崇仁县2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析

江西省崇仁县2016-2017学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题（共6小题）1．化简：的值为（）A．4B．-4C．±4D．16考点：二次根式及其性质答案：A试题解析：解：∵16的算数平方根为4，∴=4，故选A。2．下列四个数中，是无理数的是（）A．B．C．3.8D．（）2考点：实数的相关概念答案：A试题解析：解：无理数是无限不循环小数，（1）∵是无限不循环小数，∴也是无限不循环小数，则为无理数；（2）∵（）2=3，∴（）2为有理数；（3）3.8、都是分数，分数是有理数，故选A。3．“的平方根是±”用数学式表示为（）A．=±B．=C．±=±D．=-考点：二次根式及其性质答案：C试题解析：解：∵平方根的数学式表示为，算数平方根的数学式表示为，∴的平方根是±用数学式。故选C4．如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）A．360B．164C．400D．60考点：直角三角形与勾股定理答案：A试题解析：解：根据勾股定理“两直角边的平方之和等于斜边的平方”可得，故选A。5．已知直角三角形两边的长分别为5、12，则第三边的长为（）A．13B．60C．17D．13或考点：直角三角形与勾股定理答案：D试题解析：解：当5、12分别为直角三角形的两直角边时，第三边是斜边；‚当12为斜边时，第三边为直角边=，经计算5、12、13；5、、12都满足三角形的三边关系，故选D。6．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）A．OAB．ABC．BCD．CD考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：C试题解析：解：∵，∴，又∵和4更接近，∴在数轴上的位置会落在BC段上，故选C。二、填空题（共6小题）7.试写出两个无理数______和______，使它们的和为-6．考点：实数的相关概念答案：π-2；-π-4（此题答案不唯一）。试题解析：解：此题答案不唯一，只需所写的两个无理数相加后无理数部分为0，有理数部分为-6就行。例如：π-2；-π-4；等。8.化简：|3.14-|=____________．考点：实数大小比较答案：π-3.14试题解析：解：任何数的绝对值都非负数，∵，∴|3.14-|=π-3.149.面积为37cm2的正方体的棱长为______cm．考点：直角三角形与勾股定理答案：试题解析：解：∵正方体的的每个面都是正方形，正方形的面积=边长的平方，即，∴，又∵边长为非负数，∴棱长为。10.已知两条线段的长分别为和，当第三条线段的长取______时，这三条线段能围成一个直角三角形．考点：二次根式的运算及其估值答案：2或4试题解析：解：当和都是直角边长度数，则第三条线段为斜边=；‚当为斜边时，则第三条线段为直角边=，经计算、、4；2、、都满足三角形的三边关系，故答案为2或4。11.观察下列各式：2×=，3×=，4×=，…，则依次第五个式子是______．考点：二次根式及其性质答案：6×=试题解析：解：根据观察可得，则第五个式子是，。12.如图，在长方形ABCD中，边AB的长为3，AD的长为2，AB在数轴上，以原点A为圆心，AC的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是______．考点：直角三角形与勾股定理答案：1-试题解析：解：∵AB=3，AD=2,∴AC=，以原点A为圆心，AC=为半径画弧，则与负半轴的交点到A的距离也为半径，∵OA=1，∴这个点表示的实数是。三、计算题（共5小题）13.计算：考点：二次根式的运算及其估值答案：-试题解析：解：原式=2-8+=-．14.计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长．考点：直角三角形与勾股定理答案：所需要的正方形地板砖的边长为0.4米．试题解析：解：设所需要的正方形地板砖的边长为a米，依题意，得100a2=16，即a2=0.16，解得a=0.4．答：所需要的正方形地板砖的边长为0.4米．15.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？考点：直角三角形与勾股定理答案：（1）见解析（2）3600元试题解析：解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=3m，BC=4m，∠B=90°，AB2+CB2=AC2∴AC=5cm，在△ACD中，AC=5cmCD=12m，DA=13m，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°；（2）由（1）可得△ACD是直角三角形，∴，如图∵S△ABC=×3×4=6，S△ACD=×5×12=30，∴S四边形ABCD=6+30=36，费用=36×100=3600（元）．16.如图所示是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积．考点：直角三角形与勾股定理答案：这块地的面积是96平方米．试题解析：解：如下图所示，连接AC，∵∠D=90°，∴AC2=AD2+CD2，∴AC=10，又∵AC2+BC2=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD=（24×10-6×8）=96．答：这块地的面积是96平方米．