北京市房山区2016-2017学年八年级上期终结性数学试题含答案

房山区2016~2017学年度第一学期终结性检测试卷八年级数学2016.12一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．1．9的平方根是A.3B.3C.3D.32.剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，被联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会审批列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》。作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受。下列剪纸作品中，是轴对称图形的是A．B．C.D.3.如果式子2x有意义，那么x的取值范围是A．2x≥B．2x＞C．2x≤D．2x＜4.计算218+2，结果正确的是A.42B．72C．23+2D．63+25．若11ab，且a，b为两个连续的正整数，则ab等于A．6B．7C．8D．96.化简111aaa，结果正确的是A.－1B．1C．0D．±17.下列计算错误．．的是A．233B．326C．325D．6328．小明有一块带秒针的手表，随意看一下手表，秒针在3时至4时（包括3时不包括4时）之间的可能性大小为A．1B．160C．14D．1129.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则该等腰三角形顶角的度数为A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为A．6B．8C．10D．12二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.一个不透明的口袋中装有3个红球和6个黄球，这些球除了颜色外都相同，从中随意摸出一个球，摸出的球恰好是红球的可能性为.12.当分式221xx的值为0时，x的值为.13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N;②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.14.某公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同．已知A型计算机总价值为102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2400元．问A型、B型两种计算机的单价各是多少万元．若设A型计算机的单价是x万元，请你根据题意列出方程.15.《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的'B（如图）.则水深尺；芦苇长尺.16.小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,AOB=COD=90．若△BOC的面积为1，试求以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．ADMNBCFEDBCAMbaABCD图1图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他的解题思路是延长CO到E,使得OE=CO,连结BE,可证△OBE≌△OAD,从而得到的△BCE即是以AD，BC，OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE的面积等于．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.计算：21242162623．18．解方程：221111xxxx．19.已知230xx，求代数式221112112xxxxxx的值.20.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．21.已知：线段a,b．求作：一个等腰三角形，使得其中的一条线段为等腰三角形的底边，另一条线段为等腰三角形的底边上的高.（请保留作图痕迹，不写作法，指明作图结果）22.列方程解应用题从北京到某市可乘坐普通列车或高铁.已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米.如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时.求高铁的平均速度是多少？四、解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23.已知：如图，四边形ABCD中，BABC，BD平分∠ABC，且DA=DC.求证：∠BAD+∠BCD=180°.FEDCBAADCOBEBOCDA24.阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程3111axx的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为2xa.由题意可得20a＞，所以2a＞，问题解决.小强说：你考虑的不全面.还必须保证3a才行.老师说：小强所说完全正确.请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：完成下列问题：（1）已知关于x的方程2112mxx的解为负数，求m的取值范围；（2）若关于x的分式方程322133xnxxx无解.直接写出n的取值范围.25.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结BC′，求BC′的长.26.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH=HC，连结BD并延长BD交AC于点E，连结EH．（1）请补全图形；（2）直接写出BD与AC的数量关系和位置关系；（3）求证：∠BEH=45°．2016~2017学年度第一学期终结性检测C′B′CBAHCBA八年级数学参考答案及评分标准2017.1一.选择题(本题共30分，每小题3分)题号12345678910答案DCABBACDDC二.填空题（本题共18分，每小题3分）11.13；12.2；13.10514.10281.60.24xx；15.12，13；16.2三.解答题（本题共30分，每小题5分）17.解：原式=223224……………………………………………………………………3′=223+224………………………………………………………………………4′=42+1………………………………………………………………………………5′18.解：去分母得，21211xxxx……………………………………………………1′去括号得，22211xxxx移项，合并同类项得，2x………………………………………………………………2′系数化1得，2x……………………………………………………………………………3′经检验2x是原方程的解………………………………………………………4′∴原方程的解为2x………………………………………………………………………5′19.解：原式=21111121xxxxxx=1112xxx…………………………………………………………………1′=2211221xxxxxx=2121xxxx…………………………………………………………………2′=2212xxxx………………………………………………………………………3′EABCD∵230xx∴23xx……………………………………………………………………………4′∴原式=31432…………………………………………………………………………5′20.解:∵BE∥DF∴∠ABE=∠D……………………………………………1′在△ABE和△FDC中AFABFDABED∠∠∠∠∴△ABE≌△FDC………………………………………4′∴AE=FC…………………………………………………5′21.略22.解:设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时…………………………1′根据题意列方程，得52040032.5xx……………………………………………………………………2′解这个方程，得120x…………………………………………………………………………3′经检验：120x是原方程的解，且符合实际问题的意义………………………………………4′∴2.5300x答：高铁的平均速度是300千米/时.……………………………………………………………………5′四．解答题（本题共22分，其中第23、24、25题每题5分，第26题7分）23.证明：在BC边上取点E，使BE=BA,连结DE.…………………………………………………………………1′∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠EBD在△ABD和△EBD中ABEBABDEBDBDBD∠∠∴△ABD≌△EBD…………………………………………………………………………………………2′FEDCBADC′B′CBA∴∠A=∠BEDDA=DE……………………………………………………………………………3′∵DA=DC∴DE=DC∴∠C=∠DEC………………………………………………………………………4′∵∠BED+∠DEC=180°∴∠A+∠C=180°即∠BAD+∠BCD=180°…………………………………………………………………………5′24.解：请回答：分式的分母不为0（或分式必须有意义）.………………………………………1′（1）解关于x的分式方程得，321xm…………………………………………………2′∵方程有解，且解为负数∴2103221mm＜∴12m＜且14m……………………………………3′（2）1n或53n………………………………………………………………………5′25.解：如图，连结BB′∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AB′C′.∴AB=AB′，∠BAB′=60°∴△ABB′是等边三角形………………………………………………1′∴AB=BB′=AB′延长BC′交AB′于点D，又∵AC′=B′C′∴BD垂直平分AB′…………………………………………………………………2′∴AD=B′D∵∠C=90°，AC=BC=2∴AB=(2)2＋(2)2=2…………………………………………………………3′∴AB′=2∴AD=B′D=1∴BD=AB2－AD2=3，C′D=AC′2－AD2=1……………………………………4′∴BC′=BD－C′D=3－1…………………………………………………………………5′26.解：（1）补全图形如图1所示；……………………………………1′（2）BD=AC；BD⊥AC；………………………………………3′（3）∵AH⊥BC于点H，∠ABC＝45°，∴△ABH为等腰直角三角形，∴AH＝BH，∠BAH＝45°，在△AHC和△BHD中90AHBHAHCBHDHCHD∠∠∴△AHC≌△BHD∴∠1=∠2……………………………………………………4′如图2，过点H作HF⊥HE交BE于点F，∴∠FHE=90°即∠4+∠5=90°又∵∠3+∠5=∠AHB=90°∴∠3=∠4……………………………………………………5′在△AHE和△BHF中，1243AHBH∠∠∠∠∴△AHE≌△BHF∴EH=FH……………………………………………………6′∵∠FHE=90°∴△FHE是等腰直角三角形∴∠BEH=45°………………………………………………7′HEDCBA图154321FHEDCBA图2