赤峰市宁城县2015届九年级上期末考试数学试题及答案

亲爱的同学：寒假快要到了，祝贺你又完成了一个学期的学习，为了使你度过一个丰富多彩的寒假生活，过一个愉快、幸福的春节，请你认真思考、细心演算，尽情发挥，向一直关心你的人们递交一份满意的答卷，祝你成功！题号一二三总分1-1011-181920212223242526分数亲爱的同学，请注意：★本试卷满分150分，考试时间120分钟，可以使用计算器一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．2D．4π3．若关于x的方程312xxm是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．1mB．1m得分评卷人C．1mD．1m4．已知关于x的一元二次方程022)1(2xxk有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．21kB．21kC．121kk且D．121kk且5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°6．如图，圆锥体的高h23cm，底面圆半径r2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2A.12B.8C.34D.)434(7．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上D．不可能10次正面朝上8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1129．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值（）A．2012B．2013C．2014D．201510．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜0B．b2﹣4ac＜0C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．b12a二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）11．若1x与1x互为倒数，则x的值是。12．若3x是一元二次方程062mxx的一个解，则方程的另一个解是．13．把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上，把△ABC绕点O逆时针旋转180°，得到△AB′C′，则点C′的坐标是．15．如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，∠A=30°，则∠D的度数是.16．一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为17．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针．．．旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠AD′B=°.18．如图，抛物线2yaxbxc(a0)的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在抛物线上，则4a2bc的值_____________.得分评卷人xyOABC第14题第15题第16题第17题三、解答题：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。19、本题每小题6分，满分12分（１）解方程：解方程：22x1x3x27（２）如果实数x满足2x2x30，求代数式2x12x1x1的值20、本题满分8分已知关于x的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根求4)2(222baab的值；得分评卷人得分评卷人21、本小题8分已知二次函数2)3()2(2mxmxmy的图像过点（0,5）.（1）求m的值，并写出这个二次函数的解析式.（2）求出该二次函数图像的顶点坐标、对称轴.22、本小题8分得分评卷人得分评卷人在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：(1)两次取的小球的标号相同（2）两次取的小球的标号的和等于423、（本小题10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABEF是菱形．得分评卷人POABCD24、本小题10分如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．25、本小题10分某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？得分评卷人得分评卷人26、本小题12分得分评卷人如图，直线y=x+2与抛物线62bxaxy（a≠0）相交于A)25,21(和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；九年级（上）试题参考答案评分标准一、选择题（40分）DBDCCAACDD（1—10题）二、填空题（32分）11、2；12、2；13、2)1(2xy；14、)4,2(；15、30；16、21；17、30；18、0；三、解答题19、每小题6分，满分12分（1）解：原方程可化为：224x4x13x2x7---------------1分2x6x80，--------------------------------------------2分2x31，-------------------------------------------------3分x31，-------------------------------------------------4分∴x1=2，x2=4。-------------------------------------------6分（2）解法一：解2x2x30得1,321xx--------------3分带入得2x12x1x1=5-----------------------------6分解法二：原式)1(1222xxxx-----------------------------2分222xx-----------------------------------------4分因为2x2x30所以322xx------------------5分所以原式=2+3=5--------------------------------------------6分20、解：∵)0(012abxax有两个相等的实数根∴042ab-------------------------------------------------------------2分∴ab42------------------------------------------------------------------4分∴444444)2(2222aaaaabaab-----------------------6分4422aa--------------------------------------8分21、解：（1）将5,0yx带入2)3()2(2mxmxmy--------1分得52m-----------------------------------------------2分解得3m----------------------------------------------------3分所以562xxy--------------------------------------------4分（2）4)3(5622xxxy---------------------------------6分所以顶点坐标是)4,3(，对称轴是直线3x--------------------8分23、（8分）解：画出树状图为：-----------------------------------------------4分由图可知共有16种等可能的结果，其中两次取得小球队标号相同有4种（记为A），标号的和等于4的有3种（记为B）∴（1）P（A）=41164-------------------------------------6分（2）P（B）=316------------------------------------------8分23、（10分）证明：（1）∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC=∠DAE=40°，------------------------1分∴∠BAD=∠CAE=100°，-----------------------2分POABCD又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，----------------------------3分∴△ABD≌△ACE（SAS）．------------------4分（2）∵∠BAD=100°，AB=AC∴40)100180(21ABD----------6分∴18014040BAEABD----------8分∴AE∥BD-------------------------------------------------9分∵AB=AE∴四边形ABEF是菱形．--------------------------------10分24、（10分）解：（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，-------------------------------------------------------1分∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，------------------------------------2分∵∠D=2∠CAD，∴∠D=∠COD，--------------------------------------------------------3分∵PD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，---------------------------------------------------------4分∴∠D=∠COD=45°；--------------------------------------------------5分（2）∵∠D=∠COD，CD=2，--------------------------------------7分∴OC=OB=CD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，--------9分解得：BD=2﹣2．--------------------------------------------------10分25、（10分）解：设每个商品的定价为x元----------------------------------------12分由题意得2000)]52(10180)[40(xx---------------------------------3分030001102xx化简得--------------------------------------------------5分解得60,5021xx-----