北京四中2014-2015学年九年级上10月月考数学试卷含答案

北京四中2014-2015学年上学期九年级10月月考数学试卷班级__________学号_____________姓名____________成绩__________A卷一.选择题1.函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任意实数2.已知抛物线y=ax2+bx+c，经过A(4，0),B(12,0)两点，那么它的对称轴是（）A.直线x＝7B.直线x＝8C.直线x＝9D.无法确定3.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A.y＝3(x＋3)2－2B.y＝3(x＋3)2＋2C.y＝3(x－3)2－2D.y＝3(x－3)2＋24.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，那么()A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜05．将抛物线y＝x2＋1绕其顶点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为()A．y＝－x2B．y＝－x2＋1C．y＝x2－1D．y＝－x2－16．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）7.二次函数2yaxbx的图象如图，若一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最大值为（）A．3B．3C．6D．9第4题第7题第8题第9题8.已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（）A．x＜-1或x＞3B．-1＜x＜3C．x＜-1D．x＞39.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是()A.无实根B.有两个相等实根C.有两个异号实根D.有两个同号不等实根10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣1353下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题11.抛物线y=2x2+12x–25的对称轴为直线x=.12.抛物线的形状大小、开口方向都与212yx相同且顶点为（1，-2），则该抛物线的解析式为.13.已知二次函数22212yxmxmm的图象关于y轴对称，则m=.14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是_____________．15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴过点（1，0）,若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c=____．16.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+2mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个直角三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是．三．解答题17.已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．18.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．19.已知二次函数2246yxx.（1）写出其顶点坐标与对称轴方程；（2）求以抛物线与两个坐标轴交点为顶点的三角形面积.（3）当40x时，方程2246xxt有一解，直接写出t的取值范围_______.20.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？21.某学生利用暑假20天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．销售量p（件）p=50﹣x销售单价q（元/件）当1≤x≤20时，q=30+x（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；（3）这20天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？22.阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)求△CAB的铅垂高CD及CABS；(3)抛物线上是否存在一点P，使S△PAB=89S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.图1图2xy–1–2–3–41234–1–2–3–4–51234523．在平面直角坐标系中，抛物线22yxmxn经过点A（0，2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围．B卷24.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．25.如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，23）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：______________；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当3362s时，确定点Q的横坐标的取值范围．答案：一、选择题1.B；2.B；3.D；4.B；5.B；6.D；7.B；8.A；9.D；10.B.二、填空题11.-3；12.21(1)22yx；13.1；14.04x；15.0；16.72m.三、解答题17.解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0），∵函数图象经过原点（0，0），∴a（0﹣1）2﹣1=0，解得a=1，∴该函数解析式为y=（x﹣1）2﹣1．18.解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．19.（1）顶点坐标（-1，-8），对称轴方程x=-1；（2）12；（3）610t或8t.20．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解答：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．21.解：（1）当1≤x≤20时，令30+x=35，得x=10，即第10天该商品的销售单价为35元/件．（2）当1≤x≤20时，y=（30+x﹣20）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，（3）当1≤x≤20时，y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+612.5，∴当x=15时，y有最大值612.5，∴这20天中第15天时该网站获得利润最大，最大利润为612.5元．22.(1)设抛物线的解析式为：4)1(21xay把A（3,0）代入解析式求得1a所以324)1(221xxxy设直线AB的解析式为：bkxy2由3221xxy求得B点的坐标为)3,0(把)0,3(A，)3,0(B代入bkxy2中解得：3,1bk所以32xy(2)因为C点坐标为(１,4)所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝2，32321CABS(平方单位)(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，若P在直线AB上方，则xxxxxyyh3)3()32(2221由S△PAB=89S△CAB得：389)3(3212xx化简得：091242xx解得，23x将23x代入3221xxy中，解得P点坐标为)415,23(若P在直线AB下方，则2213hyyxx由S△PAB=89S△CAB得：2193(3)328xx化简得：241290xx解得，3322x利用直线方程解得P点坐标为332362332362(,),(,)242423.（1）2242yx-x-，直线x=1；（2）443t.24.解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．25.解：（1