17.如图，在一块用边长为20cm的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A点处，鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走多远？考点：直角三角形与勾股定理答案：360cm试题解析：解：两点间直线距离最短。∵每一块地砖的长度为20cm∴A、B所在的长方形长为20×4=80cm，宽为20×3=60cmAB==100又B、C所在的长方形长为20×12=240cm，宽为20×5=100cmBC==260，AB+BC=100+260=360cm．∴鸽子吃完小朋友洒在B、C处的鸟食，最少需要走360cm。四、解答题（共6小题）18.已知3a+b﹣1的立方根是3，2a+1的算术平方根是5，求a+b的平方根．考点：因式分解答案：±2试题解析：解：∵3a+b﹣1的立方根是3，∴3a+b﹣1=27，2a+1=25，解得a=12，b=﹣8，所以a+b=12﹣8=4，而4的平方根为±=±2，所以a+b的平方根为±2．19.如图所示，一根长2.5m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7m，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4m，那么木棍的底端B向外移动多少距离？考点：直角三角形与勾股定理答案：0.8m试题解析：解：如图，木棍的顶端A沿墙下滑0.4m在C处，棍的底端B向外移动到D处。在直角△ABO中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，则由勾股定理得：AO==2.4m，∴OC=2m，在直角三角形CDO中，∵梯子长度不变，∴AB=CD，∴由勾股定理得：OD==1.5m，∴BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m；20.如图，在一棵树的10m高B处有2只猴子，一只猴子爬到树下走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跳跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树高．考点：直角三角形与勾股定理答案：这棵树高15m．试题解析：解：由题意知，BC+CA=BD+DA，∵BC=10m，AC=20m，∴BC+CA=30m，∴BD+DA=30m，设BD=x，则AD=30-x，在直角三角形ADC中，（10+x）2+202=（30-x）2，解得x=5，10+x=15．答：这棵树高15m．21.在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．考点：直角三角形与勾股定理答案：；试题解析：解：∵，∴是长为2，宽为1的长方形对角线；∵，∴是长为3，宽为1的长方形对角线；∵，∴是长为4，宽为1的长方形对角线；如图所示，EE在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．F在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．D在边长为1的网格纸内分别画边长为，，的三角形，并计算其面积．（2）如图所示，=22.a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0，试判别这个三角形的形状．考点：直角三角形与勾股定理因式分解答案：三角形ABC为直角三角形试题解析：解：由a2+b2+c2-10a-24b-26c+338=0，得：（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0，即：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，由非负数的性质可得：，解得，∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，即三角形ABC为直角三角形．23.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为．（1）填表：abca+b-c3452512134815176（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：=______，（用含有m的代数式表示）；（3）说出（2）中结论成立的理由．考点：因式分解直角三角形与勾股定理答案：（1），1，（2）（3）见解析试题解析：解：（1）∵Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，故当a、b、c三边分别为3、4、5时，S=×3×4=6，l=3+4+5=12，故=，同理将其余两组数据代入可得为1，．∴应填：，1，（2）通过观察以上三组数据，可得出．（3）∵l=a+b+c，m=a+b-c，∴lm=（a+b+c）（a+b-c）=（a+b）2-c2=a2+2ab+b2-c2．∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，s=ab，∴lm=4s．即．（1）Rt△ABC的面积S=ab，周长l=a+b+c，分别将3、4、5，5、12、13，8、15、17三组数据代入两式，可求出的值；（2）通过观察以上三组数据，可得出：=；（3）根据lm=（a+b+c）（a+b-c），a2+b2=c2，S=ab可得出：lm=4s，即=．