北京市丰台区2014届九年级上期末练习数学试题及答案

yxO丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共36分,每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.已知)0(43xyyx,则下列比例式成立的是()A．yx43B.34yxC.43yxD.43yx2．如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，且BCDE//，如果5:3:BCDE,那么ACAE:的值为()A．2:3B.3:2C.5:2D.5:33.已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定4.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字不小于3的概率是()A．21B．31C．32D.615.在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则sin的值为（）A．32B.23C.13133D.131326.当0x时，函数xy5的图象在()A．第四象限B.第三象限C．第二象限D．第一象限7.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，ABOC，垂足为E，如果2CE，那么AB的长是（）A．4B.6C.8D.108.如图，在平面直角坐标系中，抛物线221xy经过平移得到抛物线EDCBAαECBAOt/s图（2）y/cm2141040Oxxy2212，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是()A．2B.4C.8D.169.如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线DCEDBE运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是scm/1.如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为)(st，BPQ的面积为)(2cmy，已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（）Q图（1）PEDCBAA.8AEB.100t当时，254tyC.4sin5EBCD.当st12时，BPQ是等腰三角形二．填空题（本题共20分,每小题4分）10.两个相似三角形的面积比是9:5，则它们的周长比是_______.11.在ABCRt中，090C，如果3tanA，那么A_______°.12.如果扇形的圆心角为120°，半径为3cm，那么扇形的面积是__________________2cm.13.一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子，其中有两枚是白色的，一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色，放回口袋搅匀，再从中随机摸出一枚记下颜色，两次摸出棋子颜色不同的概率是_______.14.如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=，AnBn=．（n为正整数）B4NMOA1A2A3A4B3B2B1三、解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题5分，第18题5分）15.计算：00060sin245cos30tan3.16.已知二次函数221yxx.（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与x轴的交点坐标.17．如图，在⊙O中，C﹑D为⊙O上两点，AB是⊙O的直径，已知0130AOC，2AB.求（1）⌒AC的长；（2）的度数D.18.如图，在ABC中，090C，52sinA，D为AC上一点，045BDC，6DC，求AD的长.四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）19.如图，PA﹑PB是⊙O的切线，A﹑B是切点，AC是⊙O的直径，070ACB.求P的度数.DCBADCBAOPCBAO20.如图，一次函数11xy的图象与反比例函数xky2（k为常数，且0k）的图象都经过点)2,(mA.（1）求点A的坐标及反比例函数的解析式；（2）观察图象，当0x时，直接写出1y与2y的大小关系.21.如图，BCA是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于点E，BDAF与点F，延长AF交BC于点G.求证：2ABBGBC.五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）22．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东060方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东045方向上的B处.（参考数据：21.414,31.732,62.449）（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.EGFDCBAO北PBA45°60°23.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯1P、2P之间的水平距离.24.已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线234yxmxn经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．备用图图(1)5m1m?10m图（1）图（2）CAOBD25.已知ABD和CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、AE，AE交BD于点G．（1）如图（1），求证：ABDEAF；（2）如图（2），当ADAB时，M是线段AG上一点，联结BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，BAFMBF21，ADAF32，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．图（1）图（2）丰台区2013~2014学年度第一学期初三数学练习期末参考答案一．选择题（本题共36分,每小题4分）题号123456789答案BDACDCCBC二．填空题（本题共20分,每小题4分）10.3:511.06012.313.4914.（1）11AB6，（2）nnAB(1)nn三．解答题（本题共19分，第15题4分，第16题5分，第17题5分，第18题5分）15.解：原式32332322………3分16.解：（1）（-1，-2）……………………1分2332（2）x1，……………………3分2232……………4分（3）坐标为12,01+2,0，…5分17．解（1）130AOC∴⌒AC=130180R………………………………1分GFEDCBANMGFEDCBAPBCOAADBC1HEGFDCBAO1301318018(或1318)……………2分（2）由130AOC得50BOC…………………………………3分又12DBOC……………………………4分150252D…………………………5分18.解：在BDC中，090C，045BDC，6DC∴tan451BCDC∴6BC…………………………………1分在ABC中，52sinA，∴25BCAB，……2分∴15AB……………………………………3分∴22156321AC…………………4分∴3216AD……………………………5分19.解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∴PA=PB，∠PAC=900…………………2分∴∠PAB=∠PBA…………………………3分∠P=1800-2∠PAB又∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=900，……………………………4分∴∠BAC=900-∠ACB=200∠PAB=900-200=700∴18027040P……………5分四、解答题（本题共17分，第19题5分，第20题6分，第21题6分）20.解：(1)∵一次函数11yx的图象经过点(Am，2)，∴21m．解得1m．………………………………………………………1分∴点A的坐标为(1A，2)．………………………………………2分∵反比例函数2kyx的图象经过点(1A，2)，∴21k．解得2k．…………………………………………3分∴反比例函数的表达式为22yx．………………………………4分(2)观察图象，得①当01x时，12yy；………………………5分②当1x时，12yy；………………………………6分③当1x时，12yy．60°45°CBAP注：若①+③或②+③，只给1分。21.证明：延长AF交圆于H…………………………1分∵BD直径，AFBD于点F∴⌒AB=⌒BH……………………………2分∴∠1=∠C………………………………3分又∠ABG=∠ABC，∴△ABG∽△CBA………………………4分∴ABBGCBBA………………………………5分∴2AB=BG·BC…………………………6分五．解答题（本题共28分，第22题6分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）22.解：(1)如图，作PCAB于点C…………………1分在RtPAC中，90PCA，906030CPA∴PC=PA·cos30=31005032…………………2分在RtPCB中，90PCB，904545PBC2506PBPC≈122.5………………………3分∴B处距离P有122.5海里.（2）没有危险.…………………………………………………4分理由如下：OB=OP-PB=190506……………………………………5分19050650=1405060，…………………6分即50OB，∴无危险23．解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1）………1分设抛物线的解析式是y=a(x－5)2＋5………………………………2分把（0，1）代入y=a(x－5)2＋5得a=－425………………………3分∴y=－425(x－5)2＋5（0≤x≤10）=2481255xx………………4分（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4∴4=－425(x－5)2＋5……………………………………………………5分∴425(x－5)2=1，解得x1=152，x2=52………………………………6分∴两景观灯间的距离为5米．……………………………………………7分24．解：（1）∵直线y=kx-3过点A（4，0），∴0=4k-3，解得k=34．∴直线的解析式为y=34x-3．……………………………………1分由直线y=34x-3与y轴交于点C，可知C(0，-3)．∴2344304m，解得m=154．654321GFCBDAE∴抛物线解析式为23153.44yxx………………………2分（2）对于抛物线3x415x43y2，令y=0，则03x415x432，解得x1=1，x2=4．∴B(1，0).………………………………………………3分∴AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t.①若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥OC（如图1），∴△AP1Q1∽△AOC.∴11APAQAOAC,∴3t52t45．解得t=53；………4分②若∠P2Q2A=90°,∵∠P2AQ2=∠OAC，∴△AP2Q2∽△AOC