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平谷区2016——2017学年度第二学期期末质量监控试卷初二数学2017.7一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.在平面直角坐标系中,点(2,3)M在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列图形即是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.3.若一个多边形的内角和为540°,则这个多边形的边数为A.4B.5C.6D.74.如图,边长为1的方格纸中有一四边形ABCD(A,B,C,D四点均为格点),则该四边形的面积为A.4B.6C.12D.245.用配方法解方程2470xx时,应变形为A.2211xB.2211xC.2423xD.2423x6.某市乘出租车需付车费y(元)与行车里程x(千米)之间函数关系的图象如图所示,那么该市乘出租车超过3千米后,每千米的费用是A.1.5元B.2元C.2.12元D.2.4元7.如图,在ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线交AD于点E,则DE的长为A.5B.4C.3D.28.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(-2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为A.(1,3)B.(3,2)C.(0,3)D.(-3,3)9.已知:如图,折叠矩形ABCD,使点B落在对角线AC上的点F处,若BC=8,AB=6,则线段CE的长度是A.3B.4C.5D.610.为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使30%左右的人获得折扣优惠.某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.调CDBA查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位:元),绘制了频数分布直方图,如图所示.下列说法正确的是①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60—80元范围内;②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40—60元范围内;③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在100—120元范围内;④乘坐地铁的月均花费达到100元以上的人可以享受折扣.A.①④B③④C①③D①②二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.一元二次方程022xx的解为____________.12.请写出一个过一三象限且与y轴交与点(0,1)的直线表达式____________。13.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,E为CD的中点,连接OE,若AB=5,BC=12,则四边形BCEO的周长为___________。14.甲、乙、丙、丁四人参加训练,近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒,方差分别为2甲s0.030,2乙s0.019,2丙s0.121,2丁s0.022则这四人中发挥最稳定的是.15.有一个最多能称16kg的弹簧称,称重时发现,弹簧的长度y(cm)与物体的重量x(kg)之间有一定的关系.根据下表请你写出y与x的函数关系式,并注明自变量x的取值范围16.小明在白纸上作一个菱形,他按如下步骤:(1)作线段AB;(2)作线段AB的垂直平分线,垂足为点O;(3)在MN上截取OC=OD;(4)连接AC、BC、AD、BD则四边形ADBC即为菱形请回答:小明这样作菱形的依据是.三、解答题(本题共52分,第17—24题,每小题5分,第25,26题每小题6分)17.解方程:2410xx.重量x(kg)0.51.01.52.02.53.0长度y(cm)5.56.06.57.07.58.0515252550801002002401608020月均花费/元频数/人30609012015018021024020406080100120140160180200220240O18.一次函数)(0kbkxy的图象经过点(-1,-4)和(2,2)(1)求该一次函数的表达式。(2)若该函数图像与x轴交于A,与y轴交于B,若点C为x轴上一点,且S△ABC=3,求C点坐标。.19.已知:如图,正方形ABCD,E,F分别为DC,BC中点.求证:AE=AF.20.在平面直角坐标xOy中,直线)0(3kkxy与直线)(0mmxy的一个交点为A(1,-2),与x轴交于点B.(1)求m的值和点B的坐标;(2)不解不等式,直接写mxkx3的解集.21.列方程解应用题。《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》,完成于明嘉靖三年(1524年),王文素著,全书12本42卷,近50万字,代表了我国明代数学的最高水平.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔各几何?”译文:一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的各是多少步?22.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,F为AC的中点,过点C作CE//AB交DF的延长线于点E,连结AE.(1)求证:四边形ADCE为平行四边形;(2)若EF=22,∠FCD=30°,∠AED=45°,求DC的长.23.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的一个根为1,求方程的另一个根.24.阅读下列材料:人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一.