北京市西城区月坛中学2014-2015年初二下数学期中试卷及答案

北京市月坛中学2014—2015学年度第二学期初二数学期中测试（100分钟，满分100分）2015.4班级：姓名学号分数一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是()A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，232．已知a方程04322xx的一个根，则代数式aa322的值等于（）A.4B.0C.1D.23.如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的12米处，则大树数断裂之前的高度为（）A．9米B．15米C．24米D．21米4．下列说法中，正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直B．菱形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．正方形的对角线互相垂直且相等5、方程0432xx的根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或257、△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC的周长为（）．A．3B．6C．12D．248.如图，在□ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC平分线交AD于E，BCA第3题交CD的延长线于点F，则DF＝（）A．2㎝B．3㎝C．4㎝D．5㎝9．如果直角三角形两直角边为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（）A、60∶13B、5∶12C、12∶13D、60∶16910、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．34C．23D．2二．填空题（每空3分，共18分）11.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是。12、如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是.（填一个即可）13、如图，在△ABC中，∠C=90，∠B=36，D为AB的中点，则∠DCB=.14.如图，菱形ABCD中，若BD=24，AC=10，则AB的长等于．菱形ABCD的面积等于__________.15.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，BD=10，则AB的长为___________．A′GDBCAABCDABCDO12ABCDEF1DCBAxOy16、如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值为．三．解答题：（共52分）17．解一元二次方程：（每小题5分，共10分）（1）2420xx．（2）022xx18．(本题5分）关于x的一元二次方程22(1)10axxa的一个根为0，求出a的值和方程的另一个根．19．(本题5分）已知：如图，点E，F分别为□ABCD的边BC，AD上的点，且12．求证：AE=CF．20.(本题5分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=2，AD=26，求：四边形ABCD的面积21．(本题5分）列方程解应用题：A地区2011年公民出境旅游总人数约600万人，2013年公民出境旅游总人数约864万人，若2012年、2013年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求2012、2013这两年A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2014年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2014年A地区公民出境旅游总人数约多少万人？22．(本题5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（12，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．23．(本题5分）已知：关于x的方程2(3)30mxmx（0m）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．24.(本题6分）如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．25.(本题6分）如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB.（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论.EDABCP附加题(本题10分，每小题5分）26．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为.27.在△ABC中，D为BC中点，BE、CF与射线AE分别相交于点E、F（射线AE不经过点D）.（1）如图①，当BE∥CF时，连接ED并延长交CF于点H.求证：四边形BECH是平行四边形；（2）如图②，当BE⊥AE于点E，CF⊥AE于点F时，分别取AB、AC的中点M、N，连接ME、MD、NF、ND.求证：∠EMD=∠FND.图①图②北京月坛中学2014—2015学年度第二学期初二数学期中测试答题卡班级：姓名学号分数一．选择题（每小题3分，共30分）FHDBCAENMFDBCAE12ABCDEF12345678910二．填空题（每空3分，共18分）11.逆命题是.12.条件是.13.∠DCB=.14.AB的长等于．菱形ABCD的面积等于__________.15.AB的长为___________．16.EF+BF的最小值为．三．解答题：（共52分）17．解一元二次方程：（每小题5分，共10分）（1）2420xx．（2）022xx18.解：(本题5分）19.证明：(本题5分）20.解：(本题5分）21．(本题5分）列方程解应用题：（1）（2）1DCBAxOy22.(本题5分）（1）（2）23.(本题5分）（1）（2）24.(本题6分）（1）(2)拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值=；若不是,则(3)拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值=；若不是,则25.(本题6分）（1）（2）附加题(共10分，每小题5分）26．线段BD的长为27．（1）图①（2）EDABCPFHDBCAENMFDBCAE图②北京月坛中学2014—2015学年度第二学期初二数学期中试卷答案2015.4.一．选择题（每小题3分，共30分）12345678910BACDCDCBDC二．填空题（每空3分，共18分）11.逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形。12．BE=DF或BF=DE或AE||CF或AF||CE等13．36；14.13，120；15.5；16.33。三．解答题：（共52分）17．（1）解：2420xx．1a，4b，2c．224441(2)24bac方程有两个不相等的实数根242bbacxa424426212．所以原方程的根为126x，226x．（2）x1=0,x2=2,18.解：把x=0代入方程，得210a∴a=±1．分∵a-1≠0，a≠1，∴a=-1.∴方程为220xx．∴12102xx，．∴a=-1，方程的另一个根是12．19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D.∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.20解：连接AC∵∠B=90°，AB=6，BC=8∴AC=10∵AC2+CD2=102+242=676AD2=676∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°∴SABCD=S△ABC+S△ACD=21×6×8+21×10×24=14421.解：(1)设这两年A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.依题意列方程，得600(1+x)2=864.解得x1=0.2，x2=-2.2(舍).答：这两年A地区公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)864×（1+0.2）=1036.8（万人）.…答：预测2014年A地区公民出境旅游总人数约1036.8万人.22．解：(1)∵矩形ABCD，AD=3，1(0)(20)2AB，，，，∴点D坐标为（12，3）.∵点D在直线bkxy上，∴2013.2kbkbì+=ïïïí+=ïïïî，∴{24.kb=-=，42xy.(2)1≤b≤723.（1）证明：∵m≠0，∴此方程为一元二次方程．2(3)4(3)mm269mm2(3)m．∵2(3)m≥0，即≥0，∴当m≠0时，此方程总有两个实数根．（2）解：由求根公式，得242bbacxa，(3)(3)2mmxm解得13xm，21x．∵m为正整数，且方程的两根均为整数，∴1m或3．24.S1=12S2=12S3=12C1=1028C2=826C3=1022625.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠1＝∠2.又∵PC＝PC，∴△PBC≌△PDC.∴PB=PD.又∵PE=PB，∴PE=PD.（2）判断：∠PED＝45°.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°.∵△PBC≌△PDC，∴∠3＝∠PDC.∵PE=PB，∴∠3＝∠4.∴∠4＝∠PDC.又∵∠4＋∠PEC＝180°,∴∠PDC＋∠PEC＝180°.∴∠EPD＝360°－(∠BCD＋∠PDC＋∠PEC)＝90°.又∵PE=PD,∴∠PED＝45°.附加题（共10分）26．52104或或27．证明：（1）∵D为BC中点，∴BD＝CD.∵BE∥CF，∴∠1＝∠2.又∵∠3＝∠4，∴△BDE≌△CDH.∴ED=HD∴四边形BECH是平行四边形.（2）连接FD、ED，延长ED交CF于点H，∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴BE∥CF.4321EDABCP2143DABCEFHHNMFDBCAE根据（1）可知ED=HD.又∵CF⊥AE，∴ED＝FD.∵Rt△AEB中，M是斜边AB中点，∴ABME21.∵△ABC中，D、N分别是BC、AC中点，∴ABDN21.DNME同理，NFMD∴△MED≌△NDF.∴∠EMD=∠FND