北京市怀柔区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是()A．3B．﹣3C．±3D．±2．若表示二次根式，则x的取值范围是()A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞23．若分式的值为0，则x的值是()A．﹣2B．﹣1C．0D．14．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()A．B．C．D．5．下列二次根式是最简二次根式的是()A．B．C．D．6．下列各式计算正确的是()A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=37．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别．从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为()A．0.2B．0.5C．0.6D．0.88．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃()A．∠A，∠B，∠CB．∠A，线段AB，∠BC．∠A，∠C，线段ABD．∠B，∠C，线段AD9．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为()A．62°B．152°C．208°D．236°10．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为()A．8B．9C．10D．11二、填空题（本题共21分，每小题3分）11．如果分式有意义，那么x的取值范围是__________．12．若实数x，y满足，则代数式x+y的值是__________．13．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边与其中一边的长相等，那么第三边的长为__________cm．14．若a＜1，化简等于__________．15．已知，则分式的值等于__________．16．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是__________．17．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确．”请回答：小强用直尺和圆规作图∠A'′O′B′=∠AOB，根据三角形全等的判定方法中的__________，得出△D′O′C′≌△DOC，才能证明∠A′O′B′=∠AOB．三、解答题（本题共69分，第18-27题，每小题5分，第28题6分，第29题7分，第30题6分）18．计算：．19．计算：．20．计算：．21．计算：．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求BC的长．23．解分式方程：．24．如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．25．先化简：，然后从﹣1，0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值．26．小红家最近新盖了房子，室内装修时，木工师傅让小红爸爸去建材市场买一块长3m，宽2.2m的薄木板用来做家居面，到了市场爸爸看到满足这个尺寸的木板有点大，买还是不买爸爸犹豫了，因为他知道他家门框高只有2m，宽只有1m，他不知道这块木板买回家后能不能完整的通过自家门框．请你替小红爸爸解决一下难题，帮他算一算要买的木板能否通过自家门框进入室内．（备用图可供做题参考，薄木板厚度可以忽略不计）27．列方程解应用题李明和王军相约周末去怀柔图书馆看书，请根据他们的微信聊天内容求李明乘公交、王军骑自行车每小时各行多少公里？28．已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．（1）判断AC与图中的那条线段相等，并证明你的结论；（2）若CE的长为，求BG的长．29．已知：在△ABC中，D为BC边上一点，B，C两点到直线AD的距离相等．（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，AB=AC，则点D的位置在__________；（2）如图2，若△ABC是任意一个锐角三角形，猜想点D的位置是否发生变化，请补全图形并加以证明；（3）如图3，当△ABC是直角三角形，∠A=90°，并且点D满足（2）的位置条件，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系并加以证明．30．请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2所示，先作点A关于直线l的对称点A′，使点A′，B分别位于直线l的两侧，再连接A′B，根据“两点之间线段最短”可知A′B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP=1，AC=1，PD=2，直接写出AP+BP的值；（2）将（1）中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4﹣AC”，其它条件不变，直接写出此时AP+BP的值；（3）请结合图形，求的最小值．2015-2016学年北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9的算术平方根是()A．3B．﹣3C．±3D．±【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．若表示二次根式，则x的取值范围是()A．x≤2B．x≥2C．x＜2D．x＞2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3．若分式的值为0，则x的值是()A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x﹣1=0，且x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1=0，且x+2≠0，解得：x=1．故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．下列二次根式是最简二次根式的是()A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数；因此这三个选项都不符合最简二次根式的要求．所以本题的答案应该是C．【解答】解：A、=；B、=2；D、=2；因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．下列各式计算正确的是()A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=3【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法．【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A.，无法计算，故此选项错误，B.4﹣3=，故此选项错误，C.2×3=6×3=18，故此选项错误，D.=，此选项正确，故选D．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键．7．在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别．从箱子里随意摸出1个球，则摸出白球的可能性大小为()A．0.2B．0.5C．0.6D．0.8【考点】可能性的大小．【分析】由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的箱子里，装有3个黄球、5个白球、2个黑球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出白球的概率是：；故选B【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．8．如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃()A．∠A，∠B，∠CB．∠A，线段AB，∠BC．∠A，∠C，线段ABD．∠B，∠C，线段AD【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形的判定方法得出△A′B′C′≌△ABC（ASA），进而得出答案．【解答】解：测量∠A，∠B的度数和线段AB的长度，做∠A′=∠A，A′B′=AB，∠B′=∠B，在△A′B′C′和△ABC中，，∴△A′B′C′≌△ABC（ASA），则可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确利用全等三角形的判定方法是解题关键．9．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为()A．62°B．152°C．208°D．236°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．【解答】解：∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，此题难度不大．10．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为()A．8B．9C．10D．11【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，∴b的面积为10，故选C．【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．二、填空题（本题共21分，每小题3分）11．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义分母不为零可得x+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．若实数x，y满足，则代数式x+y的值是2+．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y﹣=0，解得x=2，y=，则x+y=2+．故答案为：2+．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．如果三角形的两条边长分别为23cm和10cm，第三边