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yxO丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题(本题共36分,每小题4分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.已知)0(43xyyx,则下列比例式成立的是()A.yx43B.34yxC.43yxD.43yx2.如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC边上的点,且BCDE//,如果5:3:BCDE,那么ACAE:的值为()A.2:3B.3:2C.5:2D.5:33.已知⊙O的半径为4cm,如果圆心O到直线l的距离为3.5cm,那么直线l与⊙O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不确定4.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字不小于3的概率是()A.21B.31C.32D.615.在小正方形组成的网格图中,直角三角形的位置如图所示,则sin的值为()A.32B.23C.13133D.131326.当0x时,函数xy5的图象在()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,ABOC,垂足为E,如果2CE,那么AB的长是()A.4B.6C.8D.108.如图,在平面直角坐标系中,抛物线221xy经过平移得到抛物线EDCBAαECBAOt/s图(2)y/cm2141040Oxxy2212,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是()A.2B.4C.8D.169.如图(1),E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线DCEDBE运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是scm/1.如果点P、Q同时开始运动,设运动时间为)(st,BPQ的面积为)(2cmy,已知y与t的函数关系的图象如图(2)所示,那么下列结论正确的是()Q图(1)PEDCBAA.8AEB.100t当时,254tyC.4sin5EBCD.当st12时,BPQ是等腰三角形二.填空题(本题共20分,每小题4分)10.两个相似三角形的面积比是9:5,则它们的周长比是_______.11.在ABCRt中,090C,如果3tanA,那么A_______°.12.如果扇形的圆心角为120°,半径为3cm,那么扇形的面积是__________________2cm.13.一个口袋里放有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是白色的,一枚是红色的.从中随机摸出一枚记下颜色,放回口袋搅匀,再从中随机摸出一枚记下颜色,两次摸出棋子颜色不同的概率是_______.14.如图,点A1、A2、A3、…,点B1、B2、B3、…,分别在射线OM、ON上,A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥….如果A1B1=2,A1A2=2OA1,A2A3=3OA1,A3A4=4OA1,….那么A2B2=,AnBn=.(n为正整数)B4NMOA1A2A3A4B3B2B1三、解答题(本题共19分,第15题4分,第16题5分,第17题5分,第18题5分)15.计算:00060sin245cos30tan3.16.已知二次函数221yxx.(1)写出它的顶点坐标;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大;(3)求出图象与x轴的交点坐标.17.如图,在⊙O中,C﹑D为⊙O上两点,AB是⊙O的直径,已知0130AOC,2AB.求(1)⌒AC的长;(2)的度数D.18.如图,在ABC中,090C,52sinA,D为AC上一点,045BDC,6DC,求AD的长.四、解答题(本题共17分,第19题5分,第20题6分,第21题6分)19.如图,PA﹑PB是⊙O的切线,A﹑B是切点,AC是⊙O的直径,070ACB.求P的度数.DCBADCBAOPCBAO20.如图,一次函数11xy的图象与反比例函数xky2(k为常数,且0k)的图象都经过点)2,(mA.(1)求点A的坐标及反比例函数的解析式;(2)观察图象,当0x时,直接写出1y与2y的大小关系.21.如图,BCA是⊙O的内接三角形,⊙O的直径BD交AC于点E,BDAF与点F,延长AF交BC于点G.求证:2ABBGBC.五.解答题(本题共28分,第22题6分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)22.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东060方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东045方向上的B处.(参考数据:21.414,31.732,62.449)(1)问B处距离灯塔P有多远?(结果精确到0.1海里)(2)假设有一圆形暗礁区域,它的圆心位于射线PB上,距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里,进入这个区域,就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.EGFDCBAO北PBA45°60°23.如图(1)是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,如图(2).求(1)抛物线的解析式;(2)两盏景观灯1P、2P之间的水平距离.24.已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线234yxmxn经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动,点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式;(2)如果点P和点Q同时出发,运动时间为t(秒),试问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似;(3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D,使得△ACD的面积最大.