滨州市邹平县2016届九年级下期中数学试卷(一二区)含答案解析

2015-2016学年山东省滨州市邹平县九年级（下）期中数学试卷（一二区）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.1．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A．2B．﹣2C．2℃D．﹣2℃2．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．5．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm6．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．7．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（1，﹣6）B．（2，4）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）8．下列命题中，错误的是（）A．矩形的两条对角线互相平分B．平行四边形的两条对角线相等C．菱形的两条对角线互相垂直D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等9．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°10．已知PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，如果OP=4，PA=2，那么∠OAB等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°11．如图，用一把带有刻度的角尺：①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）所示；④可以量出一个圆的半径，如图（4）所示．这四种说法中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．412．如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．比较大小：﹣（填“＞”或“＜”）．14．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=度．15．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．16．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A1处，折痕为PQ．当A1点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A1在BC边上距B点可移动的最短距离为．17．若分式的值为0，则x的值为．18．若点A（m，﹣2）在反比例函数的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是．三、解答题：本大题共7个小题，满分60分.19．（1）化简：（﹣）÷．（2）解方程：x2﹣4x+3=0．20．如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．21．已知﹣纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．22．如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点，∠1=∠2．求证：BE=DF．23．A市为解决农村饮用水问题，2008年投入600万元用于“改水工程”，且计划以后每年以相同的增长率投资．若2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，请解答下列问题：（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率是多少；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？24．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．25．如图，抛物线Y=﹣x2﹣mx+m2（m＞0）与x轴相交于A，B两点，点H是抛物线的顶点，以AB=6为直径作圆G交y轴于E，F两点，EF=4．（1）求m的值；（2）连结AH，求线段AH的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一点，且点P在x轴上方．若以P点为圆心的圆P与直线AH和x轴都相切，求点P的坐标．2015-2016学年山东省滨州市邹平县九年级（下）期中数学试卷（一二区）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.1．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A．2B．﹣2C．2℃D．﹣2℃【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，由零上13℃记作+13℃，则零下2℃可记作﹣2℃．故选D．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＜﹣D．m＞【考点】点的坐标．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+1＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+1＜0，解得m＞．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，可化简，故A选项错误；B、==2，可化简，故B选项错误；C、=|x|，可化简，故C选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．4．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm【考点】两点间的距离．【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选B．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．6．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；∴能组成三角形的概率为：=．故选A．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．此题难度不大，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．（1，﹣6）B．（2，4）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵1×（﹣6）=﹣6，2×4=8，3×（﹣2）=6，（﹣6）×（﹣1）=6，∴点（3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．8．下列命题中，错误的是（）A．矩形的两条对角线互相平分B．平行四边形的两条对角线相等C．菱形的两条对角线互相垂直D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质及等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、矩形的两条对角线互相平分，正确；B、平行四边形的两条对角线互相平分但不一定相等，故错误；C、菱形的对角线互相垂直，正确；D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等，正确，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质及等腰三角形的性质，难度不大．9．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°【考点】圆周角定理．【分析】同弧所对圆心角是圆周角2倍，即∠BAC=∠BOC=39°．【解答】解：∵∠BOC=78°，∴∠BAC=∠BOC=39°．故选C．【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．已知PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B，如果OP=4，PA=2，那么∠OAB等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】切线的性质．【分析】求得sin∠AOP=，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．【解答】解：∵sin∠AOP===，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=2∠AOP=120°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质以及三角函数，根据三角函数求得∠AOP的度数是关键．11．如图，用一把带有刻度的角尺：①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）所示；④可以量出一个圆的半径，如图（4）所示．这四种说法中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4【考点】切线的性质；平行线的判定；全等三角形的判定；圆周角定理．【分析】直接利用平行线的判定方法以及角平线的判定方法和圆周角定理、切线的性质等知识，分别分析得出答案．【解答】解：①根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；②可以画出∠AOB的平分线OP，可知正确；③根据90°的圆周角所对的弦是直径，可知正确；④此作法正确．所以正确的有4个．故选A．【点评】此题主要考查图形中平行线、角平分线的画法，90°的圆周角所对的弦是直径，圆的切线的性质等知识．此题综合性较强，有一定的灵活性．12．如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿线段AB，弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型；数与式．【分析】解决本题的关键是读懂图意，根据题意写出各段的解析式，由此可得出答案．【解答】解：可设正方形的边长为1，则半圆的半径为0.5；设点P的运动速度为a，时间为t．当点P在AB上时．运动过程中OP扫过的面积为三角形，面积为×at×=at；当点P在弧BC上时，OP扫过的面积为△AOB的面积+扇形的面积=××1+（at﹣1）×=a