北京市三中2012-2013学年八年级上期中考试数学试题含答案

学校班级姓名学号北京三中（初中部）2012－2013学年度第一学期初二数学期中试卷2012.11一．选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的是（）．A．6是36的算术平方根B．9的平方根是3C．25的算术平方根是5D．9的立方根是32.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是()A.65°，65°B.50°,80°C.65°，65°或50°，80°D.50°,50°3．（—2，6）关于x轴对称点的坐标为（）A（—2，6）B（2，6）C（2，—6）D（—2，—6）4．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）．A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′5．下列式子正确的是（）A749B2(7)7C.749D.7)7(26．和三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点7.如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E．四边形AECF的面积是（）．Ａ.16Ｂ．12Ｃ．8Ｄ．4FDBCEA学校班级姓名学号OBAPCD8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm9.在直角坐标系中，已知A（3，3），在x轴、y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．6个C．8个D．10个10．如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD:S△ACD=()A.3:4B.4:3C.16:9D.9:16二.填空题(共10个小题,每小题2分,共20分)11．在722，9，3，0.6，32这五个实数中，无理数是12．已知实数x、y满足,0212xyx则x+y=.13．已知一个实数的两个不同平方根是a＋3和2a－3，则该实数是______．14．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB，若OC=4，则PD等于.15.函数1xxy中,自变量x的取值范围是。16．大于3小于5的所有整数是。DACBE8题图ABCD17．若10210404，则2.10x中的x18．如图3三角形纸片ABC中，∠A=75º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35º，则∠β=19．已知：如图，Rt△ABC中.ACB=90O.B=30O，CDAB于D点，若AD=3，则AB=.20．已知：如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN=三．计算题（共2题，每小题5分，共10分）21．2328127()322.0)23(3221四、看图象填空（5分）23.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离（km）与所用的时间x（h）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要_______个小时，此时离家__________千米；（2）小强在_________点开始第一次休息，休息了___________个小时；（3）小强从E点到F点返回时的平均速度是______________PNMDCBADCAB图3学校班级姓名学号五.作图题(3分)24.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．要求：并保留作图痕迹．（不要求写作法）六．解答题（25题5分，26，27，28每题6分，29题4份，30题5分，共32分）25．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形111ABC△；（3）写出点111ABC，，的坐标．26．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC.求证：AE=BF。AEBFDCCBAxyABCO5246-5-2学校班级姓名学号27.如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC上的点，且BD＝CE，AE、CD相交于点F，AG⊥CD，垂足为G．求证：AF＝2FG．28.如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．PEDCBA29.已知:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F，求证：EF=FD30．已知：在△ABC中，∠CAB=2，且0°30°，AP平分∠CAB.(1)如图,若=21°∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明；答:线段AB,AC与PB之间的数量关系为:证明：（2）如图,若∠ABC=60°-，点P在△ABC的内部，且使∠CBP=30°，求∠APC的度数（用含的代数式表示）。解：FEDCBAPCBAPCBA北京三中（初中部）2012－2013学年度第一学期初二数学期中试卷2012.11一、选择题（每小题3分，共30分）ACDBBDACCB二、填空题（每小题2分）11.3,3212.713.914.215.x≥0且x≠116.-1,0,1,217.104.0418.55°19.1220.2三、计算题（共2题，每小题5分，10分）21．32622。3四、23．5分（1）小强到离家最远的地方需要__3___个小时，此时离家____30______千米；（2）小强在____10_。5____点开始第一次休息，休息了_半__________个小时；（3）小强从E点到F点返回时的平均速度是__15___Km╱h_________五、24．答案如图4所示．阅卷说明：（1）画出∠CAB的平分线AD；------------1分（2）画出AB垂直平分线MN；------------2分（3）标出射线AD与直线MN的交点P．------------3分PMNDBCA图六、解答题25．5分10ABCS……1分图……3分坐标……5分26．6分∵AE∥BF∴∠A=∠B∵DE∥CF∴∠EDA=∠FCB∵AC=BD∴AC+CD=BD+CD……3分△ADE≌△BCF……5分∴AE=BFF……6分27证△ACE≌△CBD……2分∴∠CAE=∠BCD……3分证△AGF中∠AGF=90°∠AFG=60°∠FAG=30°……5分AF=2FC……6分28．在AC上截取AF=AD连结EF……1分证△ADE≌△AFE……3分证△EFB≌△ECB……5分AD+BC=AB……6分29．答案：过E作EG丄AB于G，先证明Rt△EAG≌△ABC，…………2分再证明Rt△EFG≌△DFA，…………4分30．答案：解（1）AB-AC=PB………1分证明：在AB上截取AD，使AD=AC∵AP平分∠CAB，∴∠1=∠2.在△ACP和△ADP中54321CABPDAPAPADAC21∴△ACP≌△ADP∴∠C=∠3.∵△ABC中,∠CAB=2=2×21°=42°,∠ABC=32°∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-42°-32°=106°∴∠3=106°………………………2分∴∠4=180°-∠3=180°-106°=74°∴∠5=∠3-∠ABC=106°-32°=74°∴∠4=∠5∴PB=DB∴AB-AC=AB-AD=DB=PB……………………3分(2)在AB上截取AM,使得AM=AC,连结PM,延长AP交BC于N,连结MN∵AP平分∠CAB,∠CAB=2,∴∠1=∠2=21·2=在△ACN和△AMN中ANANAMAC21∴△ACN≌△AMN∴∠3=∠4∵∠ABC=60°-，∴∠3=∠2+∠NBA=+（60°-）=60°∴∠4=∠5……………………4分∴MN平分∠PNB∵∠CBP=30°，∴∠6=∠3-∠NBP=60°-30°=30°，∴∠6=∠NBP∴NP=NB∴MN垂直平分PB.∴MP=MB∴∠7=∠8.∴∠6+∠7=∠NBP+∠8，即∠NPM=∠NBP=60°-∴∠APM=180°-∠NPM=180°-（60°-）=120°+.在△ACP和△AMP中87654321NMPCBAAPAPAMAC21∴△ACP≌△AMP∴∠ACP=∠APM∴∠ACP=120°+.……………………5分