承德市兴隆县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年河北省承德市兴隆县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，三角形的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．计算x3÷x的结果是（）A．3B．2xC．x3D．x23．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．如果一个三角形的两边长分别为6和4，则第三边长可能是（）A．1B．2C．3D．105．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b66．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形7．下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°9．x2﹣y2=20，且x+y=﹣5，则x﹣y的值为（）A．5B．4C．﹣4D．±410．下列各式中与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2﹣2a﹣1D．（1﹣a）211．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA12．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12B．﹣12C．12或﹣12D．3613．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中正确的是（）A．BD+ED=ACB．BD+ED=ADC．DE平分∠ADBD．ED+AC＞AD14．把a3﹣ab2进行因式分解，结果正确的是（）A．（a+ab）（a﹣ab）B．a（a2﹣b2）C．a（a﹣b）2D．a（a﹣b）（a+b）15．分解因式后结果是﹣3（x﹣y）2的多项式是（）A．﹣3x2+6xy﹣3y2B．3x2﹣6xy﹣y2C．3x2﹣6xy+3y2D．﹣3x2﹣6xy﹣3y216．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共3小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分，把答案写在题中横线上．17．因式分解：2x2﹣18=．18．我们约定：a★b=10a×10b，例如3★4=103×104=107，则3★17的值为．19．如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；此时，OA=AA1，∠OA1A=∠O=9°；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…则∠A3A1A2的度数为；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．21．化简：（1）x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）；（2）（1﹣4y）（1+4y）+（1+4y）2；计算：（3）992；（4）998×1002．22．在△ABC中，点D是BC上一点，F是BA延长线一点，DF交AC于E，∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°．求∠F．23．（1）若a﹣b=5，ab=3，求a2+b2的值；（2）已知：a=96，b=92，求a2﹣2ab+b2﹣5a+5b﹣6的值．24．观察思考：如图，是一个平分角的仪器，其中，AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB、AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是这个角的平分线．这个仪器的原理是．实际应用：根据这个道理我们可以作出一个已知角的平分线．已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：（1）（2）（3）探索发现：作出∠AOB的平分线OC以后，在OC上任意取一点，我们发现了角的平分线有以下性质：角的平分线上的点．25．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取720°；而乙同学说，θ也能取820°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．26．（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：．（2）如图2：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．点E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点C，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．请你帮小王同学写出完整的证明过程．2016-2017学年河北省承德市兴隆县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，三角形的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】三角形．【分析】根据三角形的定义，在图上标注字母后，分别表示即可．【解答】解：△ACB，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个，故选：D．2．计算x3÷x的结果是（）A．3B．2xC．x3D．x2【考点】同底数幂的除法．【分析】结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：x3÷x=x3﹣1=x2．故选D．3．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．4．如果一个三角形的两边长分别为6和4，则第三边长可能是（）A．1B．2C．3D．10【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的两边长分别为6和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6﹣4＜x＜4+6，即2＜x＜10．因此，本题的第三边应满足2＜x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．2，1，10都不符合不等式2＜x＜10，只有3符合不等式．故选C．5．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．6．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．7．下列式子是因式分解的是（）A．x（x﹣1）=x2﹣1B．x2﹣x=x（x+1）C．x2+x=x（x+1）D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【解答】解：A、x（x﹣1）=x2﹣1是整式的乘法，故不是分解因式，故A错误；B、x2﹣x=x（x+1）左边的式子≠右边的式子，故B错误；C、x2+x=x（x+1）是整式积的形式，故是分解因式，故C正确；D、x2﹣x=x（x+1）（x﹣1），左边的式子≠右边的式子，故D错误；故选C．8．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．9．x2﹣y2=20，且x+y=﹣5，则x﹣y的值为（）A．5B．4C．﹣4D．±4【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=20，∵x+y=﹣5，∴x﹣y=﹣4，故选C．10．下列各式中与（a﹣1）2相等的是（）A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2﹣2a﹣1D．（1﹣a）2【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：列各式中与（a﹣1）2相等的是（1﹣a）2，故选D11．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSSB．SASC．AASD．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．12．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）A．12B．﹣12C．12或﹣12D．36【考点】完全平方公式．【分析】运用完全平方公式求出（2a±3b）2对照求解即可．【解答】解：由（2a±3b）2=4a2±12ab+9b2，∴染黑的部分为±12．故选：C．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中正确的是（）A．BD+ED=ACB．BD+ED=ADC．DE平分∠ADBD．ED+AC＞AD【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质定理，可知DE=DC，在△ADC中利用三边关系定理，即可判断．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DC⊥AC，∴DE=DC，∴在△ADC中，有AC+CD＞AD，即DE+AC＞AD，故选D．14．把a3﹣ab2进行因式分解，结果正确的是（）A．（a+ab）（a﹣ab）B．a（a2﹣b2）C．a（a﹣b）2D．a（a﹣b）（a+b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故选：D．15．分解因式后结果是﹣3（x﹣y）2的多项式是（）A．﹣3x2+6xy﹣3y2B．3x2﹣6xy﹣y2C．3x2﹣6xy+3y2D．﹣3x2﹣6xy﹣3y2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】将结果是﹣3（x﹣y）2的多项式展开即可求解．【解答】解：﹣3（x﹣y）2=﹣3（x2﹣2xy+y2）=﹣3x2+6xy﹣3y2．故选：A．16．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4