若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.备用图图(1)5m1m?10m图(1)图(2)CAOBD25.已知ABD和CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C),点E、F分别是线段BC和线段BD上的点,且点F在线段EC的垂直平分线上,联结AF、AE,AE交BD于点G.(1)如图(1),求证:ABDEAF;(2)如图(2),当ADAB时,M是线段AG上一点,联结BM、ED、MF,MF的延长线交ED于点N,BAFMBF21,ADAF32,试探究线段FM和FN之间的数量关系,并证明你的结论.图(1)图(2)丰台区2013~2014学年度第一学期初三数学练习期末参考答案一.选择题(本题共36分,每小题4分)题号123456789答案BDACDCCBC二.填空题(本题共20分,每小题4分)10.3:511.06012.313.4914.(1)11AB6,(2)nnAB(1)nn三.解答题(本题共19分,第15题4分,第16题5分,第17题5分,第18题5分)15.解:原式32332322………3分16.解:(1)(-1,-2)……………………1分2332(2)x1,……………………3分2232……………4分(3)坐标为12,01+2,0,…5分17.解(1)130AOC∴⌒AC=130180R………………………………1分GFEDCBANMGFEDCBAPBCOAADBC1HEGFDCBAO1301318018(或1318)……………2分(2)由130AOC得50BOC…………………………………3分又12DBOC……………………………4分150252D…………………………5分18.解:在BDC中,090C,045BDC,6DC∴tan451BCDC∴6BC…………………………………1分在ABC中,52sinA,∴25BCAB,……2分∴15AB……………………………………3分∴22156321AC…………………4分∴3216AD……………………………5分19.解:∵PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,∴PA=PB,∠PAC=900…………………2分∴∠PAB=∠PBA…………………………3分∠P=1800-2∠PAB又∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=900,……………………………4分∴∠BAC=900-∠ACB=200∠PAB=900-200=700∴18027040P……………5分四、解答题(本题共17分,第19题5分,第20题6分,第21题6分)20.解:(1)∵一次函数11yx的图象经过点(Am,2),∴21m.解得1m.………………………………………………………1分∴点A的坐标为(1A,2).………………………………………2分∵反比例函数2kyx的图象经过点(1A,2),∴21k.解得2k.…………………………………………3分∴反比例函数的表达式为22yx.………………………………4分(2)观察图象,得①当01x时,12yy;………………………5分②当1x时,12yy;………………………………6分③当1x时,12yy.60°45°CBAP注:若①+③或②+③,只给1分。21.证明:延长AF交圆于H…………………………1分∵BD直径,AFBD于点F∴⌒AB=⌒BH……………………………2分∴∠1=∠C………………………………3分又∠ABG=∠ABC,∴△ABG∽△CBA………………………4分∴ABBGCBBA………………………………5分∴2AB=BG·BC…………………………6分五.解答题(本题共28分,第22题6分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)22.解:(1)如图,作PCAB于点C…………………1分在RtPAC中,90PCA,906030CPA∴PC=PA·cos30=31005032…………………2分在RtPCB中,90PCB,904545PBC2506PBPC≈122.5………………………3分∴B处距离P有122.5海里.(2)没有危险.…………………………………………………4分理由如下:OB=OP-PB=190506……………………………………5分19050650=1405060,…………………6分即50OB,∴无危险23.解:(1)抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴交点坐标是(0,1)………1分设抛物线的解析式是y=a(x-5)2+5………………………………2分把(0,1)代入y=a(x-5)2+5得a=-425………………………3分∴y=-425(x-5)2+5(0≤x≤10)=2481255xx………………4分(2)由已知得两景观灯的纵坐标都是4∴4=-425(x-5)2+5……………………………………………………5分∴425(x-5)2=1,解得x1=152,x2=52………………………………6分∴两景观灯间的距离为5米.……………………………………………7分24.解:(1)∵直线y=kx-3过点A(4,0),∴0=4k-3,解得k=34.∴直线的解析式为y=34x-3.……………………………………1分由直线y=34x-3与y轴交于点C,可知C(0,-3).∴2344304m,解得m=154.654321GFCBDAE∴抛物线解析式为23153.44yxx………………………2分(2)对于抛物线3x415x43y2,令y=0,则03x415x432,解得x1=1,x2=4.∴B(1,0).………………………………………………3分∴AB=3,AO=4,OC=3,AC=5,AP=3-t,AQ=5-2t.①若∠Q1P1A=90°,则P1Q1∥OC(如图1),∴△AP1Q1∽△AOC.∴11APAQAOAC,∴3t52t45.解得t=53;………4分②若∠P2Q2A=90°,∵∠P2AQ2=∠OAC,∴△AP2Q2∽△AOC
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