达州市渠县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

四川省达州市渠县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．5的算术平方根是（）A．5B．C．±D．252．下列计算正确的是（）A．﹣=B．a8÷a4=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3m+4n=7mn3．已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（1，2），（﹣1，2），（1，﹣2），（﹣1，﹣2）4．下列说法正确的是（）A．数据4，6，5，2，﹣1的中位数是4B．从2，3，4，5，6中随机抽一个数，是奇数的可能性比较大C．若甲组数据的方差S甲2=0.71，乙组数据的方差S乙2=0.92，则甲组数据比乙组数据小D．若某种游戏活动的中奖率为35%，则参加这种活动100次必有35次中奖5．如图，下列条件中能判断L1∥L2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1+∠4=180°D．∠4=∠56．如图，正比例函数y1=x与一次函数y2=﹣2x+5相交于点A（2，1），若y1＞y2，那么（）A．x＜2B．x＞2C．x＞1D．x＜17．如图，一个长为6.5米的梯子，一端放在离墙角2.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角有（）A．3米B．4米C．5米D．6米8．下列命题：①相等的角是对顶角；②对顶角相等；③在同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行；④两条直线被第三天直线所截，内错角相等．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°10．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共18分11．垂直于同一条直线的两条直线互相平行是命题（填“真”或“假”）．12．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所对应的实数为．13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．14．函数y=2x+5和y=x﹣5的交点在象限．15．已知是方程ax﹣y=3的解，则a的值为．16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等5020二等4540三等4040则售出蔬菜的平均单价为元/千克．三、解答题：共72分17．计算（1）﹣3+（2）（3+2）（3﹣2）18．解方程组．19．如图，AB∥CD，∠CDE=121°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=140°，求∠F的度数．20．某校380名学生参加了植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明是这样分析的：①小明的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这380名学生共植树多少株．21．请在下列证明过程中，标注恰当的理由．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACD的平分线CE相交于点E．证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（）因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠ABC．（）所以∠A=∠ACD﹣∠ABC．（）所以∠A=2∠2﹣2∠1．（）=2（∠2﹣∠1）因为∠2是△BEC的一个外角，所以∠2=∠1+∠E．（）所以∠E=∠2﹣∠1．（）所以∠A=2∠E．（）22．如图，铁路AB两旁有两城分别在C、D处，为利于推动经济发展，他们都要求在距自己城市最近的A、B处建立火车站，经协商铁道部门最后在与C、D距离相等的E处修建了一个火车站．如果CA=10km，DB=30km，AB=50km．问：AE、BE各是多少？23．学校标准化建设需购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需3.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用为30万元，请你通过计算求学校购买了电脑和电子白板各多少台？24．某县出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题．（1）出租车的起步价是多少元？（2）当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．25．探究问题．（1）实践和操作：如图对于一次函数x+2，在直线上取点A（﹣2，1），B（4，4），将他们向下平移5个单位，得到点A′、B′．①试写出A′、B′的坐标；②求出直线A′B′的一次函数表达式，并画出直线A′B′．（2）观察和归纳：①从位置关系上观察，你认为直线AB与直线A′B′存在什么关系？②从直线AB与直线A′B′的表达式观察，你认为两个表达式中相同的是什么？不同的是什么？③根据你的观察，请归纳出一个一般结论：．（用自己的语言或数字符号描述）④写出与直线y=﹣2x+1平行的一条直线是．（3）结论验证：用你所学的知识，说明直线y=﹣2x+1与你写出的一条直线是平行的道理．四川省达州市渠县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．5的算术平方根是（）A．5B．C．±D．25【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．2．下列计算正确的是（）A．﹣=B．a8÷a4=a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3m+4n=7mn【分析】A：首先把化为2，然后用2减去，求出﹣的值是多少即可．B：同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可．C：根据完全平方公式判断即可．D：根据合并同类项的方法，可得3m+4n≠7mn，据此判断即可．3．已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（1，2），（﹣1，2），（1，﹣2），（﹣1，﹣2）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，分四种情况依次写出即可．4．下列说法正确的是（）A．数据4，6，5，2，﹣1的中位数是4B．从2，3，4，5，6中随机抽一个数，是奇数的可能性比较大C．若甲组数据的方差S甲2=0.71，乙组数据的方差S乙2=0.92，则甲组数据比乙组数据小D．若某种游戏活动的中奖率为35%，则参加这种活动100次必有35次中奖【分析】根据方差的意义、中位数、可能性的大小以及概率的意义分别对每一项进行分析即可．5．如图，下列条件中能判断L1∥L2的是（）A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠1+∠4=180°D．∠4=∠5【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．6．如图，正比例函数y1=x与一次函数y2=﹣2x+5相交于点A（2，1），若y1＞y2，那么（）A．x＜2B．x＞2C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1都在直线y2的上方，即y1＞y2．7．如图，一个长为6.5米的梯子，一端放在离墙角2.5米处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙角有（）A．3米B．4米C．5米D．6米【分析】根据题意直接利用勾股定理得出梯子顶端离墙角的距离．8．下列命题：①相等的角是对顶角；②对顶角相等；③在同一平面内，平行于同一直线的两直线互相平行；④两条直线被第三天直线所截，内错角相等．其中假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利于对顶角的性质、对顶角的定义、平行公理及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．9．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．10．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可．二、填空题：每小题3分，共18分11．垂直于同一条直线的两条直线互相平行是假命题（填“真”或“假”）．【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交，垂直于同一直线的两条直线平行．12．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所对应的实数为2﹣1．【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为（10，3）．【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．14．函数y=2x+5和y=x﹣5的交点在第三象限．【分析】一次函y=2x+5的图象与一次函数y=x﹣5联立方程组求解即可．15．已知是方程ax﹣y=3的解，则a的值为5．【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出a的值．16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等5020二等4540三等4040则售出蔬菜的平均单价为44元/千克．【分析】利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．三、解答题：共72分17．计算（1）﹣3+（2）（3+2）（3﹣2）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．18．解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．19．如图，AB∥CD，∠CDE=121°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=140°，求∠F的度数．【分析】先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．20．某校380名学生参加了植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后，随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明是这样分析的：①小明的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这380名学生共植树多少株．【分析】（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；（3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；②求出正确的平均数，乘以380即可得到结果．21．请在下列证明过程中，标注恰当的理由．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACD的平分线CE相交于点E．证明：因为BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACD的平分线，所以∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2．（角平分线的定义）因为∠ACD是△ABC的一个外角，所