北京市门头沟区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若y=（m﹣3）x+1是一次函数，则（）A．m=3B．m=﹣3C．m≠3D．m≠﹣32．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形3．方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=﹣2D．x=0或x=24．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．AB=CD，AD∥BCC．AB∥CD，AB=CDD．∠A=∠C，∠B=∠D5．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣26．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲B．乙C．丙D．丁7．在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若关于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．且k≠09．为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．若应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=2810．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是．12．若一元二次方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的b、c的取值，则b=；c=．13．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为．14．将一次函数y=2x的图象沿y轴向上平移三个单位，则平移后的表达式为．15．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是．16．在学习完一次函数的图象一课后，老师布置了一道作业题，要求作出y=2x﹣1的图象，小明完成后说出了自己的做法：“我按照做函数图象的步骤，分别列出了x、y的五个以上的对应值，然后描点、连线就完成了此图象…”；小亮听后说：“小明，你的做法太繁琐了，老师刚才已经讲过了，只要找到x、y的两个对应值，描点、连线即可…”请你结合小亮说的话分析一下作一次函数图象蕴含的道理：．三、解答题（本题共72分，14道小题，17题3分，18～27小题各5分，28题4分，29题8分，30题7分）17．点M（4﹣2a，a+5）在第二象限，求出a的取值范围．18．用配方法解方程：2x2+3x﹣1=0．19．用求根公式法解方程：3x2+1=4x．20．用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣8=0．21．如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）求蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函数表达式；（2）经过多少小时蜡烛燃烧完毕？22．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF．（1）求证：四边形ACEF是矩形；（2）求四边形ACEF的周长．23．为了了解某中学初中二年级150名男学生的身体发育情况，从中对20名男学生的身高进行了测量，结果如下：（单位：厘米）175161171176167181161173171177179172165157173173166177169181如表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：（1）请填写表中未完成的部分；（2）样本数据中，男生身高的中位数是厘米；（3）该校初中二年级男学生身高在171.5﹣﹣﹣176.5（厘米）范围内的人数为人；请在右面的坐标系用频数分布直方图的形式将此范围内的学生人数表示出来．分组频数频率156.5～161.530.15161.5～166.520.10166.5～171.54171.5～176.50.30176.5～181.5合计201.0024．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，请在题目中添加合适的条件，就可以证明：AP=CQ．（1）你添加的条件是；（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AP=CQ．26．在平面直角坐标系内有一平行四边形点O（0，0），A（4，0），B（5，2），C（1，2），有一次函数y=kx+b的图象过点P（6，1）．（1）若此一次函数图象经过平行四边形OA边的中点，求k的值；（2）若此一次函数图象与平行四边形OABC始终有两个交点，请求出k的取值范围．27．商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？28．在学习完一次函数的图象及其性质后，我们可以利用图象上“数对”的一些特殊情况，来重新看待和它相关的一元一次方程、二元一次方程组的解，一元一次不等式（不等式组）的解集问题，下面是有关的描述：图1是一次函数y=x+1的图象，由于当x=﹣2时，y=0，所以我们可以知道二元一次方程y=x+1一组解是；也可以得到一元一次方程x+1=0的解是，x=﹣2；同时还可以得到不等式x+1＜0的解集是x＜﹣2．请尝试用以上的内在联系通过观察图象解决如下问题：（1）观察图1请直接写出0＜x+1＜1时，x的取值范围；（2）请通过观察图2直接写出x+1＞﹣2x+2的解集；（3）图3给出了y1=x+1以及y3=﹣x2+2x+1的图象，请直接写出﹣x2+2x+1﹣x﹣1＜0的解集．29．已知在四边形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的一点．（1）如图1：当四边形ABCD是正方形时，作出将△ADF绕点A顺时针旋转90度后的图形△ABM；并判断点M、B、C三点是否在同一条直线上（填是或否）；（2）如图1：当四边形ABCD是正方形时，且∠EAF=45°，请直接写出线段EF、BE、DF三者之间的数量关系；（3）如图2：当AB=AD，∠B=∠D=90°，∠EAF是∠BAD的一半，问：（2）中的数量关系是否还存在，并说明理由；（4）在（3）的条件下，将点E平移到BC的延长线上，请在图3中补全图形，并写出EF、BE、DF的关系．30．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c=a（x﹣t）（x﹣2t）=ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac=0；我们记“K=b2﹣ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：（1）方程①x2﹣x﹣2=0；方程②x2﹣6x+8=0这两个方程中，是倍根方程的是（填序号即可）；（2）若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；（3）关于x的一元二次方程x2﹣n=0（m≥0）是倍根方程，且点A（m，n）在一次函数y=3x﹣8的图象上，求此倍根方程的表达式．2015-2016学年北京市门头沟区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．若y=（m﹣3）x+1是一次函数，则（）A．m=3B．m=﹣3C．m≠3D．m≠﹣3【考点】一次函数的定义．【分析】依据一次函数的定义列出关于m的不等式即可求得m的范围．【解答】解：∵y=（m﹣3）x+1是一次函数，∴m﹣3≠0．解得：m≠3．故选：C．2．一个多边形的内角和的度数是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值，从而求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：C．3．方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0B．x=2C．x=0或x=﹣2D．x=0或x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】原方程已化为了方程左边为两个一次因式的乘积，方程的右边为0的形式；可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，从而求出原方程的解．【解答】解：由题意，得：x=0或x﹣2=0，解得x=0或x=2；故选D．4．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BCB．AB=CD，AD∥BCC．AB∥CD，AB=CDD．∠A=∠C，∠B=∠D【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；B、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项符合题意；C、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；D、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意；故选：B．5．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】被开方数x+2大于0，求解即可．【解答】解：根据题意，x+2＞0，解得x＞﹣2．故选B．6．某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（）甲乙丙丁平均分92949492方差35352323A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛，从而得出答案．【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐乙．故选：C．7．在线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：线段、矩形、菱形、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，共4个．故选D．8．若关于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．B．C．且k≠0D．且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，得出△≥0，解关于k的不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次的方程kx2﹣3x﹣2=0有实数根，∴9+8k≥0且k≠0，解得k≥﹣且k≠0，故选C．9．为落实“阳光体育”健身行动，本区将开展一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．若应邀请x个队参赛，则x满足的关系