北京市木林中学2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

北京市木林中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣12．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=﹣，x2=0D．x=03．（3分）解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．25．（3分）从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A．9cm2B．68cm2C．8cm2D．64cm26．（3分）等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．27B．33C．27和33D．以上都不对7．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．aB．a=C．aD．a且a≠08．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=10359．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）210．（3分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）一元二次方程（x﹣3）2=4二次项系数为，一次项系数为，常数项为．12．（2分）方程（x﹣1）（2x+1）=2化成一般形式是．13．（2分）已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x=．14．（2分）已知方程x2﹣mx+3=0的两个实数根相等，那么m=．15．（2分）关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．16．（2分）设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．17．（2分）当m时，y=（m﹣2）是二次函数．18．（2分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为．19．（2分）二次函数y=x2的顶点坐标是，对称轴是．20．（2分）菱形的两条对角线的和为26，则菱形的面积S与一对角线的长x之间的函数关系式为．三、计算（共50分）.21．（18分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）（2x﹣1）2=9（2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）4x2﹣8x+1=0（4）x2+3x﹣4=0（5）2x2﹣10x=3（6）x2+4x=2．22．（5分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同．求每次降价的百分率．23．（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？24．（6分）（1997•安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？25．（7分）已知二次函数y=2x2（1）将其向下平移2个单位得到的抛物线解析式为什么？（2）通过列表，描点，画出（1）中抛物线的图象．26．（8分）阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．北京市木林中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、化简后为x2﹣1=0符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、化简后为2x+1=0不含二次项，故错误．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=﹣，x2=0D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．解答：解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．3．（3分）解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后提公因式，即可得出选项．解答：解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，即用了因式分解法，故选D．点评：本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．4．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．2考点：一元二次方程的解；代数式求值．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．解答：解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1；故选A．点评：此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．5．（3分）从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A．9cm2B．68cm2C．8cm2D．64cm2考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．解答：解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故选D．点评：本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键．6．（3分）等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．27B．33C．27和33D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解答：解：解方程x2﹣20x+91=0，得：x1=13，x2=7；当底为13，腰为7时，13﹣7＜13＜13+7，能构成三角形；当底为7，腰为13时，13﹣7＜7＜13+7，亦能构成三角形；∴此等腰三角形的周长为7+7+13=27或13+13+7=33；故选C．点评：此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．7．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．aB．a=C．aD．a且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，继而可求得a的范围．解答：解：∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×a×（﹣2）=1+8a＞0，解得：a＞﹣，∵方程ax2+x﹣2=0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＞﹣且a≠0．故选D．点评：此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．同时考查了一元二次方程的定义．8．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：其他问题．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2考点：二次函数图象与几何变换．分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答．解答：解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．10．（3分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去．解答：解：当刹车距离为5m时，即可得y=5，代入二次函数解析式得：5=x2．解得x=±10，（x=﹣10舍），故开始刹车时的速度为10m/s．故选C．点评：本题考查了二次函数的应用，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y=5，难度一般．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）一元二次方程（x﹣3）2=4二次项系数为1，一次项系数为﹣6，常数项为5．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解；（x﹣3）2=4化为一般形式x2﹣6x+5=0，故答案为：1，﹣6，5．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．12．（2分）方程（x﹣1）（2x+1）=2化成一般形式是2x2﹣x﹣3=0．考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．分析：方程左边利用多项式乘多项式法