成都七中实验学校2014-2015年八年级上入学考试数学试卷

四川省成都七中实验学校2014-2015学年上学期入学考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列计算正确的是（）A、x2+x3=2x5B、x2•x3=x6C、(-x3)2=-x6D、x6÷x3=x32．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()A、b2=c2－a2B、a∶b∶c=3∶4∶5C、∠C=∠A－∠BD、∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶153.下列说法中正确的是（）A、任何数的平方根有两个；B、只有正数才有平方根；C、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D、2a的平方根是a；4．（3分）将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“E”，再把它铺平，你可见到的图形是（）5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C．抛一枚硬币，正面向上D．一口袋中装2个白球和1个红球，从中摸出2个球，其中有白球6．已知y2－7y+12=(y+p)(y+q)，则p，q的值分别为（）A．3，4或4，3B．－3，－4或－4，－3C．3，－4或－4，3D．－2，－6或－6，－27.一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A、154B、31C、51D、1528．如图，已知:421,则下列结论不正确的是()A、53B、64C、AD∥BCD、AB∥CD9.在实数范围内，下列判断正确的是（）第7题A、若mn，则mnB、若22ab，则abC、若22()ab，则abD、若33ab，则ab；10．如图，AC、BD相交于点O，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中有（）对全等三角形。A、1B、2C、3D、4二、填空题（每题3分，共18分）11．代数式x2有意义的x的取值范围是。12．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a＞cB．b＞cC．4a2+b2=c2D．a2+b2=c2.13．2-5的相反数是________，绝对值是________；14.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，则∠DAC=_______度15.如图，在△ABC中，BC=10cm，DE是AB的垂直平分线，△ACE的周长为16cm，则AC的长为______________16．一个正数m的两个平方根分别是1a和3a，则a，m三、解答下列各题17.计算下列各题（每小题4分，共16分）(1)34232xxxx(2)21012()1(3)3(3))1)(1()2(2xxx（4）3646418．计算（共10分）4ABCD123O第10题第14题ABCDAEDCB第15题（1）、已知2x的平方根是4，122yx的立方根是4，求yxyx)(的值；（2）、在90CABCRt中，°，若4:3:,10bacmc，求ABC的周长。四、解答题（19小题8分，20、21小题9分，共26分）19、（1）计算18-8323-22-2.（2）小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图),其中两直角边长度之比为3:2,斜边长520厘米,求两直角边的长度.20．（9分）如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是_________．（2）9时，10时，12时所走的路程分别是多少？（3）他休息了多长时间？（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？21．如图：已知AD∥BC，AD=CB，A、E、F、C在同一直线上且AE=CF，（1）求证：∠B=∠D（2）请判断BE与DF的关系，并说明理由。B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）ABCDEF第21题22.已知8=5,9m=2,则(2n3m23)=.23.若17)(2yx，3)(2yx，则________22yxyx24.81的算术平方根是；若0)9(2xx，则x的值为；25、把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则∠BGE=_______。26、在中，ABCRt90C°，若2,,2mcmbma，则_________ABCC。二、解答题（第27题6分，第28题5分，共11分）27.已知2228160abb，先化简代数式：)2(3))(()2(22bbbababa，再求值。BEFCGD/C/A第25题图28.阅读理解，寻找规律：已知1x，观察下列各式：2111xxx，23111xxxx，234111xxxxx…（1）填空：1(x8)1x.（2）观察上式，并猜想：①211nxxxx______.②10911xxxx_________.（3）根据你的猜想，计算：①234512122222______.②234200712222...2______三、（本题满分7分）29.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长。四、（本题满分12分）30．在数学小组学习活动中，同学们探究如下框中的题目.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.EABCD某小组思考讨论后，进行了如下解答：（请你帮助完成以下解答）（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，结论：AEDB（填“”,“”或“=”）.理由如下：（请你完成以下解答过程）（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点E作//EFBC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）F（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若ABC的边长为1，2AE，求CD的长。请直接写出答案：CD=_______________________________参考答案选择题：1-10、DDCCDBBDDC11、x≥﹣212、D13、﹣；﹣14、6015、6cm16、a=1，m=417、（1）2x5（2）﹣3，（3）6x+3；（4）1018、解：（1）∵x﹣2的平方根是±4，∴x﹣2=16，∴x=18，∵2x﹣y+12的立方根是4，∴2x﹣y+12=64，∴y=﹣16，∴（x﹣y）x+y=342=1156；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，c=100cm，∴设a=3x，则b=4x，∵a2+b2=c2，∴（3x）2+（4x）2=1002，解得x=60，∴a=3x=60．b=4x=80，∴△ABC的周长=240cm．19、解：（1）3（3﹣2）﹣=9﹣12﹣=9﹣12﹣1=9﹣13；（2）设两直角边长度为3x，2x，则（3x）2+（2x）2=（）2，解得：x1=2，x2=﹣2（不合题意舍去），则两直角边的长度分别为：6cm，4cm．20、解：（1）由图象可得，时间是自变量，路程是因变量；故答案为：时间；路程；（2）由图可知：9时，10时，12时所走的路程分别是9km，9km，15km；（3）根据图象可得，该旅行者休息的时间为：10﹣9=1小时；（4）根据图象得：（15﹣9）÷（12﹣10）=3km/h．21、（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD和△CEB中，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴∠B=∠D；（2）BE=DF，BE∥DF，理由如下：∵△AFD≌△CEB，∴BE=DF，∠AFD=∠CBE，∴BE∥DF．22、10023、解：∵（x+y）2=17，（x﹣y）2=3，∴x2+2xy+y2=17，x2﹣2xy+y2=3，两式相加，得x2+y2=10，则xy=，所以，x2﹣xy+y2=10﹣=，故答案为：．24、3；0或325、64°26、解：∵Rt△ABC∠C=90°，a=m﹣2，b=m，c=m+2，∴a2+b2=c2，即（m﹣2）2+m2=（m+2）2，解得：m=8，∴a=6，b=8，c=10，∴C△ABC=24，故答案为2427、028、22008﹣129、解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，解得：x=3．即线段CN长为3．30、解：（1）答案为：=．（2）答案为：=．证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图：∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴=，∵△ABC边长是1，AE=2，∴=，∴MN=1，∴CM=MN﹣CN=1﹣=，∴CD=2CM=1；如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图4∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1