考点】整式的运算【试题解析】（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，=32故答案为6；32【答案】6;32三、解答题（17题3分，18-19题每小题4分，20-26题每小题5分，27题6分，共52分）17．如图，点D在△ABC的BC边的延长线上，且∠A=∠B（1）尺规作图：作∠ACD的平分线CE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，射线CE与线段AB的位置关系是（不要求证明）【考点】角及角平分线平行线的判定及性质【试题解析】（1）如图所示（2）CE∥AB.解析：∵∠ACD的平分线CE∴∠ACE=∠ECD,∵∠A=∠B.，∠ACD=∠A+∠B,∴∠ACE=∠A∴CE∥AB.【答案】（1）见解析（2）CE∥AB.18.计算：0113(3)()4．【考点】实数运算【试题解析】原式==【答案】19.计算：21222aaa---．【考点】分式的运算【试题解析】原式===.【答案】20.已知：如图，点D在△ABC的BC边上，AC∥BE，BC=BE，∠ABC=∠E，求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【试题解析】∵BE∥AC，∴∠C=∠DBE.在△ABC和△DEB中，∴△ABC≌△DEB.∴AB=DE.【答案】见解析21.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．【考点】多边形的内角与外角【试题解析】设这个多边形为n边形.由题意,得180（n2）=360×3.解得n=8.答：这个多边形为八边形.【答案】这个多边形为八边形.22.解分式方程：311(1)(2)xxxx-=--+.【考点】分式方程的解法【试题解析】方程两边乘，得检验：当x=1时，（x1）(x+2)=0.因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.【答案】原分式方程无解23.已知25xx，求2(21)(52)+22xxxxx的值．【考点】整式的运算【试题解析】原式==当时，原式=10.【答案】1024.中华优秀传统文化积淀着中华民族最深层的精神追求和价值取向，特别是其中蕴含的丰富深厚的道德理念，为一代又一代中华儿女提供了精神归依和心灵居所，成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉.为了培育和践行社会主义核心价值观，大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套,其中每套《三国演义》连环画的价格是每套《水浒传》连环画价格的1.5倍，用3600元购买《水浒传》连环画的套数比用相同的钱数购买《三国演义》连环画的套数多10套.求每套《水浒传》连环画的价格.【考点】分式方程的应用【试题解析】设每套《水浒传》连环画的价格是x元.由题意，得解得x=120.检验：当x=120时，1.5x≠0.所以，原分式方程的解为x=120.答：每套《水浒传》连环画的价格是120元.【答案】每套《水浒传》连环画的价格是120元.25.如图，在△ABC中，AB=AC，其中AD，BE都是△ABC的高．求证：∠BAD=∠CAD=∠EBC．【考点】等腰三角形【试题解析】证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD.∵BE⊥CE，AD⊥BC，∴∠BEC=∠ADC=.∴∠EBC+∠C=，∠CAD+∠C=.∴∠EBC=∠CAD.∴∠BAD=∠CAD=∠EBC.【答案】见解析26．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式.例如：22abcabcab，，，+++L含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是abab+和，像22+ab，(2)(2)ab++等对称式都可以用abab，+表示，例如：2()222a+b=abab+-.请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22ab②22ab-③11+ab中，属于对称式的是_________(填序号)；（2）已知2()()x+ax+b=xmx+n+.①若12,2mn=-=，求对称式ba+ab的值；②若4n=-，直接写出对称式442211abab+++的最小值.【考点】整式的运算【试题解析】解：（1）①③.（2）由已知得.①由题意可知.②.【答案】（1）①③.（2）①6②.27.在△DEF中，DE=DF，点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA=BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图．．．1．，并直接写出线段AE与BF的数量关系为；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE=BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．【考点】等边三角形全等三角形的判定【试题解析】（1）①如图：AE=BF.②证明：在BE上截取BG=BD，连接DG.∵∠EBD=，BG=BD,∴△GBD是等边三角形.同理，△ABC也是等边三角形.∴AG=CD.∵DE=DF，∴∠E=∠F.又∵∠DGB=∠DBG=，∴∠DGE=∠DBF=.∴△DGE≌△DBF.∴GE=BF.∴AE=BF+CD.（2）AE=BF－CD或AE=CD－BF.【答案】（1）①AE=BF.②证明见解析（2）AE=BF－CD或AE=CD－BF.