我国在上世纪90年代初就进入了老龄化社会,全国60岁及以上户籍老年人口2012年底达到1.94亿人,占户籍总人口的14.3%;2013年底达到2.02亿人,占户籍总人口的14.8%.2014年底全国60岁及以上户籍老年人口达到2.10亿人,占户籍总人口的15.5%.2015年底全国60岁及以上户籍老年人口比2014年底增加了0.12亿人,占户籍总人口的16.1%;2016年底全国60岁及以上户籍老年人口达到2.31亿人,占户籍总人口的16.7%.人口快速老龄化以及带来的一系列养老难题,成为中国和北京等大城市必须应对的艰巨挑战.根据以上材料回答下列问题:(1)选择统计表或.统计图,将2012年––2016年我国60岁及以上户籍老年人口数量表示出来;(2)结合数据估计2017年我国60岁及以上户籍老年人口数量约为_________亿人,针对老龄化问题请你提一条合理化建议.ABCEFD25.正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点P是正方形ABCD对角线BD上的一个动点(点P不与点B,O,D重合),连接CP并延长,分别过点D,B向射线CP作垂线,垂足分别为点M,N.(1)补全图形,并求证:DM=CN;(2)连接OM,ON,判断△OMN的形状并证明。小明在解决问题(2)时遇到了困难,通过向其他同学请教,小明得到了以下建议:建议一:观察现有图形,借助于所证关系线段所在三角形全等的证明来解决问题;建议二:延长MO交BN于点G,借助构造全等三角形来解决问题;如果你是小明,能够顺利的解决以上问题吗?26.在平面直角坐标系xOy中,有如下定义:若直线l和图形W相交于两点,且这两点的距离等于定值k,则称直线l与图形W成“k相关”,此时称直线与图形W的相关系数为k.若图形W是由12,A,1,2B,12,C,12,D顺次连线而成的矩形:(1)如图1,直线y=x与图形W相交于点M,N.直线y=x与图形W成“k相关”则k值即为线段MN的长度,则k=________;(2)若一条直线经过点(0,1)且与W成“5相关”,请在图2中画出一条满足题意的直线,并求出它的解析式;(3)若直线)0(mbmxy与直线3yx平行且与图形W成“k相关”,当k≥2时,求b的取值范围;(备用图)平谷区2016-2017学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2017.7一、选择题(本题共30分,每小题3分)二、填空题(本题共18分,每小题3分)题号111213141516答案2,021xx答案不唯一如y=x+127乙160,5xxy对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形。三、解答题(本题共52分,第17—24题每小题5分;第25—26题每小题6分)17.解:18.(1)∵一次函数)(0kbkxy的图象经过点(-1,-4)和(2,2)题号12345678910答案BDBCABCACA52525254414014212222xxxxxxxxx,)(………………………………………………3………………………………………………2………………………………………………5∴224bkbk………………………………………………1解得:22bk………………………………………………3(2)∴y=2x-2A(1,0)B(0,-2)C(-2,0)或(4,0)………………519.证明:∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB.………………2∵E、F为DC、BC中点,∴DE=DC,BF=BC.∴DE=BF.………………3∵在△ADE和△ABF中,,,,ADABDBDEBF∴△ADE≌△ABF(SAS).………………4∴AE=AF.………………520.(1)∵直线)0(3kkxy与直线)(0mmxy的一个交点为A(1,-2)∴k-3=-2k=1………………………………………………1y=x-3∴B(3,0)………………………………………………2m=-2………………………………………………3y=-2x(2)1x……………………………………………521.解:设矩形长为x步,宽为(x-12)步………………………………………1x(x-12)=864………………………………………3x2-12x-864=0解得x1=36x2=-24(舍)………………………………………4∴x-12=24答:该矩形长36步,宽24步………………………………………522.(1)∵CE//AB,∴∠DAF=∠ECF.∵F为AC的中点,∴AF=CF.………………………………………1∵在△DAF和△ECF中,∴△DAF≌△ECF(SAS)………………………………………2∴AD=CE.∵CE//AB,∴四边形ADCE为平行四边形.………………………………………3(2)如图,过点F作FH⊥DC于点H.………………………………………4∵四边形ADCE为平行四边形.∴AE//DC,DF=EF=2,∴∠FDC=∠AED=45°.在Rt△DFH中,∠DHF=90°,DF=2,∠FDC=45°,∴FH=DH=2,在Rt△CFH中,∠FHC=90°,FH=2,∠FCD=30°,∴FC=4.由勾股定理,得HC=∴DC=DH+HC=2+………………………………………523.(1)x2-(m+2)x+2m=0方程总有两个实数根0)2(448448)2(2222mmmmmmmm(2)将x=1代入方程1-(m+2)+2m=0解得m=1∴x2-3x+2=0解得x1=1,x2=2∴另一个根为2.24.(1)(2)2.4至2.5之间均可………………………………………4……………………………………………………………1……………………………………………………………2……………………………………………………………3……………………………………………………………4……………………………………………………………5……………………………………………………………3年份/年人数/亿人建议:增加养老机构、健全社会养老机制、方便老年人就医、建立社区养老社团、丰富老年生活、尊老敬老等只要观点正确均给分。………………………………………525.解:(1)∵正方形ABCD∴BC=CD,∠BCD=90°………………………………………1∵DMCP,BNCP∴∠DMC=∠BNC=90°∵∠DCM+∠BCN=90°∠NBC+∠BCN=90°∴∠DCM=∠NBC∴△MCD≌△BCN∴DM=CN………
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