成都市崇州市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年四川省成都市崇州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A．a（a+b﹣1）=a2+ab﹣aB．a2﹣a﹣2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．2．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．3．下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是（）A．a2﹣2ab+b2B．4m2﹣2m+C．9﹣6y+y2D．x2﹣2xy﹣y24．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．等腰△ABC中，已知有一条边长为4，另一条边长为9，则△ABC的周长为（）A．13B．17C．22D．17或226．如图，在△ABC中，BC=5，AC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为（）A．13B．21C．18D．37．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．在平面中，下列说法正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形10．举反例说明“一个锐角的余角小于这个角”是假命题，下面错误的是（）A．设一个角是45°，它的余角是45°，但45°=45°B．设一个角是60°，它的余角是30°，但30°＜60°C．设一个角是30°，它的余角是60°，但60°＞30°D．设一个角是10°，它的余角是80°，但80°＞10°二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知a+b=8，ab=15，则a2b+ab2=．12．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2=．13．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边上的中点，AB=6，则OE=．14．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为．15．若分式方程=有增根，则增根为．三、解答题（共5小题，满分50分）16．（18分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+（3）先化简，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m=．17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．18．（8分）如图△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是∠BAC的角平分线，DM⊥AB于点M．（1）若CD=5，求AC的长．（2）求证：AB=AC+CD．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．20．（9分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？四、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）21．关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．22．当x=1时，分式无意义，当x=4时，分式的值为零，则m+n=．23．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）=8，那么a2+b2=．24．连结正方形四边中点所构成的正方形，我们称其原正方形的中点正方形，如图，已知正方形ABCD的中点正方形是A1B1C1D1，再作正方形A1B1C1D1的中点正方形A2B2C2D2，…这样不断地作下去，第n次所做的中点正方形AnBnCnDn，若正方形ABCD的边长为1，则第10次所作的中点正方形边长为，若设中点正方形AnBnCnDn的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S10=．五、解答题（共4小题，满分34分）25．如图，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，若△ADE的面积为6，则BC=．26．（8分）有一道题：“先化简？（﹣）÷（+1）再其求值．”小王代入某个数后，求得值为﹣1，你能确定小王代入的是哪一个值吗？你认为他代入的值合适吗？请说明理由．27．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）28．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）如图2，固定△ABC，将△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，①判断DE和AC的位置关系，并说明理由；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，那么S1与S2的数量关系是；（2）当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）如图4，∠ABC=60°，点D在其角平分线上，BD=CD=6，DE∥AB交BC于点E，若点F在射线BA上，并且S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．2015-2016学年四川省成都市崇州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（）A．a（a+b﹣1）=a2+ab﹣aB．a2﹣a﹣2=a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）D．【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【解答】解：A、B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、运用平方差公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C．【点评】因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．2．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A．B．C．D．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件进行判断．【解答】解：A、当x=2时，x2﹣3x+2=0，由于分式的分母不能为0，故A错误；B、当x=2时，x﹣2=0，分式的分母为0，故B错误；C、当x=2时，2x﹣4=0，且x﹣9≠0；故C正确；D、当x=2时，原式=4≠0，故D错误；故选C．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是（）A．a2﹣2ab+b2B．4m2﹣2m+C．9﹣6y+y2D．x2﹣2xy﹣y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，据此判断即可．【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，∴选项A可以用完全平方公式分解因式．∵4m2﹣2m+=，∴选项B可以用完全平方公式分解因式．∵9﹣6y+y2=（3﹣y）2∴选项C可以用完全平方公式分解因式．∵x2﹣2xy﹣y2其中有两项不能写成两个数的平方和的形式，∴选项D不可以用完全平方公式分解因式．故选：D．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．等腰△ABC中，已知有一条边长为4，另一条边长为9，则△ABC的周长为（）A．13B．17C．22D．17或22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】等腰△ABC的两边长分别为9和4，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是4，底边是9时，4+4＜9，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4，腰长是9时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．如图，在△ABC中，BC=5，AC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为（）A．13B．21C．18D．3【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=13，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的．8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答